Geum.ru
Темы диссертаций по экономике » Математические и инструментальные методы экономики

Методы и модели оптимизации ценовой и ассортиментной политики торгового предприятия тема диссертации по экономике, полный текст автореферата



Автореферат



Ученая степень кандидат экономических наук
Автор Абанин, Илья Владимирович
Место защиты Москва
Год 2004
Шифр ВАК РФ 08.00.13
Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Методы и модели оптимизации ценовой и ассортиментной политики торгового предприятия"

На правах рукописи ББК: 65в641

АБАНИН ИЛЬЯ ВЛАДИМИРОВИЧ

МЕТОДЫ И МОДЕЛИ ОПТИМИЗАЦИИ ЦЕНОВОЙ И АССОРТИМЕНТНОЙ ПОЛИТИКИ ТОРГОВОГО ПРЕДПРИЯТИЯ

08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

Москва - 2004

Диссертация выпонена на кафедре Информационные технологии Финансовой академии при Правительстве Российской Федерации

Научный руководитель: доктор экономических наук,

профессор Шуремов Евгений Леонидович

Официальные оппоненты: доктор экономических наук,

профессор Русаков Владимир Павлович

кандидат экономических наук

Щепетова Светлана Евгеньевна

Ведущая организация: Московский государственный университет

экономики, статистики и информатики

Защита диссертации состоится л16 декабря 2004 г. в 10 часов на заседании Диссертационного совета Д 505.001.03 в Финансовой академии при Правительстве Российской Федерации по адресу: 125468, Москва, Ленинградский проспект, д. 55, аудитория 338.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Финансовой академии при Правительстве Российской Федерации по адресу: 125468, Москва, Ленинградский проспект, д. 49.

Автореферат разослан л_ ноября 2004 г

Ученый секретарь диссертационного совета

кандидат экономических наук, доцент

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность_исследования. Задача повышения

конкурентоспособности отечественных предприятий на внутреннем и внешних рынках, актуальность которой связана с выходом на российский рынок западных компаний и предстоящим вступлением Российской Федерации в ВТО, требует либерализации учетной политики предприятий, эффективного применения математического аппарата и новых информационных технологий для создания на базе методик управленческого учета, применяемых в странах ЕС и США, моделей анализа данных.

Одной из наиболее сложных и важных функций управленческого учета является функция определения оптимальной стратегии предприятия в области ценовой и ассортиментной политики.

Традиционно применяемые российскими предприятиями методики ценообразования, оценки затрат и калькуляции себестоимости не обеспечивают в дожной мере применение математических методов ввиду большой доли условности при получении качественной оценки структуры затрат.

Отсутствие четко формализованного агоритма распределения постоянных издержек между различными видами продукции приводит к искажению их себестоимости, показателей рентабельности, и, следовательно, к неоптимальным решениям в маркетинговой политике.

Для эффективного решения задач оптимизации управленческих решений необходимо использовать такие методики управленческого учета, которые позволили бы качественно использовать математический аппарат и инструментарий информационных технологий для создания оптимизационных моделей, в том числе моделей оптимизации предлагаемого предприятием ассортимента и ценообразования.

Одной из систем управленческого учета, лежащей в основе построения многих экономико-математических моделей, применяемых в западных

компаниях, является методика direct costing.

РОС НАЦИОНАЛЬНАЯi

биьлиотка I

СЯш1иГд л

В тоже время, существующая практика создания информационно-аналитических моделей, в том числе моделей оптимизации ассортимента и ценообразования, на отечественных предприятиях торговли, применяющих в качестве системы управленческого учета direct costing, недостаточно проработана.

Этот вывод обусловил основную цель научной работы и круг рассматриваемых в ней вопросов.

Степень разработанности проблемы. Вопросы, связанные с разработкой моделей оптимизации ценообразования и ассортиментной политики предприятия в рамках системы управленческого учета direct costing, были отражены в научных трудах X. Андерсона, К. Друри, М. Интрилигатора, Керимова В.Э., Д. Кодвела, Максимова Ю.П., Дж. Моудера, Б. Нидз, Николаевой С.А., Р. В. Вила, Шуремова Е.Л., С. Эмаграби.

В работах этих авторов рассматриваются вопросы, связанные, в основном, с общей постановкой задачи линейного программирования нахождения оптимального плана продаж.

В тоже, время хотелось бы отметить, что следующие проблемы оказались недостаточно исследованы или не исследованы вообще:

Х использование в качестве управляемой переменной модели величины заимствованного капитала;

Х отражение в функции цели модели агоритма начисления процента по заемному капиталу (по схеме простых и сложных процентов);

Х учет в функции цели инфляционного фактора;

Х идентификация математического и инструментального аппарата, необходимого для постановки и решения задачи математического программирования оптимизации ассортимента;

Х определение цены на продукцию по данным эластичности спроса по цене и переменным издержкам;

Х определение цены на продукцию по данным кривой спроса и переменным

затратам.

Цель исследования состоит в решении научной задачи создания теоретического, методического аппарата построения моделей оптимальной ценовой и ассортиментной политики торгового предприятия на основе применения системы управленческого учета direct costing.

В соответствии с указанной целью, в работе поставлены следующие задачи:

Х выбор оптимальной для применения формализованных методов методики составления ассортимента и цен на предлагаемую торговым предприятием продукцию;

Х определение размерности задач, управляемых и неуправляемых переменных, технологических параметров, показателей эффективности предполагаемых моделей оптимизации ассортиментной и ценовой политики торгового предприятия;

Х разработка численного метода решения и определение предполагаемых допущений;

Х разработка математических моделей оптимизации ассортиментной политики торгового предприятия;

Х разработка математических моделей оптимизации ценовой политики торгового предприятия;

Х выбор инструментальных средств, необходимых для эффективного решения поставленных задач в ИС;

Х компьютерная реализация моделей оптимизации ценовой и ассортиментной политики торгового предприятия;

Х выработка практических рекомендаций по применению разработанных моделей в коммерческой деятельности торговых организаций.

Объектом исследования являются методики ценообразования и выбора ассортимента продукции, применяемые в системе управленческого учета.

Предметом исследования являются математические и информационные методы и средства создания моделей оптимизации ассортиментной и ценовой политики торгового предприятия.

Методика исследования. Исследование основано на конкретных приложениях методологии научного познания в прикладных направлениях исследования операций, информатики, системотехники и управленческого учета. В качестве методов исследования применялись: системный анализ, аппарат математического анализа, математического программирования, математической статистики.

Наряду с общенаучным подходом, основанным на теории исследования операций и математического анализа, в работе обобщен опыт разработки большого числа математических и информационных моделей, созданных российскими учеными. Были изучены труды отечественных и зарубежных авторов в исследуемой области: Айвазяна С.А., Р. Алена, Бакаева А.С., Добилина А.С., К. Друри, М. Интрилигатора, Керимова В.Э., Лагоши Б.А., Мельник М.В., Дж. Моудера, Мхитаряна B.C., Николаевой С.А., Пугачева B.C., Романова А.А., Салина В.Н., К. К. Сио, Дж. Р. Хикса, Шуремова Е.Л., С. Эмаграби.

В ходе исследования проанализированы и использованы разработки, выпоненные научными колективами и отдельными учеными в Финансовой академии при Правительстве РФ, Московском государственном университете экономики, статистики и информатики и других организациях.

Инструментальную и информационную базу исследования составили программные продукты российских и зарубежных производителей, публикации в экономических и компьютерных изданиях, материалы, размещенные в сети Internet.

Научная новизна исследования состоит в том, что:

Х сформулировано предложение об использовании показателя отношения маржинального дохода к переменным затратам в качестве одного из

показателей эффективности моделей оптимизации ассортиментной политики торгового предприятия;

Х разработана методика применения теории линейного и нелинейного программирования, в том числе различных модификаций метода множителей Лагранжа, применительно к решению задачи нахождения максимума функции маржинального дохода торгового предприятия;

Х разработаны модели нахождения оптимального ассортимента торгового предприятия без учета и с учетом привлечения допонительных заемных средств расширения товарооборота;

Х разработана модель поиска оптимальной цены товара по данным о переменных затратах и эластичности спроса;

Х разработана модель оптимизации цены по данным кривой спроса и переменным затратам;

Х уточнены теоретические представления о влиянии цены и эластичности спроса на маржинальный доход;

Х разработано информационное и программное обеспечение моделей поиска оптимального ассортимента торгового предприятия, агоритмов выбора оптимальной цены товара;

Практическая значимость диссертационной работы заключается в том, что разработанные модели оптимизации ассортиментной и ценовой политики торгового предприятия, программное и информационное обеспечение, созданные в ходе проведенного исследования, могут быть использованы для повышения эффективности коммерческой деятельности предприятия.

Практически значимыми являются следующие результаты:

Х модель оптимизации ассортимента предприятия, не привлекающего заемные средства;

Х модель оптимизации ассортимента торгового предприятия, привлекающего для увеличения товарооборота заемные средства на условиях простого и сложного процента;

Х модель оптимизации ассортимента предприятия с учетом корректировок на инфляцию;

Х модели оптимизации цены товара по данным о переменных затратах и точечной и дуговой эластичности спроса;

Х модель оптимизации цены по данным кривой спроса и переменным затратам;

Х информационное обеспечение реализации моделей оптимизации ассортимента и ценообразования;

Х компьютерная реализация моделей поиска оптимального ассортимента товаров торговой фирмы в среде ППП MathCAD;

Х методика проведения корреляционного и регрессионного анализа для решения задачи определения математического вида функции маржинального дохода торгового предприятия средствами Excel, ППП Statistica и MathCAD;

Х методика проверки найденного средствами ППП решения задачи нелинейного программирования нахождения максимума функции маржинального дохода с использованием компьютерной реализации метода Лагранжа;

Х практические рекомендации по применению ППП MathCAD для реализации агоритмов оптимизации ассортимента товаров торгового предприятия.

Апробадия и внедрение результатов исследования. Основные положения диссертации были представлены на научно-методических семинарах кафедры Информационные технологии.

Тема диссертации связана с научно-исследовательскими работами, проводимыми в Финансовой академии при Правительстве Российской Федерации.

Модели и методики нахождения оптимального ассортимента и цены на реализуемые торговым предприятием товары были внедрены в проект создания фирмой Олимпик интерактив подсистемы Инструментальные средства КИС Олимп.

Публикации. Основные результаты исследования опубликованы в трех печатных работах общим объемом 1,25 п.л.

2. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Анализ существующих подходов к выбору ценовой и ассортиментной политики

Специалисты по маркетингу для расчетов цены используют разные подходы, которые зависят от общей стратегии рыночной деятельности предприятия. Конкретные количественные расчеты цены производятся в зависимости от сегмента рынка, жизненного цикла рыночного продукта, характера этого продукта, потенциальных объемов товарного предложения и спроса, положения конкурентов на рынке, особенностей сервисных услуг, условий организации товародвижения, рекламы, сбыта.

Каждое предприятие при расчете цен на свою рыночную продукцию преобразует приведенный выше общий подход в зависимости от конкретных условий производственной и торговой деятельности.

Можно выделить два наиболее применяемых в практике управленческого учета метода ценообразования:

Х метод поных издержек;

Х метод определения цены на базе сокращенных затрат: метод прямых затрат - direct costing.

Подходы к ценообразованию и выбору ассортиментной политики, лежащие в основе метода поных затрат

Метод поных затрат основан на расчетной цене, определяемой по совокупности всех прямых и косвенных издержек производства товара и его реализации. К ним прибавляются накладные расходы и наценка - величина прибыли, скоординированной на норму ссудного процента, среднюю скорость оборота капитала и уровень конкуренции в отрасли.

Сегодня в условиях работы российских предприятий в рыночной среде расчет базовых цен методом поных затрат остается самым распространенным, чему способствует система бухгатерского учета, применяемая в РФ.

В настоящее время этот метод предпочтителен по следующим причинам:

Х предприятиям легче при назначении цены ориентироваться на издержки, чем на трудно прогнозируемый спрос;

Х при использовании этого метода большинством предприятий отрасли цены имеют тенденцию к выравниванию;

В тоже время применение данного метода ценообразования в условиях рыночной экономики и конкурентной борьбы имеет существенные недостатки:

Х предприятие при установлении цены ориентируется только на собственные затраты и желаемую прибыль, не учитывая ситуации на рынке - в частности, относительно спроса, товаров и цен конкурентов и т.д. Если фактический объем продаж предприятия будет меньше планового, издержки на единицу продукции вырастут за счет увеличения доли постоянных расходов, а ожидаемый доход уменьшится. Данный метод применим тогда, когда ожидаемый объем продаж совпадает с фактическим, а это возможно только при высокой предсказуемости рынка;

Х возникает проблема распределения постоянных расходов между различными видами продукции, что приводит к искажению их себестоимости, рассчитываемой рентабельности, и, следовательно, к неоптимальной ассортиментной политике.

Ценообразование на основе затрат и определенной суммы прибыли рассматривается как эмпирический метод установления цен, приемлемый в реальной деловой практике и служащий полезным, координирующим рынок механизмом, но не пригодный для объяснения логики принятия решений, целей и мотивации принимающих их.

Подходы к ценообразованию и выбору ассортиментной политики, лежащие в основе метода сокращенных затрат

Существует несколько подходов к формированию цены в условиях рыночной экономики. Один подход Ч назначить такую цену, которая привлечет покупателей; другой Ч использовать цены конкурентов, чтобы установить для себя определенную границу цен; третий Ч использовать информацию о себестоимости продукции, чтобы определить порог рентабельности, величину переменных затрат и маржинального дохода.

Такие управленческие решения разрушают традиционные представления о том, что в основе цены непременно дожна лежать поная себестоимость продукции.

Маржинальный доход может быть использован при выборе альтернатив, которые возникают при обсуждении снижения цены, проведении специальных рекламных компаний, использовании премий, стимулирующих объем реализации. Обычно высокий рейтинг маржинального дохода служит стимулом к увеличению чистого дохода от реализации. Снижение рейтинга говорит о необходимости увеличения объема продаж, чтобы покрыть допонительные расходы по стимулированию реализации.

Деление издержек на постоянные и переменные имеет большое значение для управления и анализа деятельности предприятия, в частности, для принятия решений об ассортиментной политике, о закрытии или объявлении банкротства в случае убыточной деятельности.

Использование метода учета затрат и калькулированию по сокращенной себестоимости может способствовать принятию решений об ассортименте выпускаемой продукции. Имея информацию о поных затратах и прибыли на

единицу изделия, можно принять неправильное решение, отказавшись от "убыточных" изделий, и потерять прибыль. Использование метода учета затрат и калькулированию по сокращенной себестоимости позволяет избежать подобных ошибок.

Исходя из результатов проведенного исследования, были сделаны следующие выводы:

Х сделан вывод о наиболее частом использовании российскими торговыми предприятиями метода поных издержек для установления цены;

Х показано, что цены, установленные методом поных издержек, обеспечивают поное покрытие всех затрат и получение планируемой прибыли. Однако при этом игнорируется эластичность спроса. Это может привести к неконкурентоспособности цен и предприятие не выйдет на планируемый уровень реализации. Кроме того, применение данного метода снижает конкурентные стимулы к минимизации издержек, поскольку какие бы они ни были - их все равно включают в цену. При расчете цены методом поных издержек базой расчета является поная себестоимость, и для ее вычисления постоянные затраты дожны в заданных пропорциях распределяться между всеми видами продукции (товаров, работ, услуг). Дожны существовать различные способы распределения постоянных затрат, которые могут приводить к различающимся величинам поной себестоимости. Следовательно, при одной и той же норме прибыли, выбор способа распределения постоянных затрат может приводить к получению сильно различающихся цен на один и тот же товар. Это вносит в ценообразование существенный элемент субъективности.

Х исходя из вышеперечисленных выводов, предложено для построения моделей оптимизации ассортиментной и ценовой политики торгового предприятия руководствоваться методикой определения цены на продукцию и анализ продаж, лежащей в основе системы управленческого учета direct costing.

Разработка математических моделей ассортиментной и ценовой политики

В диссертационном исследовании в качестве методологической основы для разработки моделей оптимизации ассортиментной политики торгового предприятия предлагается использовать метод множителей Лагранжа (применительно к функции маржинального дохода) и методы линейной оптимизации.

Методы нелинейного программирования поиска оптимального ассортимента

В общем виде, задача заключается в следующем: существует функция (полезности, дохода и т.д.), которую необходимо максимизировать при соблюдении определенных ограничений.

В частности, для настоящего диссертационного исследования, задача состоит в том, чтобы найти оптимальный ассортимент, позволяющий максимизировать маржинальный доход при ограничениях на объем продаж товаров.

Существует функция маржинального дохода / Ч /(х1,х!,...хп).

- объем продаж товара в базовом периоде;

- переменные затраты на единицу продаж товара в базовом периоде;

- максимально возможный лимит средств на закупку и продажу

товаров;

Задача состоит в определении такого варианта объемов закупок при котором маржинальный доход становится максимальным, то есть максимизируется функция

После введения множителя Лагранжа Я , выражение приобретает вид:

торгового предприятия

Пусть Ь = /-Я(2у1х,-У)

Решение является условным максимумом; значение переменных * определяются с целью максимизации / при условии:

Необходимые условия нахождения максимума будут дЬ/дх1 = 0, дЬ/дХ = 0, откуда

Система уравнений (2) суть необходимые условия максимума маржинального дохода для продавца.

Если переменные затраты на единицу продаж и максимально возможный объем закупок считать параметрами, то условия (2) определяют объем закупок товаров как функции переменных затрат V и объема закупок на закупку и продажу товаров V.

Пропорциональное возрастание переменных издержек V и лимита средств К(и уменьшение в такое же число раз величины X) не изменяют (2).

Система уравнений (2) есть необходимые условия максимизации Достаточные условия заключаются в том, что:

<<2>л =2>А=

Поскольку в состоянии равновесия, V, пропорционально /,, приведенные выше условия представляются в следующем виде:

1-1 1-1

Чтобы обеспечить во всех случаях нахождение истинного максимума вне зависимости от заданных переменных затрат и лимита закупок, эти условия дожны соблюдаться для любых отклонений (х,), из которых не все равны нулю, от всякого положения (х,,х3,...хп).

Условия второго порядка (3.1) и (3.2) эквивалентны утверждению, что в окаймленной матрице Гессе, составленной из вторых частных производных лагранжиана по переменным х,..... л: Д .

последние (п-1) главных миноров дожны иметь чередующиеся знаки, причем знак первого из них положителен.

Часто в западной экономической литературе, например в работах К.К. Сио, Р. Пиндайка, Д. Рубинфельда, Хикса Дж. Р., рассматривается именно такая модель, причем зачастую условия достаточности существования локального или глобального экстремума (3-4) вообще игнорируются.

Основная проблема предложенного метода заключается в том, что на значения вектора х не накладывается условие их неотрицательности Следовательно, в ассортиментном плане могут появиться отрицательные значения объемов продаж. Так и получится, если реализовать модель в ИС с использованием Excel или 11Ш1 математического назначения, например, MathCAD.

Однако, механическое добавление в модель (1-4) ограничения Х,^0 неправомерно, так как классическая задача математического программирования поиска максимума, в частности с использованием метода множителей Лагранжа, выглядит следующим образом: тах /(х)

при условии, что

В качестве другого критерия поиска в точке X локального максимума функции предлагается использовать условия оптимальности

Куна-Таккера.

Сформулирована следующая задача нелинейного программирования: при ограничениях

при соблюдении условий оптимальности Куна-Таккера:

Эти условия являются необходимым и достаточным для существования (строгого) локального максимума, если целевая функция (строго) вогнутая, а функции ограничений выпуклые.

Стоит отметить, что эти условия поностью характеризуют решение, тем не менее, они малопригодны для практического отыскания решений задачи, но их можно использовать для проверки найденных средствами ППП результатов.

Сформулирована итоговая задача нелинейной оптимизации функции маржинального дохода торгового предприятия: Исходные данные: функция маржинального дохода

- объем продаж товара в базовом периоде;

- переменные затраты на единицу продаж товара в базовом периоде;

- максимально возможный лимит средств на закупку и продажу

товаров;

Необходимо:

при ограничениях

Было продемонстрировано решение задачи нелинейного программирования (9-11) с использованием ППП математического назначения MathCAD.

Методы линейного программирования поиска оптимального ассортимента

Разработаны следующие модели оптимизации ассортиментного плана продаж, основанные на применении методов линейной оптимизации:

Х модель оптимизации ассортиментного плана продаж без использования заемного капитала;

Постановка задачи:

Торговое предприятие продает товаров. Определен

максимально возможный лимит средств для закупки и продажи товаров. Каждый из проданных в базовом периоде товаров принес маржинальный доход, притом что, при продаже каждого были произведены определенные затраты. Также существует:

прогноз спроса по каждому из товаров на плановый период; минимальный запас товара необходимый для поддержания ассортиментного минимума в плановом периоде.

Постановка задачи: определить объем закупок каждого товара в плановом периоде, чтобы маржинальный доход предприятия в плановом периоде был максимальным.

Определение переменных и параметров:

- объем закупок товара в плановом периоде

- маржинальный доход на единицу продаж товара в базовом периоде;

- переменные затраты на единицу продаж товара в базовом периоде;

- максимально возможный лимит средств закупку и продажу товаров;

- прогноз спроса на товар в плановом периоде;

- минимальный запас товара необходимый для поддержания ассортиментного минимума в плановом периоде.

ОГПУ I Г ТП П Ч ГТТ',[ I ['Л !1 ГУ I П М ГТТ',[ I Г( 'Г1( '\Т( 'I Г1 г глу

а1<,х1<,Ь1 / = 1,2,...,п

Суть модели (1-3) состоит в том, чтобы найти такой объем закупок каждого товара ассортиментного набора, при котором максимизируется валовая маржа предприятия (1) при условии ограничения на общий объем закупок и

переменных затрат по реализации (2), а также заданных прогнозах спроса (3) и минимума ассортимента.

Х модель, учитывающая привлечение заемного капитала, предоставленного под простые проценты на срок одного операционного цикла;

к,- сумма заемных средств, потраченная на единицу закупки и продажи того товара;

- максимально возможный лимит допонительных краткосрочных займов, привлекаемых предприятием в плановом периоде;

- продожительность операционного цикла (в днях);

- число дней в году;

средняя расчетная ставка процента по обслуживанию этих займов, исчисленная в долях единицы.

Критерием эффективности модели (4-8) является валовая маржа за вычетом расходов обслуживание привлеченных займов.

Х модель, учитывающая привлечение заемного капитала, предоставленного под сложные проценты, на срок, превышающий продожительность одного операционного цикла;

- сумма заемных средств, потраченная на единицу покупки

товара;

К, - максимально возможный лимит допонительных краткосрочных займов, привлекаемых предприятием в плановом периоде;

/у - продожительность/-ТОГО операционного цикла (в днях);

г - средняя расчетная ставка процента по обслуживанию этих займов, исчисленная в долях единицы; - число дней в году;

I - количество операционных циклов на момент вычисления текущей стоимости заемных средств;

Цг - число раз начисления процентов в течение срока кредита.

Тогда функция цели (4) при ограничениях (5-8) примет следующий вид:

Х модель, учитывающая привлечение заемного капитала и уровень инфляции.

Функция цели примет следующий вид:

В случае привлечения заемных средств на срок одного операционного цикла:

В случае привлечения заемных средств, предоставленных под сложные проценты, на срок, превышающий продожительность одного операционного цикла:

Модели оптимизации ценовой политики Как и в случае построения оптимизационной модели ассортиментной политики предприятия, для решения задач оптимального ценообразования предлагается использовать методику direct costing.

Модель с точечной эластичностью спроса по цене Переменные модели:

Х Хц - объем продаж базового периода в натуральном выражении;

Х Rp - выручка от реализации базового периода;

ро - средняя цена продаж товара в базовом периоде р0 = Ч

Уо - суммарные переменные затраты базового периода; Мо - маржинальный доход базового периода Мя =К0-У9 р - средняя цена продаж товара в плановом периоде; X - объем продаж планового периода в натуральном выражении; Я - выручка от реализации планового периода/? = рХ

- суммарные переменные затраты планового периода;

- маржинальный доход планового периода Х Е - коэффициент эластичности спроса.

Если считать, что переменные затраты на единицу реализованного товара в плановом периоде остаются неизменными, а цена базового периода

(ро) не равна нулю, то для любых рци р существует q такое, что:

Р = Ро(1 + Я) 0)

По определению коэффициента эластичности:

Е~ р0{1 + 9) - рО хО

Следует:

Тогда, произведя необходимые агебраические преобразования, получим формулу нахождения

где - доля изменения цены базового периода, при которой

маржинальный доход становится максимальным. В результате, зная среднюю цену реализации базового периода, уровень переменных затрат на единицу реализованной продукции и коэффициент эластичности спроса, можно определить: насколько дожна быть изменена цена для того, чтобы сбыт данного вида продукции обеспечил максимальный маржинальный доход.

Модель с дуговой эластичностью спроса по цене

Как было выяснено, формула точечной эластичности отражает предельную концепцию и она действительна лишь для небольших передвижений от точки к точке вдоль кривой спроса. Однако в большинстве случаев известен более крупный сегмент спроса, и поэтому используется формула дуговой эластичности, которая позволяет вычислять среднюю эластичность между двумя точками на кривой спроса.

Постановка задачи идентична условиям, определенным в случае с точечной эластичностью.

В результате проведенных математических преобразований, получена формула нахождения цены на предлагаемый к продаже товар, при которой маржинальный доход торгового предприятия становится максимальным. Она выглядит следующим образом:

Модель определения оптимальной цены на основе кривой спроса В качестве второго подхода к оптимизации ценообразования предлагается механизм анализа кривых спроса. Его идея состоит в том, чтобы найти цену, максимизирующую маржинальный доход исходя из сопоставления переменных

издержек и потенциального объема выручки от реализации при заданной зависимости спроса от цены.

Пусть зависимость спроса от цены в модели выглядит в виде "падающей"

экспоненты: г =

где X - спрос на товар, р - его цена, е - основание натурального логарифма, а Ь и X - коэффициенты, оцениваемые по статистическим данным методами регрессионного анализа. Получена формула:

которая определяет цену, максимизирующую маржинальный доход, при условии, что зависимость спроса от цены определяется формулой (1), а переменные издержки на единицу товара постоянны и равны v.

Реализация моделей ценовой и ассортиментной политики торгового

предприятия

Продемонстрируем практическое применение математического аппарата метода множителей Лагранжа в ранее приведенной постановке, для решения реальной экономической задачи средствами MS Excel, ППП Statistica и MathCAD.

На основании данных о продажах торговым предприятием товаров X И Z за 11 месяцев были решены следующие задачи:

Х проведено исследование на предмет определения инструментальных средств, позволяющих качественно осуществить компьютерное моделирование. На основании анализа полученных результатов, сделан вывод о целесообразности использования для решения задачи на компьютере ППП математического назначения MathCAD;

Х с помощью инструментария MathCAD был проведен регрессионный анализ статистических данных;

Х получен математический вид функции маржинального дохода торгового предприятия;

Х поставлена задача нелинейного программирования максимизации полученной функции при ограничениях на объемы закупок и продаж товаров * иг;

Х средствами MathCAD поставленная задача была решена - найдены такие объемы товаров и при которых маржинальный доход предприятия достигал максимума;

Х с использованием средств MathCAD, была создана компьютерная модель, осуществляющая проверку найденного решения на предмет его соответствия условиям оптимальности Куна-Таккера.

В среде 111111 MathCAD были разработаны компьютерные реализации моделей линейной оптимизации ассортиментного плана продаж.

Также были проанализированы результаты применения приведенных выше моделей и разработаны методические рекомендации по их применению.

При этом следует учесть то, что в рамках представленной работы, были исследованы далеко не все варианты выбора торговым предприятием своей ассортиментной политики. В частности, допонительного исследования требует определение границ использования каждой модели.

Также были реализованы компьютерные модели анализа влияния изменения цен на объем продаж, выручку от реализации и маржинальный доход. Однако их можно считать инструментом, который можно применять только в первом приближении. Это предположение связано с тем, что вычисления в рамках этих моделей слишком сильно увязаны с коэффициентом эластичности, который предполагается заданным. Однако его определение уже само по себе является проблемой. Поэтому практическое применение построенных моделей требует рассмотрения вопроса о методах оценки эластичности спроса.

Кроме того, в моделях никак не учитывается тот факт, что изменение цен на один товар может косвенно влиять на изменение сбыта сопутствующих и замещающих товаров, а при формировании комплексной ценовой политики это влияние необходимо учитывать.

Нельзя не сказать о том, что предложенные модели имеют существенное ограничение, выражающееся в том, что коэффициент эластичности предполагается неизменным. В небольшом диапазоне изменения цен такое допущение правомерно, но в ряде случаев требует существенного уточнения, если речь идет о вариации цены в более широких пределах. Особенно это касается товаров, спрос на которые неэластичен.

Основные положения диссертации опубликованы в четырех работах:

1. Распоряжаемся инвестициями // Бухгатер и компьютер, 2002, № 7, М.

- 0,3 п.л. (В соавторстве с Шуремовым Е.Л.)

2. Распоряжаемся инвестициями // Бухгатер и компьютер, 2002, № 8, М.

- 0,4 п.л. (В соавторстве с Шуремовым Е.Л.)

3. Распоряжаемся инвестициями // Бухгатер и компьютер, 2002, № 10,

М. - 0,3 п.л. (В соавторстве с Шуремовым Е.Л.)

4. Модели оптимизации ассортиментной политики торгового предприятия //

Финансовая газета, 2004, № 43, М. - 0,25 п.л.

Отпечатано в типографии ООО Антарекс-М Зак №13567, отв Никитин В С 120экз 105264, г Москва, 9-ая Парковая ул, д 43/26, оф 60, тел 965-96-43

22 39 1

РНБ Русский фонд

2005-4 23870

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидат экономических наук , Абанин, Илья Владимирович

Введение.

Введение.

ГЛАВА 1 МЕТОДЫ ФОРМИРОВАНИЯ АССОРТИМЕНТНОЙ И ЦЕНОВОЙ ПОЛИТИКИ ТОРГОВОГО ПРЕДПРИЯТИЯ.

1.1. Анализ существующих подходов к выбору ценовой и ассортиментной политики фирмы.

1.2. Модели ценообразования и выбора ассортиментной политики, лежащие в основе метода поных затрат.

1.3. Модели ценообразования и выбора ассортиментной политики, основанные на применении метода маржинальных издержек.

Выводы по первой главе.

ГЛАВА 2 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ АССОРТИМЕНТНОЙ И ЦЕНОВОЙ ПОЛИТИКИ ТОРГОВОГО ПРЕДПРИЯТИЯ.

2.1. Модели оптимизации ассортиментной политики.

2.2. Модели оптимизации ценовой политики.

Выводы по второй главе.

ГЛАВА 3 КОМПЬЮТЕРНЫЕ МОДЕЛИ АССОРТИМЕНТНОЙ И ЦЕНОВОЙ

ПОЛИТИКИ ТОРГОВОГО ПРЕДПРИЯТИЯ.

3.1. Реализация метода множителей Лагранжа нахождения максимума функции маржинального дохода

3.2. Реализация моделей оптимизации ассортиментной политики предприятия.

3.3. Реализация модели оптимизации ценовой политики.

Выводы по третьей главе.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Методы и модели оптимизации ценовой и ассортиментной политики торгового предприятия"

Актуальность исследования. Задача повышения конкурентоспособности отечественных предприятий на внутреннем и внешних рынках, актуальность которой связана с выходом на российский рынок западных компаний и предстоящим вступлением Российской Федерации в ВТО, требует либерализации учетной политики предприятий, эффективного применения математического аппарата и новых информационных технологий для создания на базе методик управленческого учета, применяемых в странах ЕС и США, моделей анализа данных.

Одной из наиболее сложных и важных функций управленческого учета является функция определения оптимальной стратегии предприятия в области ценовой и ассортиментной политики.

Традиционно применяемые российскими предприятиями методики ценообразования, оценки затрат и калькуляции себестоимости не обеспечивают в дожной мере применение математических методов ввиду большой доли условности при получении качественной оценки структуры затрат.

Отсутствие четко формализованного агоритма распределения постоянных издержек между различными видами продукции приводит к искажению их себестоимости, показателей рентабельности, и, следовательно, к неоптимальным решениям в маркетинговой политике.

Для эффективного решения задач оптимизации управленческих решений необходимо использовать такие методики управленческого учета, которые позволили бы качественно использовать математический аппарат и инструментарий информационных технологий для создания оптимизационных моделей, в том числе моделей оптимизации предлагаемого предприятием ассортимента и ценообразования.

Одной из систем управленческого учета, лежащей в основе построения многих экономико-математических моделей, применяемых в западных компаниях, является методика direct costing.

В тоже время, существующая практика создания информационно-аналитических моделей, в том числе моделей оптимизации ассортимента и ценообразования, на отечественных предприятиях торговли, применяющих в качестве системы управленческого учета direct costing, недостаточно проработана.

Этот вывод обусловил основную цель научной работы и круг рассматриваемых в ней вопросов.

Степень разработанности проблемы. Вопросы, связанные с разработкой моделей оптимизации ценообразования и ассортиментной политики предприятия в рамках системы управленческого учета direct costing, были отражены в научных трудах X. Андерсона, К. Друри, М. Интрилигатора, Керимова

B.Э., Д. Кодвела, Максимова Ю.П., Дж. Моудера, Б. Нидз, Николаевой

C.А., Рэя Вандер Вила, Шуремова E.JL, С. Эмаграби.

В работах этих авторов рассматриваются вопросы, связанные, в основном, с общей постановкой задачи линейного программирования нахождения оптимального плана продаж.

В тоже, время хотелось бы отметить, что следующие проблемы оказались недостаточно исследованы или не исследованы вообще: использование в качестве управляемой переменной модели величины заимствованного капитала; отражение в функции цели модели агоритма начисления процента по заемному капиталу (по схеме простых и сложных процентов); учет в функции цели инфляционного фактора; идентификация математического и инструментального аппарата, необходимого для постановки и решения задачи математического программирования оптимизации ассортимента; определение цены на продукцию по данным эластичности спроса по цене и переменным издержкам; определение цены на продукцию по данным кривой спроса и переменным затратам.

Цель исследования состоит в решении научной задачи создания теоретического, методического аппарата построения моделей оптимальной ценовой и ассортиментной политики торгового предприятия на основе применения системы управленческого учета direct costing.

В соответствии с указанной целью, в работе поставлены следующие задачи: выбор оптимальной для применения формализованных методов методики составления ассортимента и цен на предлагаемую торговым предприятием продукцию; определение размерности задач, управляемых и неуправляемых переменных, технологических параметров, показателей эффективности предполагаемых моделей оптимизации ассортиментной и ценовой политики торгового предприятия; разработка численного метода решения и определение предполагаемых допущений; разработка математических моделей оптимизации ассортиментной политики торгового предприятия; разработка математических моделей оптимизации ценовой политики торгового предприятия; выбор инструментальных средств, необходимых для эффективного решения поставленных задач в ИС; компьютерная реализация моделей оптимизации ценовой и ассортиментной политики торгового предприятия; выработка практических рекомендаций по применению разработанных моделей в коммерческой деятельности торговых организаций.

Объектом исследования являются методики ценообразования и выбора ассортимента продукции, применяемые в системе управленческого учета.

Предметом исследования являются математические и информационные методы и средства создания моделей оптимизации ассортиментной и ценовой политики торгового предприятия.

Методика исследования. Исследование основано на конкретных приложениях методологии научного познания в прикладных направлениях исследования операций, информатики, системотехники и управленческого учета. В качестве методов исследования применялись: системный анализ, аппарат математического анализа, математического программирования, математической статистики.

Наряду с общенаучным подходом, основанным на теории исследования операций и математического анализа, в работе обобщен опыт разработки большого числа математических и информационных моделей, созданных российскими учеными. Были изучены труды отечественных и зарубежных авторов в исследуемой области: Айвазяна С.А., Р. Алена, Бакаева А.С., Добили-на А.С., К. Друри, М. Интрилигатора, Керимова В.Э., Лагоши Б А., Мельник М.В., Дж. Моудера, Мхитаряна B.C., Николаевой С.А., Пугачева B.C., Романова А.А., Салина В.Н., К.К. Сио, Дж. Р. Хикса, Шуремова Е.Л., С. Эмагра-би.

В ходе исследования проанализированы и использованы разработки, выпоненные научными колективами и отдельными учеными в Финансовой академии при Правительстве РФ, Московском государственном университете экономики, статистики и информатики и других организациях.

Инструментальную и информационную базу исследования составили программные продукты российских и зарубежных производителей, публикации в экономических и компьютерных изданиях, материалы, размещенные в сети Internet.

Научная новизна исследования состоит в том, что: сформулировано предложение об использовании показателя отношения маржинального дохода к переменным затратам в качестве одного из показателей эффективности моделей оптимизации ассортиментной политики торгового предприятия; разработана методика применения теории линейного и нелинейного программирования, в том числе различных модификаций метода множителей Лагранжа, применительно к решению задачи нахождения максимума функции маржинального дохода торгового предприятия; разработаны модели нахождения оптимального ассортимента торгового предприятия без учета и с учетом привлечения допонительных заемных средств расширения товарооборота; разработана модель поиска оптимальной цены товара по данным о переменных затратах и эластичности спроса; разработана модель оптимизации цены по данным кривой спроса и переменным затратам; уточнены теоретические представления о влиянии цены и эластичности спроса на маржинальный доход; разработано информационное и программное обеспечение моделей поиска оптимального ассортимента торгового предприятия, агоритмов выбора оптимальной цены товара;

Практическая значимость диссертационной работы заключается в том, что разработанные модели оптимизации ассортиментной и ценовой политики торгового предприятия, программное и информационное обеспечение, созданные в ходе проведенного исследования, могут быть использованы для повышения эффективности коммерческой деятельности предприятия.

Практически значимыми являются следующие результаты: модель оптимизации ассортимента предприятия, не привлекающего заемные средства; модель оптимизации ассортимента торгового предприятия, привлекающего для увеличения товарооборота заемные средства на условиях простого и сложного процента; модель оптимизации ассортимента предприятия с учетом корректировок на инфляцию; модели оптимизации цены товара по данным о переменных затратах и точечной и дуговой эластичности спроса; модель оптимизации цены по данным кривой спроса и переменным затратам; информационное обеспечение реализации моделей оптимизации ассортимента и ценообразования; компьютерная реализация моделей поиска оптимального ассортимента товаров торговой фирмы в среде ППП MathCAD\ методика проведения корреляционного и регрессионного анализа для решения задачи определения математического вида функции маржинального дохода торгового предприятия средствами Excel, ППП Statistica и Math-CAD) методика проверки найденного средствами ППП решения задачи нелинейного программирования нахождения максимума функции маржинального дохода с использованием компьютерной реализации метода Лагранжа; практические рекомендации по применению ППП MathCAD для реализации агоритмов оптимизации ассортимента товаров торгового предприятия.

Апробация и внедрение результатов исследования. Основные положения диссертации были представлены на научно-методических семинарах кафедры Информационные технологии.

Тема диссертации связана с научно-исследовательскими работами, проводимыми в Финансовой академии при Правительстве Российской Федерации.

Модели и методики нахождения оптимального ассортимента и цены на реализуемые торговым предприятием товары были внедрены в проект создания фирмой Олимпик интерактив подсистемы Инструментальные средства КИС Олимп.

Публикации. Основные результаты исследования опубликованы в трех печатных работах общим объемом 1,25 п.л.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Абанин, Илья Владимирович

Выводы по третьей главе

В первом параграфе третьей главы диссертации получены следующие результаты :

1. на основании статистических данных о продажах товаров х и z в базовом периоде найден математический вид функции маржинального дохода торгового предприятия. Для решения этой задачи были использованы методы построения множественной нелинейной регрессии в среде MS Excel, ППП Statistica и MathCAD;

2. на основании полученных результатов сделан вывод о целесообразности применения ППП MathCAD для поиска математического вида функции маржинального дохода;

3. сформулирована и решена задача нелинейного программирования максимизации функции маржинального дохода торгового предприятия. Для поиска решения были применены функции MathCAD Maximize вычислительного блока Given.

4. для найденного решения были проверены необходимые и достаточные условия существования максимума. Для решения этой задачи была использована реализации метода Лагранжа и условий Куна-Таккера.

Во втором параграфе третьей главе были представлены компьютерные реализации оптимизационных моделей планирования ассортимента: модель оптимизации продаж (без привлечения заемных средств); модель оптимизации продаж (с привлечением заемных средств и начислением простых процентов); модель, учитывающая привлечение заемного капитала, предоставленного под сложные проценты, на срок, превышающий продожительность одного операционного цикла; модель, учитывающая фактор инфляции.

Также были проанализированы результаты применения указанных выше моделей и разработаны методические рекомендации по их применению.

При этом следует учесть то, что в рамках представленной работы были исследованы далеко не все варианты выбора торговым предприятием своей ассортиментной политики. В частности, допонительного исследования требует определение границ использования каждой модели.

В третьей главе рассмотрены компьютерные модели анализа влияния изменения цен на объем продаж, выручку от реализации и маржинальный доход. Однако их можно считать инструментом, который можно применять только в первом приближении. Это предположение связано с тем, что вычисления в рамках этих моделей слишком сильно увязаны с коэффициентом эластичности, который предполагается заданным. Однако его определение уже само по себе является проблемой. Поэтому практическое применение построенных моделей требует рассмотрения вопроса о методах оценки эластичности спроса.

Кроме того, в моделях никак не учитывается тот факт, что изменение цен на один товар может косвенно влиять на изменение сбыта сопутствующих и замещающих товаров, а при формировании комплексной ценовой политики это влияние необходимо учитывать.

Нельзя не сказать о том, что предложенные модели имеют существенное ограничение, выражающееся в том, что коэффициент эластичности предполагается неизменным. В небольшом диапазоне изменения цен такое допущение правомерно, но в ряде случаев требует существенного уточнения, если речь идет о вариации цены в более широких пределах. Особенно это касается товаров, спрос на которые неэластичен. неэластичен. Для

-L -pO E-pO + v E 8т ~ 2 ' рО Е них применение формулы по-видимому, неправомерно.

Все эти вопросы требуют специального отдельного исследования.

Проведенное в диссертации исследование вопросов построения оптимальной ценовой и ассортиментной политики торгового предприятия позволило получить следующие основные результаты.

1. Исследованы и проанализированы теоретические и часто применяемые на прак тике подходы к выбору ассортиментной и ценовой политики фирмы;

2. Сделан и доказан вывод о том, что определение цены на продукцию с использованием метода поных издержек может привести к неконкурентоспособности и, следовательно, к неэффективной коммерческой деятельности предприятия;

3. Сделан вывод о том, что показатели рентабельности продаж по отдельным товарам в ряде случаев могут существенно исказить их истинную роль в формировании общей прибыли предприятия;

4. Предложено для оценки эффективности продаж конкретного товара использовать систему управленческого учета direct costing, учитывающую и планирующую себестоимость продукции только в части переменных затрат;

Заключение

5. Показано, что при применении для оперативного учета direct costing, на предприятии более эффективно осуществляется определение нижней границы цены продукции, расчет сравнительного анализа прибыльности различных видов продукции;

6. Разработаны математические модели нахождения оптимального ассортимента продукции, в том числе учитывающие возможность привлечения предприятием заемных средств и влияние на план продаж инфляционного фактора;

7. Разработаны математические модели определения оптимальной цены на продукцию по заданной эластичности спроса (точечной и дуговой), максимизирующей суммарный маржинальный доход предприятия;

8. Разработана математическая модель нахождения оптимальной цены на продукцию на основе кривой спроса;

9. Исследовано применение моделей нахождения оптимальной цены и сделан вывод о том, что при высоком уровне переменных затрат на единицу продукции эластичный спрос часто требует не снижения, а повышения цен для достижения максимума маржинального дохода;

10. Проилюстрирован вывод о том, что анализ ассортиментной политики торгового предприятия, проведенный на основе метода поной себестоимости, может привести к неверным аналитическим результатам;

11. Продемонстрировано и исследовано практическое применение компьютерных моделей поиска ассортимента продаж для нахождения оптимального плана;

12. Даны методические рекомендации по применению моделей поиска оптимального ассортимента для практического использования;

13. Продемонстрированы компьютерные модели нахождения оптимальной цены на продукцию и даны методические рекомендации по применению этих моделей на практике;

14. Определен круг вопросов и проблем, требующих дальнейших теоретических и практических исследований в области математического и информационного моделирования задач нахождения оптимальной маркетинговой политики торгового предприятия.

Диссертация: библиография по экономике, кандидат экономических наук , Абанин, Илья Владимирович, Москва

1. Allen R.G.D., Mathematical Analysis for Economists, Macmil-lan, 1938, Ch. XVI.

2. Hese H. Manufacturing. Capital Costs, Profits and Dividents. Ч The Ingenering Magazine Ч vol. 26. № 3.

3. Hicks J.R., A Contribution to the Theory of the Trade Cycle, Oxford, 1950

4. Hicks J.R., Mr. Keynes and the "Classics", Econometrica, 1937, N5, p. 147-159.

5. Hotelling H., The General Welfare in Relation to Problems of Taxation and of Railway and Utility Rates. Econometrica 6, July 1938, p. 242Ч269.

6. Hotelling H., The Relation of Prices to Marginal Costs in an Optimum System, p. 151Ч155; A Final Note, p. 158Ч160, all in Econometrica 7, 2, April 1939.

7. Lemer A. P., The Economics of Control. N.Y.: Macmillan Co., 1944.

8. Meade J. E. and Fleming J. M., Price and Output Policy of State Enterprise. Economic Journal 54, December 1944, p. 321Ч 339.

9. Meade J. E., An Introduction to Economic Analysis and Policy. -Oxford, Clarendon Press, 1936, p. 182Ч186.

10. Абашина A.M., Симонова M.H., Талье И.К. Бухгатерский учет в торговле. М., 1998.

11. Абашина A.M., Симонова М.Н., Талье И.К. Бухгатерский учет в торговле М., Информационно-издательский дом Филинъ, 1998.

12. Абрютина М.С., Грачев А.В. Анализ финансово-экономической деятельности предприятия: Учебно-практическое пособие. -М., Дело и Сервис, 1998.

13. Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Прикладная статистика. Основы эконометрики, (в 2-х томах) Том I. Теория вероятностей и прикладная статистика. М., Юнити, 2001.

14. Р. Акоф., М. Сасиени Основы исследований операция / Пер. с англ. под ред. Ушакова И.А. М., Мир, 1971.

15. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров. М., Высшая школа, 1994.

16. Ананькина Е.А., Данилочкина Н.Г. Управление затратами. М., ПРИОР, ИВАКО, Аналитик, 1998.

17. Анненков М.Е., Создание конкурентного преимущества по затратам в условиях перехода к рынку // Менеджмент в России и за рубежом № 3, 1998.

18. Р. Арис Дискретное динамическое программирование / Пер. с англ. под ред. Поляка Б.Т. М., Мир, 1969.

19. Бабенко К.И. Основы численного анализа. М., Наука, 1986.

20. Бакаев А.С. Бухгатерские термины и определения. М., Бухгатерский учет, 2002.

21. Бакаев А.С., Шнейдман JI.3. Современная постановка бухгатерского учета на предприятии // Бухгатерский учет, № 10,11,12, 1992.

22. Баканов М.И, Экономический анализ в торговле. М., Экономика, 1964.

23. Баканов М.И., Капелюш С.М. Калькуляция издержек обращения в торговле. М., Экономика, 1987.

24. Банди Б. Основы линейного программирования / Пер. с англ. под ред. Шахеевой О.В. М., Радио и связь, 1989.

25. Барнгольц С.Б., Мельник М.В. Методология экономического анализа деятельности хозяйствующего субъекта: Учебное Пособие. М., Финансы и статистика, 2003.

26. Басманов И.А. Теоретические основы учета и калькулирования себестоимости промышленной продукции. М., Финансы, 1970.

27. Бахвалов Н., Жидков Н., Кобельков Г. Математика. Численные методы. М., Издание 3-е. БИНОМ, Лаборатория знаний. 2003.

28. Бахвалов Н.С. Численные методы. М., Наука, 1973.

29. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М., Численные методы. М., Наука, 1987.

30. Бесшапошников А., Ивлев В., Попова Т. Система управления предприятием как фактор успеха информационной системы // Аудитор, № 5, 1998.

31. Боглаев Ю.П. Вычислительная математика и программирование. М., Высшая школа, 1990.

32. Бойко В.В. Применение математических методов в анализе хозяйственной деятельности по повышению эффективности производства. Днепропетровск, Днепропетровский университет, 1983.

33. Болотный К.А. Планирование экономической эффективности производства. Ч М., Экономика, 1970.

34. Бороненкова С.А. Экономический управленческий анализ. Екатеринбург, Издательство Уральского государственного экономического университета, 1999.

35. Бочкарев А. Эффективность затрат: Управление затратами в краткосрочной, среднесрочной, догосрочной перспективе //Эксперт № 32, 1998.

36. А. Браун Операционный анализ как подход к ценообразованию. Ссыка на домен более не работаетias/analysispricing.shtml.

37. Бусленко Н.П., Голенко Д.И., Соболь И.М., Срагович В.Г., Шрейдер Ю.А. Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло). М., Физматгиз, 1962.

38. Бухгатерский учет. Под ред. Новиченко П.П, М., Финансы и статистика, 1999.

39. Г. Вагнер Основы исследований операция / Пер. с англ. под ред. Вавилова Б.Т. в 3 т. Т.1. М., Мир, 1972., Т.2. - М., Мир, 1973., Т.З. -М., Мир, 1973.

40. Валевич Р.П., Давыдова Г.А.Экономика торгового предприятия: Учебное пособие, Минск, Высшая школа, 1996.

41. В. Р. Вандер, В. Палий Управленческий учет М., ИНФРА-М, 1997.

42. Вартанов А.С. Экономическая диагностика деятельности предприятия: организация и методология. М., Финансы и статистика, 1990.

43. Вентцель Е.С. Исследование операций. М., Советское радио, 1972.

44. Вержбицкий В. Основы численных методов. М., Высшая школа, 2002.

45. Вержбицкий В.М. Численные методы (линейная агебра и нелинейные уравнения). М., Высшая школа, 2000.

46. Вероятностные разделы математики. Под редакцией Максимова Ю.Д. С.Пб., - Иван Федоров, 2001.

47. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной агебры -М., Наука, 1977.

48. Воков И.К., Загоруйко Е.А. Исследование операций. М., Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2002.

49. Врублевский Н.Д. Управленческий учет издержек производства: теория и практика Ч М., Финансы и статистика, 2002.

50. X. Р. Вэриан Микроэкономика. Промежуточный уровень. Современный уровень. М., Издательское объединение ЮНИТИ, 1997.

51. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М., Наука, 1966.

52. Гермейер Ю.Б. Введение в теорию исследования операций. -М., Наука, 1971.

53. Гершун А. Учет по международным стандартам // Экономика и жизнь № 21,1997.

54. Ф. Гил, У. Мюррей, М. Райт Практическая оптимизация. -М., Мир, 1985.

55. Гнеденко Б.В., Комогоров А.Н. Предельные распределения для сумм независимых случайных величин. М., Гос-техиздат, 1949.

56. Головина JI.M. Линейная агебра и некоторые ее приложения.-М., Наука, 1975.

57. Грень Е. Статистические игры и их применение / Пер. с польск. под ред. Пирогова Г.Г. и Горшенина С.Д. М., Статистика, 1975.

58. Гурский Д.А. Вычисления в MathCAD Минск, ООО Новое знание, 2003.

59. Р. Далари Финансы и предпринимательство. Ярославль, Елень, 1993.

60. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалов Э.З. Численные методы анализа М., Наука, 1967.

61. Добилин А.С., Пронина Л.А. Издержки, доходы и прибыль торговых предприятий и потребительских обществ. Ч М., ВИНИТИ, 1998

62. Добилин А.С., Пронина Л.А. Издержки, доходы и прибыль торговых предприятий и потребительских обществ: Учебное пособие. М., ВИНИТИ, 1998.

63. К. Друри Введение в управленческий учет. М., Аудит, 1994.

64. К. Друри Введение в управленческий и производственный учет: пер. с англ. / Под ред. Табалиной С.А. М., Аудит, 1998.

65. Дубров A.M., Лагоша Б.А., Хрусталев Е.Ю. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе. М., Финансы и статистика, 1999.

66. Дьяченко В.Ф. Основные понятия вычислительной математики. М., Наука, 1972.

67. Дж. Дэннис, Р. Шнабель Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений. М., Мир, 1988.

68. Ермольев Ю.М. Методы стохастического программирования.-М., Наука, 1976.

69. Жетякова И., Маховикова Г., Пузыня Н. Цены и ценообразование. Ч М., Питер, 2000

70. Зайнашев Н.К. Производственный менеджмент: экономико-математические модели.- Уфа, Уфимский государственный авиационный технологический университет, 1999.

71. Зиньковская Н.В. Моделирование стратегий развития предприятия в условиях рыночной экономики. М., ГАУ,

72. ЙШг ова В.М., Калинина В.Н. и др. Математическая статистика. М., Высшая школа, 1975.

73. Ивашкевич В.Б. Контролинг: сущность и назначение // Бухгатерский учет № 7, 1991.

74. Ивашкевич В.Б. Управленческий учет в информационной системе предприятия // Бухгатерский учет № 7, 1996.

75. М. Интрилигатор Математические методы оптимизации и экономическая теория / Пер. с англ. под ред. Конюса А.А. Ч М., Прогресс, 1975.

76. Казаков. И.Е. Приближенный вероятностный анализ точности работы существенно нелинейных систем // Автоматика и телемеханика 1956.

77. Калиткин Н.Н. Численные методы. Ч М., Наука, 1978.

78. Канторович J1.B., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. Ленинград, Физматгиз, 1962.

79. Карпова Т.П. Основы управленческого учета: Учебное пособие М., ИНФРА-М, 1997.

80. Ч. Карр, Ч. Хоув Количественные методы принятия решений в управлении и экономике / Пер. с англ. под ред. Воробьева Н.Н. М., Мир, 1966.

81. Д. Каханер, К. Моулер, С. Нэш Численные методы и программное обеспечение. -М., Мир, 1998.

82. Керимов В.Э. Теория и практика организации управленческого учета на производственных предприятиях. М., ИВЦ Маркетинг, 2001.

83. Керимов В.Э. Управленческий учет: Учебник. М., Издательско-книготорговый центр Маркетинг, 2001.

84. Керимов В.Э., Комарова Н.Н., Епифанов А.А., Организация управленческого учета по системе директ костинг. -Ссыка на домен более не работаетfin/2001 /2/rkerimov/rkerimov.asp.

85. Керимов В.Э., Роженецкий О.А. Анализ безубыточности производства на производственных предприятиях потребительской кооперации: Лекция. -М., МУПК, 1999.

86. Дж. Б. Кларк Распределение богатства. М., Гелиос, 2000.

87. Козлова С.И. Исследование операций в экономических задачах. -М., МЭСИ, 1978.

88. Ф. Котлер Основы маркетинга: Пер. с англ. / Общ.ред. и вступ.ст. Пеньковой Е.М. М., Прогресс, 1993.

89. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.Й. Вычислительные методы. T.l. -М., Наука,- 1976.

90. Кукин С.А. Издержки и их счетная интерпретация // Бухгатерский учет № 2, 1997.

91. Лагоша Б.А. Оптимальное управление в экономике. М., Финансы и статистика, 2003.

92. Ламыкин И.А., Малышкин А.И. О нормативном методе учета затрат на производство // Планирование и учет в сельскохозяйственных предприятиях № 8, 1984.

93. Лапушинская Г.К., Баженова Т.Ю. Микроэкономика для менеджеров: концепция эластичности. Ч М., Экзамен, 2003.

94. Р. Льюис, X. Райфа Игры и решения / Пер. с англ. под ред. Юдина Ю.Б. М., Изд-во иностранной литературы, 1961.

95. Майданчик Б.И. Анализ в системе управления издержками по статьям жизненного цикла изделия.- М., МФИ, 1983.

96. Макарьева В.И. Перспективы развития учета в условиях рыночных отношений // Бухгатерский учет № 10, 1992.

97. Максимов Ю.П. Бухгатерский учет в условиях автоматизированной системы управления (Теория и методология) // Автоматизированная система управления / Под ред. Козловой О.В. М., Мысль, 1972.

98. Международные стандарты учета и аудита: сб. с коммент. вып. 1-3. Международные стандарты учета // Сост. Рапопорт М.М. М., Аудит-трейнинг, 1992.

99. Международные стандарты учета и аудита: сб. с коммент. вып. № 4. Директивы Европейского экономического общества // Сост. Рапопорт М.М. М., Аудит-трейнинг, 1992.

100. Мельник М.В. Анализ и оценка систем управления на предприятиях. М., Финансы и статистика, 1990.

101. Д. Миддтон Бухгатерский учет и принятие финансовых решений. Пер. с англ. / Под ред. Елисеевой И.И. М., Аудит, ЮНИТИ, 1997.

102. Микеладзе Ш.Е. Численные методы математического анализа. М., ГТТИ, 1953.

103. Микерин Г. От международных правил к национальным стандартам // Экономика и жизнь № 1, 1997.

104. Моделирование технико-экономических задач. Научный руководитель Чукович И.А., Новосибирск, Наука, Сибирское отделение, 1967.

105. Дж. Моудер, С. Эмаграби, Исследование операций (2 тома). I том. Методологические основы и математические методы.-М., МИР, 1981.

106. Мочалина Е.А. Бухгатерский учет: тенденции его автоматизации. Иркутск, ИГЭА, 1999.

107. Мурадян Р.А. Моделирование процессов управления выбором экономических характеристик нового товара в сфере предпринимательства.- СПб, СПб государственный университет экономики и финансов, 1999.

108. Нарибаев К.Н. Организация бухгатерского учета в США. -М., Финансы, 1979.

109. Д. Нейман, О. Моргенштерн Теория игр и экономическое поведение / Пер. с англ. под ред. Воробьева Н.Н. М., Наука, 1970.

110. Б. Нидз, Д. Кодвел, X. Андерсон Принципы управленческого учета. -М., Финансы и статистика, 1993.

111. Николаева Г.А., Блицау Л.П. Бухгатерский учет в торговле -М., ПРИОР, 1999.

112. Николаева С.А., Особенности учета затрат в условиях рынка: система Директ-костинг: Теория и практика. М., Финансы и статистика, 1993.

113. Николаева С.А. Особенности учета затрат в условиях рынка: система Директ-костинг. М., Финансы и статистика, 1993.

114. Николаева С.А. Особенности учета затрат в условиях рынка: система Директ-костинг. М., Аналитика-Пресс, 1997.

115. Николаева С.А. Управленческий учет: проблемы адаптации к российской теории и практике // Бухгатерский учет № 1, 1996.

116. Носач В.В. Решение задач аппроксимации с помощью персональных компьютеров М., МИКАП, 1994.

117. Дж. Ортега, В Рейнбодт Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. -М., Мир, 1975.

118. Палий В.Ф. Бухгатерский учет в России и международные стандарты // Бухгатерский учет, 1997.

119. Петухова И.В., Петухова Н.В. Прогнозирование емкости рынка отдельных групп товаров и услуг. Журнал Маркетинг в России и за рубежом, 2000.

120. Р. С. Пиндайк, Д. JI. Рубинфельд Микроэкономика. М., Дело, Академия народного хозяйства при Правительстве РФ, 2001.

121. Пирумов У.Г. Численные методы. М., Издание 2-е, Дрофа, 2003.

122. Пугачев B.C. Оценивание переменных и параметров в дискретных нелинейных системах // Автоматика и телемеханика- 1979.

123. Пугачев B.C. Рекуррентное оценивание переменных и параметров в стохастических системах, описываемых разностными уравнениями // Доклад АН СССР. 1978.

124. Пугачев B.C. Теория вероятностей и математическая статистика. М., Физматлит, 2002.

125. Рахмат 3., Шеремет А.Д. Бухгатерский учет в рыночной экономике. М., ИНФРА-М., 1998.

126. Риполь-Сарагоси Ф.Б. Основы финансового и управленческого анализа. М., Приор, 1999.

127. Ж. Ришар Аудит и анализ хозяйственной деятельности: Пер. с франц. М., Аудит, ЮНИТИ, 1997.

128. Розин Б.Б. Статистическое моделирование экономических показателей. Новосибирск, Наука, Сибирское отделение, 1976.

129. Рокацкая Г.А. Организационно-экономическое моделирование устойчивого развития промышленного предприятия. СПб, СПб государственный университет экономики и финансов, 1998.

130. Р. В. Вил, Палий В.Ф. Управленческий учет. М., ИНФРА-М, 1998.

131. Савицкая Г., Управленческий анализ себестоимости продукции (работ, услуг). Ссыка на домен более не работаетobzori/l 13/Savitskaya.doc.

132. Салин В.Н. Статистика финансов. М., Финансы и статистика. 2000.

133. Самарский А.А. Введение в численные методы. М., Наука, 1987.

134. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М., Наука, 1989.

135. Сборник задач по методам вычислений / Под ред. Монастырного П.И. М., Наука, 1994.

136. Сидельникова Л.Б. Управленческий учет и его место в информационной системе // Бухгатерский вестник № 6, 1998.

137. Синицын И.Н. Методы статистической линеаризации (обзор) // Автоматика и телемеханика 1974.

138. К.К. Сио Управленческая экономика. М., Издание 7-е, ИНФРА-МОСКВА, 2000.

139. Стечкин С.Б., Субботин Ю.Н. Сплайны в вычислительной математике.-М., Наука, 1976.

140. Г. Стренг, Дж. Фикс Теория метода конечных элементов. Ч М., Мир, 1977.

141. Стукова А.А., Чувакова З.Н. Экономический анализ деятельности промышленных предприятий.- М., МЭСИ,1. М., Наука, 1976.

142. Тадыкин А.Т. Элементы прикладного функционального анализа.-М., Высшая школа, 1982.

143. X. Таха Введение в исследование операций / Пер. с англ. Атаева В.Я., Вавилова Б.Т., Данилина B.C., Моторина В.И. В 2 т. -М., Мир, 1985.

144. Тимман А.Ф. Теория приближения функций действительного переменного. М., Физматгиз, 1960.

145. Дж. Трауб Итерационные методы решения уравнений. М., Мир, 1985.

146. Треногин В.А. Функциональный анализ. М., Наука, 1980.

147. Турчак Л.И. Основы численных методов. М., Наука,

148. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной агебры. М., Физматгиз, 1960.

149. Классические ортогональные многочлены. Ч1987.

150. Федорнова Н.В. Организационно-экономические основы повышения конкурентоспособности производства. Под редакцией В.Н. Радионова, Воронеж, 2002.

151. У. Флеминг, Р. Ришел Оптимальное управление детермированными и стохастическими системами / Пер. с англ. под ред. Ширляева А.Н. М., Мир, 1978.

152. Дж. Форсайт, М. Малькольм, К. Моулер Машинные методы математических вычислений. М., Мир, 1980.

153. Дж. Форсайт, К. Молер Численное решение систем линейных агебраических уравнений. М., Мир, 1969.

154. JI. Хейгеман, Д. Янг Прикладные итерационные методы. Ч М., Мир, 1986.

155. P.B. Хемминг Численные методы. Ч М., Наука, 1968.

156. Дж. Р. Хикс Стоимость и капитал. -М., Прогресс, 1993.

157. Циммерман JI.M. Проблемы взаимосвязи прибыли и ассортимента промышленной продукции. М., Московский институт народного хозяйства имени Г.В. Плеханова, 1968.

158. Чистов Д.В. Основы компьютерной бухгатерии. Ч М., Компьютер-Пресс, 1997.

159. Шеремет А.Д. Экономический анализ хозяйственной деятельности. -М., Экономика, 1979.

160. Шуремов Е.Л., Информационные технологии оптовой торговли.-М., Компьютер-Пресс, 1997.

161. Шуремов Е.Л., Информационные технологии финансового планирования. М., Компьютер-Пресс, 2000.

Похожие диссертации