Geum.ru

Определение законов распределения случайных величин и их числовых характеристик на основе опытных данных. Проверка статистических гипотез

Информация - Математика и статистика

Другие материалы по предмету Математика и статистика

Самарский государственный аэрокосмический университет
им. академика С.П. Королева

Кафедра прикладной математики

 

Расчетно-графическая работ по курсу Теория вероятностей и математическая статистика

Тема работы: Определение законов распределения случайных величин и их числовых характеристик на основе опытных данных. Проверка статистических гипотез

Вариант № 15

 

 

 

 

625
.

 

 

 

 

Самара - 2002Задание на расчетно-графическую работу

Дан протокол содержащий 120 пронумерованных значений:

№№№№143110612091442193225621692123253338631593164-43416432949558351965529512634365566-59640732379672197178363811683098109373966927993110440317012100491124411771191012512342-6721102331348431473231032614364497471041915274513754105251620462576161063417147117738107101839481878401082419114927930109220165029801411038214951208151111302225524882171121023265316832511339243054298434114125195512852311540263256-38620116727357168791172628405841882911836294559198918119223035600904612028

Все эти протокольные значения считаются значениями выборки

некоторой случайной величины , а 60 из них, имеющие нечетные номера значениями выборки

другой случайной величины

Требуется:

  1. Построить вариационные ряды для случайных величин

    и .

  2. Произведя группировку элементов каждой выборки (используя формулу Стерджеса) построить статистические ряды распределения случайных величин

    и .

    3. Образец заполнения таблицы для статистического ряда.

№ пр-каГраницы промежутка

Середина промежутка

Количество элементов выборки в промежутке

Частота для промежутка

12……………

  1. Построить гистограммы распределения случайных величин

    и .

  2. Найти выборочное среднее

    , и исправленные выборочные дисперсии: , случайных величин и .

  3. Проверить, используя метод

    гипотезу о нормальном распределении, каждой из случайных величин и при уровне значимости .

  4. Построить график функции плотности распределения

    случайной величины в одной системе координат с гистограммой.( взяв в качестве математического ожидания их статистические оценки и ) и вычислив значение функции в точках: , , а также в точке левее первого и правее правого промежутка группировки.

  5. Выполнить задание 6 для случайной величины

    .

  6. Найти доверительные интервалы для математических ожиданий и дисперсий случайных величин

    и , соответствующие доверительной вероятности .

  7. Проверить статистическую гипотезу

    при альтернативной гипотезе на уровне значимости .

  8. Проверить статистическую гипотезу

    при альтернативной гипотезе на уровне значимости .

    9. Решение
  9. Построить вариационные ряды для случайных величин

    и .

    10. Вариационный ряд величины

    -6122233-5122334-4122334-3122434013243511425361142536115253611625372162538216253831625383162639416263941726404172740617274071828407182941919294491929459193046919304810193048101930491020314910203151112032521120325511213258

Вариационный ряд величины

121222223323424425625925925102610261126112712271230133014311532163716381638173917401844194519481949195120522058

 

  1. Произведя группировку элементов каждой выборки (используя формулу Стерджеса) построить статистические ряды распределения случайных величин

    и .

    2. Найдем количество элементов выборок после группировки элементов

Величина :

Величина :

Сгруппировав элементы получим статистический ряд распределения случайной величины

 

№ пр-каГраницы промежутка

Середина промежутка

Количество элементов выборки в промежутке

Частота для промежутка

1-8; 0-440.03332-0; 84150.125038; 1612190.1583416; 2420250.2083524; 3228240.2000632; 4036170.1417740; 484480.0667848; 565280.0667

Сгруппировав элементы получим статистический ряд распределения случайной величины

№ пр-каГраницы промежутка

Середина промежутка

Количество элементов выборки в промежутке

Частота для промежутка

10; 94,570.116729; 1813,5160.2667318; 2722,5190.3167427; 3631,560.1000536; 4540,560.1000645; 5449,550.0833754 ; 6358,510.0167

 

  1. Построить гистограммы распределения случайных величин

    и .

    2. Гистограммы распределения приведены на графиках с теоретическими функциями распределения.

 

  1. Найти выборочное среднее

    , и исправленные выборочные среднеквадратические отклонения: , случайных величин и .

    2. Выборочное среднее случайной величины равно

Выборочное среднее случайно величины равно

Найдем исправленное среднеквадратическое отклонение случайной величины :

=14.3632

 

Найдем исправленное среднеквадратическое отклонение случайной величины :

=13.5727

  1. Проверить, используя метод

    гипотезу о нормальном распределении, каждой из случайных величин и при уровне значимости .

    2. Проверим гипотезу о нормальном распределении случайной величины .

Используя предполагаемый закон распределения, вычислим теоретические частоты по формуле

, где - объем выборки, - шаг (разность между двумя соседними вариантами, ,

 

 

 

 

Построим вспомогательную таблицу:

14-1.9169 4.24610.06060.014215-1.360010.576019.5721.850319-0.803019.31610.09990.005425-0.246025.86950.75610.02925240.311025.40561.97570.07786170.868018.29541.67800.0917781.42499.66102.75900.2856881.98193.740918.1394.8491

В итоге получим = 7,2035

По таблице критичес