Geum.ru

Операторные уравнения

Дипломная работа - Педагогика

Другие дипломы по предмету Педагогика

.

Итак, рассмотрим операторное уравнение:

А(?)x = y(?),

где .

I. Начнем с уравнения А0x0 = y (где А0 коэффициент при нулевой степени ?) системы (4) 7, причем y0 = y, yк = 0, к ? 1.

, причем с1 подбирается так, чтобы выполнялось краевое условие: x0(1) = 0.

II. Найдем x1(t), для этого необходимо решить следующее уравнение: А0x1+А1x0 = y1. Так как y1=0, то мы будем решать уравнение А0x1= А1x0.

Из того, что следует следующее уравнение:

.

По аналогии c2 и c3 подбираем так, чтобы выполнялось краевое условие: x0(1) = 0.

Таким образом, решения нашей краевой задачи выглядит так:

,

подставляя найденные решения, имеем:

или

Литература

 

  1. Данфорд Н., Шварц Дж. Линейные операторы. М., 1962
  2. Талдыкин А.Т. Элементы прикладного функционального анализа: Учеб. пособие. М.: Высшая школа, 1982.
  3. Треногин В.А. Функциональный анализ. М., 1993.
  4. Функциональный анализ./Под. ред. С. Г. Крейна. М., 1972
  5. Хатсон В., Пим Дж. С. Приложения функционального анализа и теория операторов. Пер. с англ. М.: Мир, 1983.