Надежность изделий
Контрольная работа - Разное
Другие контрольные работы по предмету Разное
Вариант № 10
1. Надежность дублированных элементов
2. Вероятность безотказной работы по заданному критерию
. Надежность резьбовых соединений
Список литературы
Вопрос 1. Надежности дублированных элементов
Под надежностью системы (технического изделия) понимают свойство удовлетворять цели применения при определенных условиях эксплуатации в течение определенного промежутка времени. Надежность означает, таким образом, качество во времени.
Требования, предъявляемые к надежности изделия, не просто выполнить для современных состоящих из множества элементов и в значительной степени автоматизированных систем. В отличие от простых устройств прошлых лет надежность современных изделий зачастую является решающим критерием при оценке их целесообразности. Вот почему в середине прошлого столетия объективной необходимостью явились возникновение и развитие науки надежности как инженерной дисциплины.
Та надежность, которая в действительности реализуется у изделия, зависит от концепции разработки, культуры производства и последующей грамотной эксплуатации до некоторого предельного состояния (износа). Обеспечение надежности включает обнаружение всех видов возможных отказов изделия, установление их причин и планирование мероприятий, ограничивающих число отказов до приемлемого уровня. Разумеется, что расчеты по надежности представляют собой лишь малую часть объема работ в рамках целого комплекса практической деятельности по обеспечению надежности, но без математики по надежности не обойтись.
Анализ надежности дублированных систем.
В природе и технике часто встречаются дублированные системы. Функционирование дублированной системы осуществляется ёё элементами х1 и х2, которые равнозначно реализуют функцию системы в соответствии с принятым направлением переключения и (рис. 1).
Рис. 1
Проведем анализ надежности функционирования дублированных систем при различных предположениях.
Дублированная система без восстановления с идеальным переключающим устройством.
Предположим, что на надежность дублированной системы переключающее устройство не оказывает никакого влияния. Пусть в момент времени t = О оба элемента дублированной системы х1 и х2 работоспособны и функционируют (начальное состояние z1). Интенсивности отказов элементов х1 и х2 равны соответственно ?1 и ?2. При отказе одного из элементов система с дублированием переходит в состояние z2 или z3. С отказом одного компонента системы может измениться интенсивность отказов другого компонента, например, по причине изменения электрических
Рис. 2.
или механических нагрузок. Пусть после отказа х1 или х2 интенсивность отказов х2 или х1 будет иметь значение или . После отказа обоих своих компонентов система теряет свою работоспособность (состояние z4). На рис. 2 представлена диаграмма состояний описанной дублированной системы.
Согласно теореме, поведение дублированной системы описывается системой дифференциальных уравнений
с начальными условиями
Вследствие треугольной структуры матрицы коэффициентов А систему можно решить элементарным методом - построчно. При этом получаем
Вероятность безотказной работы Rs (t) дублированной системы получается в виде
Зная вероятность безотказной работы дублированной системы, можно вычислить все другие ее характеристики надежности по формулам. В частности, математическое ожидание и моменты более высоких порядков можно получить из формулы
где v = 2, 3, . . . .
Рекомендуется эти характеристики рассчитывать непосредственно по формулам, для чего собственно решение системы дифференциальных уравнений не требуется. В самом деле, из соотношения следует
Вопрос 2. Вероятность безотказной работы по заданному критерию
Вероятность безотказной работы оценивается относительным количеством работоспособных элементов
.
Так как безотказная работа и отказ - взаимно противоположные события, то сумма их вероятностей равна 1:
.
Это же следует из приведенных выше зависимостей.
При , и .
При , и .
Распределение отказов по времени характеризуется функцией плотности распределения наработки до отказа. В статистической трактовке
,
в вероятностной трактовке
.
Здесь и - приращение числа отказавших объектов и соответственно вероятности отказов за время .
Вероятности отказов и безотказной работы в функции плотности выражаются зависимостями
,
причем при
.
Тогда имеет место равенство
.
Интенсивность отказов в отличие от плотности распределения относится к числу объектов , оставшихся работоспособными, а не к общему числу объектов. Соответственно в статистической трактовке
и в вероятностной трактовке, учитывая, что ,
.
Получим выражение для вероятности безотказной работы в зависимости от интенсивности отказов. Для этого в предыдущее выражение подставим
,
разделим переменные и произведем интегрирование
; ;
.
Это соотношение является одним из основных уравнений теории надежности.
К