О неопределенных бинарных квадратичных формах
Информация - Математика и статистика
Другие материалы по предмету Математика и статистика
?ого порядка выполняется неравенство
.
Доказательство. Пусть - собственно примитивная форма дискриминанта , т.е. НОД и пусть она представляет целое число , т.е. при некоторых целых и . Будем считать, что , где - целое число. Тогда символ Лежандра числа по простому делителю числа равен
.
Далее по условию имеем
.
Полученное означает, что форма принадлежит главному роду (род называется главным, если характеры его форм равны ). Число таких форма равно числу квадратных делителей дискриминанта с условием НОД и все они эквивалентны по теореме 3. Поэтому для числа классов в главном роде справедлива оценка снизу
с условием .
В силу теоремы 2 Гаусса такая же оценка справедлива и для числа классов всех остальных родов.
Теорема 4 доказана.
ЛИТЕРАТУРА.
- Венков Б.А. Элементарная теория чисел. М-Л., 1937, с. 218
- Гаусс К.Ф. Труды по теории чисел. Изд-во АН СССР, М., 1959, с. 978
- Чандрасекхаран К. Введение в аналитическую теорию чисел. Изд-во Мир, М., 1974, с. 187
- Виноградов И.М. Основы теории чисел. Изд-во Наука, М., 1972 с. 267
- Виноградов И.М. Метод тригонометрических сумм в теории чисел. М., Наука, 1980, с. 144
- Бухштаб А.А. Теория чисел. М., 1966, с. 384