Определение вероятности события
Контрольная работа - Математика и статистика
Другие контрольные работы по предмету Математика и статистика
Министерство науки и образования РФ
Контрольная работа по учебной дисциплине
Прикладная математика
Задача №1.
Игральная кость бросается один раз. Найти вероятность появления не менее 4-х очков.
Решение:
Пусть событие А - число очков, появившееся на игральной кости.
А1- 1, А2- 2, А 3 - 3, А4 - 4, А5 - 5, А6- 6. Следовательно, получим 3 благоприятных события А4 - 4, А5 - 5, А6- 6.
Известно, что вероятность выпадения любой стороны у любой кости равняется 1/6.
Вероятность равна отношению числа испытаний (m), в которых появилось событие А, на общее число испытаний (n).
P=
Общее число испытаний равно числу размещений из 6 по 2.
Число испытаний (m), в которых появилось событие А равно 3.
Следовательно, вероятность того, что появиться не менее 4-х очков будет равна:
P==3/6=.
вероятность игральный байес
Задача №2.
Сборщик получает 50% деталей завода № I, 30% - завода №2, 20% - завода № 3. Вероятность того, что деталь первого завода отличного качества равна 0,7, для второго и третьего заводов эти вероятности соответственно равны 0,8 и 0,9. Наудачу взятая сборщиком деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь изготовлена заводом № I.
Решение:
Пусть событие Н- детали с первого завода, тогда Р(Н)=0,5, аналогично событие Н-детали со второго завода Р(Н2)=0,3, событие Н- детали с третьего завода Р(Н)=0,2.
Событие А - деталь отличного качества, тогда вероятность того, что деталь с высшего качества с первого завода Р(А)=0,7, аналогично Р(А)=0,8, Р(А)=0,9.
Используя формулу Байеса, найдем вероятность того, что деталь изготовлена заводом № 1 (если наудачу взятая сборщиком деталь оказалась отличного качества):
Ответ. Вероятность того, что если наудачу взятая сборщиком деталь оказалась отличного качества, то она изготовлена заводом №1 равна 0,4545.