О воспитательном эффекте уроков математики
Статья - Психология
Другие статьи по предмету Психология
?уждений, иногда (но гораздо реже) применяемыми и в других науках. Те возможные случаи или те родовые понятия, которые надлежит рассмотреть в данном рассуждении, заранее перенумеровываются; внутри каждого такого случая те подлежащие рассмотрению подслучаи, которые он содержит, также перенумеровываются (иногда для различения с помощью какой-либо другой системы нумерации). Перед каждым абзацем, где начинается рассмотрение нового подслучая, ставится принятое для этого подслучая обозначение (например, II 3 это означает, что здесь начинается рассмотрение третьего подслучая второго случая или описание третьего вида второго рода, если речь идет о классификации). И читатель знает, что до тех пор, покуда он не натолкнется на новую числовую рубрику, все излагаемое относится только к этому случаю и подслучаю. Само собой разумеется, что такая нумерация служит лишь внешним приемом, очень полезным, но отнюдь не обязательным, и что суть дела не в ней, а в той отчетливой расчлененности аргументации или классификации, которую она и стимулирует, и знаменует собой.
Наконец, следует упомянуть еще об одной чисто внешней традиции математического стиля, могущей при надлежащих условиях приобрести воспитательное значение, которым нельзя пренебрегать. Я имею в виду свойственную математике скрупулезную точность символики. Каждый математический символ имеет строго определенное значение; замена его другим символом или перестановка на другое место, как правило, влечет за собою искажение, а подчас и полное уничтожение смысла данного высказывания. Учащийся, не привыкший еще относиться с достаточной требовательностью к точности устной речи и письменного изложения, вначале может с некоторым легкомыслием отнестись к неуклонным и настойчивым приглашениям учителя математики вести математическую запись с абсолютной точностью; эти требования могут даже показаться ему педантичными и вызвать насмешку. Однако он очень быстро убедится на собственном опыте, что несоблюдение безукоризненной точности символической записи в математике влечет за собой немедленную расплату: он сам теряет возможность понять смысл записанного, вынужден гадать, угадывает неверно и либо получает неправильный ответ, либо вообще лишает себя возможности решить задачу. В лучшем случае ему ценою значительных усилий удастся восстановить правильную запись и шествовать дальше, отправляясь от нее.
Убедившись таким образом, что точность символической записи соответствует его собственным интересам, он начинает следить за собою в этом направлении, и постепенно строгая правильность математической символики становится его привычкой. Но такого рода привычка, приобретенная в какой-либо одной сфере мышления, неизбежно приводит к воспитанию и общего стиля мышления учащегося; он начинает точнее выражаться и в устной речи, и в письменном изложении; в частности, он уделяет больше внимания правописанию, орфографические ошибки переживаются им с такой же остротой и таким же беспокойством, как математические. Мы неизменно наблюдаем, что ученики, научившиеся требовательно относиться к точности математической символики, легче и быстрее перестают делать орфографические ошибки. И я не знаю, возможно ли окончить школу, обладая требуемой для аттестата зрелости математической культурой и не научившись в то же время писать совершенно безошибочно.
Заканчивая эту главу, посвященную вопросам воспитательного воздействия уроков математики на культуру мышления учащихся, я предвижу естественное и законное недоумение читателя по поводу того, что мною нигде даже не затронута проблема развития элементов диалектического мышления. Я считаю себя обязанным дать по этому вопросу краткое разъяснение.
Маркс и Энгельс с полным основанием утверждали, что математика не только дает для законов диалектического мышления богатейший иллюстративный материал, но систематически способствует развитию диалектических навыков мыслительного процесса. Однако, как это неоднократно отмечалось основоположниками марксизма, в полной мере это может быть отнесено лишь к так называемой высшей математике, т. е. к математике переменных величин. Именно здесь мы приучаемся к математическому исследованию явлении природы и процессов техники в их живой изменчивости, а не статической неподвижности. Именно здесь величины исследуются в их взаимной зависимости (понятие функции), а не в отрыве друг от друга. Нигде с такой наглядностью, как здесь, мы не видим в действии переход количества в качество, диалектический синтез первоначально антагонистических противоположностей и другие основные принципы диалектики. И это одна из важнейших причин (впрочем, далеко не единственная), заставляющих нас признать абсолютно необходимым введение элементов высшей математики в курс средней школы.
Но пока мы только боремся за это. Что же касается преподаваемой в школе элементарной математики, то и она, конечно, как всякая подлинная и живая наука, не лишена диалектических элементов. Но здесь они выступают разрозненно и с малой мощностью, и говорить о них в статье, посвященной лишь основным рычагам воспитательного воздействия уроков математики, я не решился.
II. Моральные моменты и воспитание патриотизма
О роли и значении уроков математики в воспитании правильного и дисциплинированного мышления говорилось и писалось очень много. Напротив, о влиянии математических занятий на формирование личности учащегося не сказано почти ничего. Это вполне понятно: по абстр