Моделирование системы массового обслуживания
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
?зуется нерационально. Значения U > 0,85 указывают на перегрузку СМО.
= ?(1 - Pотк), 4.3
где ? - нагрузка на СМО:
где 4.4
Величина ? представляет собой отношение интенсивности потока заявок к интенсивности, с которой СМО может их обслуживать. Для СМО с ограничениями на очередь и без очереди возможны любые значения ?, так как в таких СМО часть заявок получает отказ, т.е. не допускается в СМО.
q - среднее число заявок в очереди (средняя длина очереди);
S - среднее число заявок на обслуживании (в каналах), или среднее число занятых каналов;
S = mU 4.5
k - среднее число заявок в СМО, т.е. на обслуживании и в очереди;
= q + S4.6
w - среднее время пребывания заявки в очереди (среднее время ожидания обслуживания); формула Литтла:
4.7
t - среднее время пребывания заявки в СМО, т.е. в очереди и на обслуживании;
или 4.8 - 4.9
? - пропускная способность (среднее количество заявок, обслуживаемых в единицу времени); эта величина представляет интерес с точки зрения стороны, осуществляющей эксплуатацию СМО. Обычно желательна максимизация этой величины, особенно в случаях, когда обслуживание каждой заявки обеспечивает получение определенной прибыли.
? = ?S или ? = ?(1 - Pотк). 4.10
- абсолютная пропускная способность.
Величины U и S характеризуют степень загрузки СМО. Эти величины представляют интерес с точки зрения стороны, осуществляющей эксплуатацию СМО.
Например, если в качестве СМО рассматривается предприятие, выполняющее некоторые заказы, то эти величины представляют интерес для владельцев предприятия.
Величины Pотк, Pобсл, w и t характеризуют качество обслуживания заявок.
Они представляют интерес с точки зрения пользователей СМО. Желательна минимизация значений Pотк, w , t и максимизация Pобсл.
Величины q и k обычно используются в качестве вспомогательных для расчета других характеристик СМО.
Формулы (4.1)-(4.10) могут применяться для расчета характеристик любых разомкнутых СМО, независимо от количества каналов, потока заявок, закона распределения времени обслуживания и т.д. [4]
Обозначения:
время работы СМО, час [T]: 7
интенсивность поступления заявок, ед./час [L]: 7
число обслуживающих каналов, ед. [N]: 3
максимальная длина очереди, ед. [M]: 4
закон распределения времени обслуживания (exp/evenly) [ZR]: exp
среднее время обслуживания [TO]: 0,5
погрешность вычислений [E]: 0,1
количество прогонов модели
[5].
В связи с большим объемом данных по реализации 100 прогонов, приведу результаты одного в Таблице 4.1
Таблица 4.1
№время прихода заявкивремя начала обслуживаниявремя конца обслуживанияканалномер в очередивремя обслуживания заявкивремя ожидания (в очереди)0.134230.134231.07323100.93900.1729690.1729690.177969200.00500.3729960.3729960.498996200.12600.3951330.3951331.477133301.08200.4547340.4989960.70899620->10.210.0442611.03211.03211.0741200.04201.1921611.1921611.804161100.61201.3047361.3047361.508736200.20401.4239041.4771331.50013330->10.0230.0532281.4989561.5001331.50113330->10.0010.0011761.5837311.5837311.738731200.15501.721841.721842.37884300.65701.7689431.7689432.605943200.83701.9298081.9298081.941808100.01201.9492071.9492074.358207102.40902.0204962.378842.7078430->10.3290.3583442.1991142.6059432.79194321->20.1860.4068282.4013712.707844.3618431->21.6540.3064692.6662552.7919432.98694321->20.1950.1256872.7281842.9869433.33894321->20.3520.2587583.3642483.3642483.379248200.01503.4505073.4505073.584507200.13403.7988833.7988834.041883200.24303.8702814.0418834.08088320->10.0390.1716024.0286394.0808835.24088321->21.160.0522434.0748474.3582074.73020711->20.3720.283364.3163834.361845.6308431->21.2690.0454574.4658724.7302074.90220710->10.1720.2643354.4944694.9022075.30920711->20.4070.4077374.5287885.2408835.27288322->30.0320.7120944.5365965.2728836.25288323->40.980.7362864.565434-1--4->40-4.580016-1--4->40-4.644491-1--4->40-4.9443355.3092075.66220712->30.3530.3648715.0641465.630845.9008432->30.270.5666945.1172295.6622075.74320712->30.0810.5449775.2017515.7432076.24220712->30.4990.5414555.5258875.900846.1268431->20.2260.3749525.58376.126846.6808432->30.5540.5431395.5951496.2422077.33120712->31.0890.6470575.6260516.2528836.35488322->30.1020.6268315.7419636.3548836.77388322->30.4190.6129195.7905966.680847.1108432->30.430.8902446.1765346.7738837.87188321->21.0980.5973486.3107647.110848.8858432->31.7750.8000756.4075967.3312078.87820712->31.5470.923616.5923447.8718838.08288322->30.2111.2795386.6876818.0828839.86688322->31.7841.3952026.7029028.8782078.94020712->30.0622.1753046.9105578.885849.5918431->20.7061.975282
Окончание обслуживания каждым каналом:
канал 1: 8.940207
канал 2: 9.866883
канал 3: 9.59184
Суммарное время простоя на 3 каналах: 2.33993000000001 час за общее время обслуживания 28.39893 часов,
минимальное время ожидания: 0
максимальное время ожидания: 2.175304
среднее время ожидания: 0.374262
количество отказов: 3, 588%
5.Анализ результатов испытаний
Средние значения по 100 прогонам:
Среднее количество заявок за рабочий период: 49
Среднее количество отказов: 0.8, 1.63%
Вероятность обслуживания: 98.37%
Относительная пропускная способность: 0.9837
Абсолютная пропускная способность [ед./час]: 6.88
Среднее время простоя на 3 каналах 2.55ч за период обслуживания 7 часов
Вероятность простоя СМО: 12.14%
Коэффициент загрузки СМО: 87.86%
Среднее число занятых каналов: 1.94 из 3
Среднее время ожидания: 0.88
Среднее время пребывания заявки в СМО (ожидание + обслуживание): 1.38
Среднее максимальное время ожидания: 2.13
Средняя длина очереди: 0.49
По коэффициенту загрузки можно судить о качестве загрузки СМО. Используя формулы 4.1 - 4.4 и таблицу 4.1, получим значение 87.86%
Коэффициент загрузки равен 0,8786 и находится в промежутке больше 0,85. Это значит, что СМО перегружена.
Если рассматривать данную СМО с целью получения прибыли, то по формулам 4.2, 4.10 и с помощью таблицы 4.1 получим значение пропускной способности 6,88. Для пол