Моделирование тепловых процессов при наплавке порошковой проволокой
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
с краевыми условиями (2.61) - (2.64) будем искать в виде:
. (2.65)
Общее решение уравнения (2.18) представим в виде:
. (2.66)
Подстановка функции (2.66) в уравнение (2.18) дает:
;
.
Откуда получим:
. (2.67)
Уравнение (2.67) аналогично уравнению (2.24).
Следовательно, его решением будет функция f (), удовлетворяющая граничному условию (2.62) и условию ограниченности (2.63), которая запишется в виде:
. (2.68)
Тогда общее решение уравнения теплопроводности (2.18) с краевыми условиями (2.61) - (2.64) примет вид:
. (2.69)
Частное решение уравнения (2.18) будем искать в виде:
,
где
. (2.70)
Используя начальные условия (2.61), подставим его в (2.70) и получим:
(2.71)
Поскольку отыскивается n-ый коэффициент разложения в бесконечный ряд, формулу (2.71) можно представить в виде:
(2.72)
Найдем в выражении (2.72) значение интеграла. Получим:
(2.73)
Найдем каждый интеграл из суммы (2.73), пользуясь формулами (2.32)
(2.74)
Аналогично вычисляем второй интеграл суммы (2.73):
. (2.75)
Для третьего интеграла имеем:
(2.76)
Учитывая, что:
,
получим:
Подставляя последнее выражение в формулу (2.76), получим:
(2.77)
Итак, формула (2.72) для расчета коэффициента Вn принимает вид:
(2.78)
Подставляя (2.78) в формулу для расчета частного решения V (F0,), получим:
Окончательно имеем:
(2.79)
Тогда формула (2.65) для расчета безразмерной температуры сердечника подогреваемой порошковой проволоки с учетом (2.69) примет вид:
(2.80)
Из уравнения (2.80) видно, что при двухстадийном нагреве порошковой проволоки появляется новая нестационарность (второе слагаемое в выражении (2.80)), связанная с нерегулярными процессами на второй стадии нагрева.
При этом вид исходной нерегулярной составляющей (третье слагаемое выражения (2.80)) не изменяется, оно продолжает уменьшаться с течением времени.
Нерегулярность второй стадии нагрева весьма мала, особенно при РdвPdн или Pdн12.
В этом случае ее можно опустить без ущерба для точности вычислений.
Очевидно, для достижения равномерности нагрева оболочки и сердечника необходимо принять Pdв близким к нулю, т.е. положить скорость нагрева оболочки порошковой проволоки на не свободном вылете практически равной нулю.
Для выравнивания нагрева сердечника по сечению порошковой проволоки необходимо достаточное время нагрева на вылете.
При Pdв=0 формула (2.80) примет вид:
. (2.81)
Учитывая, что:
это безразмерная температура подогрева сердечника порошковой проволоки, формулу (2.81) можно представить в виде:
. (2.82)
Последние два слагаемые подобны и различаются лишь коэффициентами и , а также знаками.
Используя зависимости (2.82) можно предложить следующую схему наплавки подогреваемой на вылете порошковой проволокой: очень быстрый нагрев на первой стадии и выдержка, т.е. малая величина сварочного тока с увеличенным вылетом, на второй стадии.
Полагая в формуле (2.67) Pdн=, из конечности н следует, что F0н=0. Тогда , а . Формула (2.82) примет вид:
(2.83)
Выражение представляет собой закон свободного нагрева или охлаждения бесконечно длинного цилиндра.
Расчеты по формуле (2.83) показывают, что неравномерность нагрева оболочки и сердечника становится незначительной (менее 5%) уже при F00,6.
Итак, задача расчета температуры в любой точке сердечника подогреваемой порошковой проволоки решена. Предложен также метод подогрева, создающий наибольший тепловой напор в системе "оболочка-сердечник" и приводящий к скорейшему выравниванию температур в оболочке и сердечнике порошковой проволоки.
3. Разработка компонентов программно-методического комплекса
3.1 Разработка логической модели ПМК
При проектировании логической структуры программного комплекса он рассматривается как система в различных аспектах. За каждым из аспектов стоит некоторая методика описания. Чаще всего она является диаграммной методикой, так как диаграмма легка для восприятия и не обладает той избыточностью, которая есть у текстового описания, хотя некоторые пояснения к диаграммам необходимы [23].
Для разработки логической модели был использован унифицированный язык моделирование - UML. UML - это язык визуального моделирования для решения задач общего характера, который используется при определении, визуализации, конструировании и документировании программной системы. UML позволяет отображать и статическую структуру, и динамическое поведение системы. Система моделируется как группа дискретных объектов, которые взаимодействуют друг с другом таким образом, чтобы удовлетворить требованиям пользователя. В статической структуре задаются типы объектов, значимые для системы и ее реализации, а также отношения между этими объектами. Динамическое поведение определяет историю объектов и их взаимодействие для достижения конечной цели. Наиболее полного и разностороннего понимания системы можно достичь при моделировании с различных, но взаимосвязанных точек зрения [24].
При разработке п