Анализ и обеспечение надежности технических систем
Дипломная работа - Физика
Другие дипломы по предмету Физика
>P(Z4-7 =1 )= P( 34 =1)P(37 =1) P(7 =1) = q4-7 = 1- e-(?34+?37+?7 )t
P(Z4-6=1 )= P(34=1)P(23=1)P(26=1)P(6=1)=q4-6=1-e-(?23+?34+?26+?6 )t
Введем промежуточные обозначения:
p2-6-7-8 = 1-q2-6-7-8 = 1- q2-6• q2-7 q2-8 - ВБР блока параллельных элементов Z2-6 + Z2-7 + Z2-8 ,
p4-8-7-6 = 1-q4-8-7-6 = 1- q4-8• q4-7 q4-6 - ВБР блока параллельных элементов Z4-8 + Z4-7 + Z4-6
q1* = 1 - p1-2• p2-6-7-8 - ВО питания на пути от узла №1 на схеме замещения,
q4* = 1 - p4-5• p4-8-7-6 - ВО питания на пути от узла №2 на схеме замещения и запишем окончательно:
Q = q1*• q4* ; kГ(t) = P(Z = 1) = 1 - Q. (1.15)
Расчеты, выполненные по полученным формулам, приведены в таблице 1.4. Данные таблицы характеризуют изменение составляющих ЛФР на заданном периоде предстоящей эксплуатации (L = 2 года) с поквартальной разбивкой. На рисунке 1.4. показаны графики изменения трех основных показателей надежности данной системы: q1*•(t), q4*(t) , kГ(t), построенные по данным табл.1.4. Такой вид изменения показателей во времени типичен для экспоненциального закона распределения.
Таблица 1.4 Расчет показателей надежности на двухлетний период эксплуатации (прогноз)
Формула Z(*)? ?1-й год2-й год0,250,50,7511,251,51,752p1-2 = e-(?1+?12 )t0,58050,8649140,7480770,6470220,5596180,4840220,4186370,3620850,313173p5-4 = e-(?5+?45 )t0,6420,8517180,7254230,6178560,5262390,4482070,3817460,325140,276927q2-6 = 1- e-(?6+?26 )t0,0230,0057340,0114340,0171020,0227380,0283410,0339120,0394510,044958q2-7=1- e-(?23+?37+?7 )t0,2650,0641030,1240970,1802450,2327940,2819740,3280020,3710790,411395q2-8 = 1- e-(?23+?34+?48+?8 )t0,2230,0542240,1055090,1540120,1998850,2432710,2843040,3231120,359816q4-8 = 1- e-(?8+?48 )t0,0230,0057340,0114340,0171020,0227380,0283410,0339120,0394510,044958q4-7 = 1- e-(?34+?37+?7 )t0,2610,0631670,1223440,1777820,2297190,2783750,3239580,3666610,406667q4-6 = 1- e-(?23+?34+?48+?6 )0,2230,0542240,1055090,1540120,1998850,2432710,2843040,3231120,359816p2-6-7-8 = 1- q2-6 • q2-7• q2-8 0,999980,999850,9995250,9989420,9980560,9968380,995270,993345p4-8-7-6 =1- q4-8 • q4-7• q4-6 0,999980,9998520,9995320,9989560,9980810,9968770,9953260,993421q1* = 1 - p1-2 • p2-6-7-8 0,1351030,2520350,3532850,4409740,5169190,5826860,6396270,688911q4* = 1 - p4-5 • p4-8-7-6 0,1482990,2746840,3824330,4743110,5526530,6194460,676380,724894kГ (t)= 1 - q1* • q4* 0,9799640,930770,8648920,7908420,7143230,6390570,5673690,500612
Изменение ВО питания и kг системы
Из таблицы и графиков видно, что критерий (1.12) нарушается уже в четвертом квартале 1-го года последующей эксплуатации:
kГ(0,75) > kГдоп > kГ(1), или: 0.8649 > 0,92 > 0,7908
поэтому tдоп = 0,5 и техническое обслуживание (профилактическое) следует назначить либо в конце второго квартала, либо в начале третьего квартала.
Структурная схема ЛФР в данном случае была несколько загрублена, более точное её представление, возможно, несколько уточнит ситуацию.
Рис 1.6. Схема представления ЛФР
Теперь представим ВБР согласно этой схемы:
Для блоков последовательных элементов на рис. 1.4:
P(Z1-2 =1 ) = P(x1=1)P( x12=1) = p1-2 =e-(?1+?12 )t,
P(Z5-4 =1 ) = P(x5=1)P( x45=1) = p5-4 = e-(?5+?45 )t
P(Z2-3 =1 ) = P(x23=1)= p2-3 = e-?23 t
P(Z3-4 =1 ) = P(x34=1) = p3-4 = e- ?34 t
Для блоков параллельных элементов на рис. 1.4:
P(Z2-6 =1 )= P( 26 =1)P(6 =1) = q2-6 = 1- e-(?6+?26 )t
P(Z2-7 =1 )= P(37 =1)P(7 =1) = q3-7 =1- e-(?37+?7 )t
P(Z3-8=1)= P(34 =1)P(48 =1)P(8 =1) = q3-8 = 1- e-( ?34+?48+?8 )t
P(Z4-8 =1 )= P( 48 =1)P(8=1) = q4-8 = 1 - e-(?8+?48 )t
P(Z3-6=1 )= P(23=1)P(26=1)P(6=1) = q4-6 =1-e-(?23 +?26+?6 )t
Введем промежуточные обозначения:
p3-7-8 = 1- q3-7-8 = 1- q3-7 •q3-8 - ВБР блока параллельных элементов Z3-7 + Z3-8
q2-7-8 = 1- p2-7-8 = 1- p2-3 •p3-7-8 - ВБР блока последовательных элементов Z2-3 и группы элементов Z3-7 + Z3-8
p3-6-7 = 1- q3-6-7 = 1- q3-6 •q3-7 - ВБР блока параллельных элементов Z3-7 + Z3-6
q4-6-7 = 1- p3-6-7 = 1- p4-3 •p3-6-7 - ВБР блока последовательных элементов Z4-3 и группы элементов Z3-7 + Z3-6
p2-6-7-8 = 1- q2-6-7-8 = 1- q2-6• q2-7-8 - ВБР блока параллельных элементов Z2-6 и группы элементов Z2-3 + Z3-7 + Z3-8
p4-8-7-6 = 1- q4-8-7-6 = 1- q4-8• q4-6-7 - ВБР блока параллельных элементов Z4-8 и группы элементов Z4-3 + Z3-7 + Z3-6
q1* = 1 - p1-2• p2-6-7-8 - ВО питания на пути от узла №1 на схеме замещения,
q4* = 1 - p4-5• p4-8-7-6 - ВО питания на пути от узла №2 на схеме замещения
и запишем окончательно:
Q = q1*• q4* ; kГ(t) = P(Z = 1) = 1 - Q. (1.15)
Таблица 1.5 Расчет показателей надежности на двухлетний период эксплуатации (прогноз)
Из таблицы и графиков видно, что критерий (1.12) нарушается уже в четвертом квартале 1-го года последующей эксплуатации:
kГ(0,75) > kГдоп > kГ(1), или: 0.875 > 0,84 > 0,805
поэтому tдоп = 0,5 и техническое обслуживание (профилактическое) следует назначить либо в конце второго квартала, либо в начале третьего квартала. В данном случае данные с загрублённой схемы и с развёрнутой схемы совпали.
Часть 2. Анализ надежности и резервирование технической системы.
2.1 Введение
В сложных технических устройствах без резервирования никогда не удается достичь высокой надежности, даже используя элементы с высокими показателями безотказности.
Система со структурным резервированием - это система с избыточностью элементов, т. е. с резервными составляющими, избыточными по отношению к минимально необходимой (основной) структуре и выполняющими те же функции, что и основные элементы. В системах с резервированием работоспособность обеспечивается до тех пор, пока для замены отказавших основных элементов имеются в наличии резервные.
По способу включения резервных элементов резервирование подразделяют на два вида:
активное (ненагруженное) - резервные элементы вводятся в работу только после отказа основных элементов
пассивное (нагруженное) - резервные элементы функционируют наравне с основными (постоянно включены в работу). Этот вид резервирования достаточно широко распространен, т.к. обеспечивает самый высокий коэффициент оперативной готовности.
Кратко остановимся на расчете надежности систем с ограничением по нагрузке.
Если условия функционирования таковы, что для работоспособности