Определение термодинамических активностей компонентов бронзы БрБ2
Курсовой проект - Химия
Другие курсовые по предмету Химия
т, что только один из параметров x, N, T является независимым. Для однозначного решения необходимо задавать один параметр и, решая систему (2.8), находить остальные.
Для учёта зависимостей и от температуры необходимо провести аппроксимацию этих функций полиномами. В рамках этой работы было проверено два способа аппроксимации.
Способ №1. Результаты аппроксимации зависимостей Q=f(T) представлены в таблице 2.3. Там же приведены значения полученных коэффициентов достоверности аппроксимации (квадратов коэффициентов корреляции).
Табл. 2.3. Аппроксимация зависимостей Q=f(T).
ЛинияПолиномR21Q = 33,285T - 179250,7556Q = -0,1902T2 + 237T - 721230,7885Q = 0,0128T3 - 20,674T2 + 11166T - 2E+060,9489Q = -0,0001T4 + 0,2512T3 - 211,76T2 + 79045T - 1E+070,9586Q = -1E-05T5 + 0,0294T4 - 31,331T3 + 16641T2 - 4E+06T + 5E+0812Q = -31,278T + 295060,9218Q = 0,2428T2 - 291,32T + 986890,9959
Видно, что для линии 1 высоких значений R2 удаётся достичь только при больших степенях полинома. К сожалению, при этом не очень точно вычисляются их коэффициенты. К тому же, с такими зависимостями трудно работать. Всё это послужило причиной того, что от данного способа автор работы отказался.
Способ №2. Было принято решение разделить функции на три части соответствующие температурам для первой части, для второй и для третьей (на рис. 2.1 эти части разделены вертикальными прямыми). На каждом из этих отрезков зависимость можно аппроксимировать полиномом меньшей степени. Результаты приведены в таблице 2.4.
Табл. 2.4. Аппроксимация частей зависимости Q=Q(T).
ЛинияЧастьПолиномR211Q = 76,812T - 392590,9437Q = -1,2995T2 + 1371,1T - 36100612Q = -46,012T + 2470713Q = 51,263T - 285670,9981Q = -0,1545T2 + 228,27T - 79216121Q = -51,085T + 393600,9991Q = -0,1052T2 + 53,71T + 1331012Q = -27,883T + 2720413Q = -13,086T + 190910,9994Q = 0,0224T2 - 38,784T + 264441
Задав таким образом зависимости Q=f(T) как полиномы второй степени и зафиксировав один из параметров x, N, T, нужно решить систему (2.8). В этом случае система будет состоять из двух трансцендентных уравнений, и решить их совместно можно только численными методами. Автору работы не удалось этого сделать.
Поэтому было принято решение пожертвовать точностью аппроксимации функций Q=f(T) и определить их как линейные зависимости. В этом случае Q=aT+b и температура будет входить в уравнения системы (2.8) только в первой степени, что позволяет исключить её, как неизвестное.
Воспользуемся условными обозначениями, которые уже были использованы ранее.
Пусть , а . Тогда первое уравнение системы (2.9) запишется в виде:
(2.15)
Если перенести все слагаемые, содержащие Т, в левую часть, а все остальные в правую часть уравнения, то получится:
(2.16)
Осталось только выразить температуру в явном виде:
(2.17)
Аналогично нужно выразить температуру и из второго уравнения системы (2.9):
(2.18)
(2.19)
(2.20)
Приравняв правые части равенств (2.17) и (2.20) и умножив их на -1, приведём уравнение к окончательному виду:
(2.21)
Параметра а и b определим из данных таблицы 2.4. Чтобы решить трансцендентное уравнение (2.21), нужно задаться одним из параметров x, или n и численными методами подобрать второй параметр, а затем определить и температуру по любому из уравнений (2.17) или (2.20).
Для решения была использована надстройка поиск решения пакета Microsoft Excel. Результаты решения представлены в таблице 2.5.
Табл. 2.5. Рассчитанный купол расслаивания твёрдого раствора при разных температурах
t, oCСостав ?-фазы (Cu)Состав ?-фазы (Ni)x1x2N1N200,7270,2732,8E-060,999997250,7230,2770,0000140,999986400,720,280,0000350,999965830,710,290,000270,999731160,700,300,0010,9991410,690,310,0020,9981610,680,320,0040,9961780,670,330,0070,9931910,660,340,0100,9902030,650,350,0140,9862410,600,400,0420,9582610,550,450,0610,9392790,500,500,0770,9233070,450,550,1280,8723220,400,600,1740,8263310,350,650,2240,7763340,300,700,2730,7273340,2850,7150,2850,715
Сравнение данных таблиц 2.1 и 2.5 можно провести визуально, нанеся данные на один график. Сравнение проведено на рисунке 2.2.
Рис. 2.2 Экспериментальный (1) и расчётный (2) купол расслаивания твёрдого раствора Cu Ni
Из рисунка 2.2 видно, что экспериментальный и расчётный купол расслаивания твёрдого раствора Cu Ni близки. По экспериментальным данным, критическая температура несмешиваемости равна 334С.
Это позволяет говорить о том, что температурная зависимость Q=f(T) рассчитана правильно, и экстраполировать её до области комнатных температур.
- Вычисление термодинамических активностей меди и никеля в бинарной системе при 25С
Воспользовавшись уравнениями для Q=f(T) из таблицы 2.4, с использованием уравнений (1.3) и (1.6) можно рассчитать активности меди и никеля в твёрдом растворе Cu Ni в зависимости от мольного содержания компонентов в нём.
Для расчётов использована компьютерная программа, текст которой представлен в приложении Б. Результаты представлены в таблице 2.6.
Табл. 2.6 Активности меди и никеля в бинарной системе при 25С
xCuxNiaCuaNixCuxNiaCuaNi0,010,99101,710,990,510,490,105,670,020,98123,440,990,520,480,105,600,030,97114,020,990,530,470,105,510,040,9694,981,000,540,460,105,380,050,9575,241,010,550,450,105,230,060,9458,021,030,560,440,115,050,070,9344,111,050,570,430,114,840,080,9233,301,070,580,420,114,620,090,9125,081,100,590,410,124,370,100,9018,911,130,600,400,124,110,110,8914,301,170,610,390,133,840,120,8810,861,210,620,380,143,560,130,878,301,260,630,370,143,270,140,866,381,310,640,360,152,980,150,854,941,370,650,350,162,700,160,843,861,430,660,340,172,420,170,833,031,500,670,330,182,160,180,822,411,580,680,320,191,900,190,811,921,660,690,310,201,660,200,801,551,750,700,300,211,440,210,791,261,840,710,290,231,240,220,781,041,950,720,280,241,050,230,770,862,060,730,270,260,880,240,760,722,170,740,260,280,730,250,750,602,300,750,250,300,600,260,740,512,430,760,240,320,490,270,730,442,570,770,230,340,400,280,720,382,720,780,220,360,310,290,710,332,870,790,210,390,250,300,700,293,030,800,200,410,190,310,690,263,200,810,190,440,150,320,680,233,370,820,180,470,110,330,670,213,550,830,170,500,080,340,660,193,730,840,160,530,060,350,650,173,910,850,150,570,040,360,640,164,090,860,140,600,030,370,630,154,280,870,130,630,020,380,620,144,460,880,120,670,020,390,610,134,640,890,110,700,010,400,600,124,810,900,100,740,010,410,590,114,980,910,090