Опыт статистического группирования позднепалеолитических комплексов Евразии
Информация - История
Другие материалы по предмету История
вый Ручей I; 82 Игетейский Лог I; 83 Красный Яр, верхний культурный слой; 84 Макарово IV; 95 Сосновый Бор, гор. 6; 96 Мальта; 97 Усть-Кова, поздний комплекс; 102 Усть-Сема, средний культурный горизонт; 103 Усть-Скма, верхний культурный горизонт; 108 Буреть; 110 Кокорево IV, слой 2; 114 Дюктайская Пещера; слой 7б; 140 Студеное I, гор.15; 142 Студеное I, гор. 13/1; 143 Студеное I, гор. 11; 144 Студеное I, гор. 10; 145 Черемушки, гор.2; 153 Сухотино 4, слой 6; 174 стоянка Талицкого; 175 Устиновка I, слой 1; 176 Устиновка I, слой 2; 177 Устиновка I, слой, 3а; 178 Устиновка I, слой 3б; 180 Аешка; 184 Черноозерье II, гор. 1; 185 Черноозерье II, гор. 2; 187 Шикаевка; 207 Олон-Нор-2, коллекция 1; 210 Их-Цахир, группа 2; 250 Русланова Пещера; 264 Костенки-17, слой 2; 265 Костенки-17, слой 1; 267 Костенки-12, слой 3; 273 Костенки-1, II слой; 307 Бачо-Киро, слой 11.
Распределение всей совокупности артефактов (54 945) по всему комплексу памятников (308) и набору классов орудий (29) неравномерное. Более всего орудий 9-го класса 11 435 скребков, что составляет 20,81 % от общего числа орудий. Если бы орудия было распределены равномерно, то на каждый класс пришлось бы пи 1895 орудий, или 3,47 % от их общего количества. Меньше всего лощил 7 экз., или 0,01 % от общего количества. Примем число 1895 за среднеарифметическое число орудий на один класс. Число классов, где количество орудий выше среднего уровня, 7, ниже 22. Таким образом, наблюдается ярко выраженная асимметрия; по узкому классу типов орудий много, по большинству мало.
Рассмотрим теперь распределение общего количества орудий по памятникам. В среднем на один памятник приходится 177 артефактов. Больше этого количества орудий найдено в 55 памятниках, меньше в 253. Симметрия, равномерность распределения орудий по памятникам ниже, чем распределение орудий по классам.
Степень равномерности или неравномерности распределения совокупности объектов по некоторому классу возможных типов (состояний, значений) хорошо отражается величиной энтропии распределения.
Обозначим через X множество памятников, со значениями: х1 памятник с кодом 1, х2 памятник с кодом 2, ..., х33 памятник с кодом 33 и т.д. Через Y обозначим множество классов орудий, со значениями: y1 орудия с кодом 1, y2 орудия с кодом 2, ..., y29 орудия с кодом 29. В этих обозначениях энтропия (мера равномерности) распределения орудий по памятникам выражается формулой Н(Х) = p(xi) lg2p(xi), где p (Х) доля орудий. представляющих памятник Х (i = 1, 2, ..., 308), из общего числа орудий. В конкретном выражении это определяется следующим образом: Н(Х) = 0,002 lg2 (0,002) + 0,004 lg2 (0?004) + ... 0,097 lg2 (0,097) = 6,332. Мера структурированности распределения элементов совокупности по признаку Х определяется по формуле I(X) = lg(M) H(X) = 1,935, где lg(M) определяет максимальную энтропию (меру энтропии при равномерном распределении) для совокупности объектов, распределенных по М группам. В данном случае мы имеем дело с распределением всей совокупности артефактов (54 945 экз.) по М = 308 памятникам. Отношение I(X)/lg(M) выражает относительную структурированность данного распределения. Эта величина позволяет сравнивать структурированность распределений при различном числе групп, по которым могут быть рассредоточены элементы совокупности.
Итак, относительная структурированность распределения типов орудий по памятникам равна I(X)/lg (M) = 1?935 (lg 308) = 0,234.
Энтропия распределения орудий по типам выражается формулой
H(Y) = p(yi)lg2p(yj),
где p(yj) доля орудий представляющих тип yj (j = 1, 2, ..., 29), из общего числа орудий.
Конкретное значение определяется следующим выражением: (Р(Н) = 0,0037 lg2(0,037) + 0,015 lg2 (0,015) + ... + 0,01 lg2 (0,01) = 3,877. Мера структурированности распределения равна: I(Y) = lg(N) H(Y) = 0,981. Относительная структурированность равна
I(Y)/lg(N) = 0,981/lg(29) = 0,202.
Таким образом, распределение всей совокупности артефактов по типам орудий и по памятникам характеризуется примерно одинаковой мерой неравномерности (асимметрией), хотя, строго говоря, неравномерность распределения по памятникам несколько выше, чем распределение по типам орудий.
Перейдем теперь к совместному распределению артефактов по всем возможным различным сочетаниям памятников и типов орудий. Общее количество таких возможных комбинаций равно 308 Х 29 = 8932.
Энтропия фактически имеющего место совместного распределения выражается формулой
H(XY) = p(xiyi)lg p(xiyi),
а для наших конкретных данных H(XY) = 8,616.
Структурированность, определяемая зависимостью между признаками X и Y, выражается формулой
I(XY) = H(X) + H(Y) H(XY) = 6?332 + 3?877 8?616 = 1,593.
Значение I(XY) выражает то обстоятельство, что если известен памятник, то неопределенность распределения артефактов уменьшается в среднем на величину I(XY) по сравнению с неопределенностью (энтропией) общего распределения артефактов по класам орудий. В относительных величинах в нашем конкретном случае это в среднем составляет 1,593/3,877 = 0,410, т.е. 41 %. Интерпретация этого заключается в следующем: знание памятника уменьшает на 41% неопределенность распределения артефактов по классам орудий. С другой стороны, знание распределения артефактов по классам орудий повышает надежность предсказания, к какому памятнику относится данный комплекс орудий, на 25 %.
Исходя из полученных данных общая структурированность таблицы равна: S(XY) = I(X) + I(Y) + I(XY) = 1,935 I + 0?981 + 1?592 = 4,509. Мера зависимости признака Y от признака Х составляет (Х Y) = I(XY)/H(Y) = 1,592/3,877 = 0,411, или 41,1 % от функциональной зависимости, т.е. знание значений объекта статистической совокупности по признаку Х увеличивает точность предсказания его значения по признаку Y на 41,1 %. Мера зависимости признака Х от признака Y составляет (Х Y) = I(XY)/H(X) = 1,592/6,332 = 0,251, или 25,1 % от функциональной зависимости