Микроволновый фон космоса как суммарное излучение всех звезд
Информация - Математика и статистика
Другие материалы по предмету Математика и статистика
лежит распределение Гиббса. Согласно данному распределению, в состоянии теплового равновесия вероятность обнаружить любое состояние частиц макроскопического тела определяется только их полной энергией. Вероятность обнаружить состояние частиц с полной энергией из интервала () равна
. (16)
Если из (1) мы рассмотрим функцию
, (17)
то обнаружим полную аналогию исходных позиций при выводе формулы распределения энергии в спектре излучения абсолютно чёрного тела и формулы спектральной плотности суммарной энергии излучения всех тел Вселенной.
Поскольку каждая звезда имеет свой спектр электромагнитного излучения, подчиняющийся формуле (15), то для облегчения рассуждений можно усреднить (унифицировать) все звёзды. С другой стороны, чем дальше находится сферически-симметричный слой пространства Вселенной с вкрапленными в него звёздами, тем больше его спектр сдвинут в длинноволновую сторону в соответствии с законом (1). Поэтому конечный результат будет представлять собой интеграл
, (18)
где функция, зависящая от массы и светимости средней звезды, а также от средней плотности Вселенной; температура этой осреднённой звезды.
Для численного исследования поведения интеграла (18) удобнее воспользоваться системой координат, в которой все его постоянные параметры равны 1, т. е. представить интеграл в виде
. (19)
Рис. 2. Спектр суммарного излучения звёзд (в условных единицах)
Численные исследования показали, что распределение (19) носит характер спектральной плотности излучения абсолютно чёрного тела (рис. 2). Более того, оно точно (в пределах точности численного интегрирования) аппроксимируется функцией
, (20)
которая в соответствующей системе координат тождественна закону Планка (15).
Таким образом, приведенные рассуждения показали, что и с этой стороны закон распространения света (1) согласуется с реальными наблюдениями микроволнового фонового излучения космоса.
3. Теоретическая диаграмма Хаббла
Как известно, связь абсолютной звёздной величины с видимой звёздной величиной и расстоянием до галактики в парсеках выражается зависимостью
. (21)
В астрономии видимую звёздную величину небесного светила и освещённость единичной поверхности, перпендикулярной световому потоку, принято связывать зависимостью
, (22)
где звёздная величина, соответствующая освещённости в 1 люкс.
Поскольку освещенность (блеск) поверхности, перпендикулярной направлению на источник света, и светимость источника с учётом закона распространения света (1) связаны зависимостью
, (23)
а расстояние до галактики и красное смещение функцией, которая вытекает из (1),
, (24)
то, подставив (24) в (23), а (23) в (22), после преобразований находим
, (25)
где
(26)
является некоторой постоянной величиной, если рассматривать как математическое ожидание светимости объектов галактического масштаба. После подстановки примерного значения средней светимости галактических объектов Вт и м получаем .
С другой стороны, если же в (21) подставить закон Хаббла ( -скорость “разбегания” галактик)
(27)
и линейное приближение эффекта Доплера
, ( 28)
то получится взаимосвязь звёздной величины m с красным смещением z и постоянной Хаббла H
. (29)
Поскольку измерения производятся, как правило, для каких-то одинаковых объектов (определённых типов галактик, звёздных скоплений, ярчайших звёзд), то для каждого из них сумма также будет являться постоянной величиной. И действительно, результаты измерений красных смещений спектров излучения галактик в своей наиболее достоверной части дают следующую формулу
, (30)
где скорость света берётся в км/с.
После выведения из-под знака логарифма скорости света данное выражение принимает вид
. (31)
Таким образом, можно считать, что мы имеем теоретически выведенное выражение (25) и найденное из наблюдений его линейное приближение (31).
Действительно, разложение в ряды входящих в (25) компонентов и ограничение длины рядов только линейными членами, показывает, что (31) действительно является линейным приближением для (25).
Правые части обеих вышеуказанных зависимостей приведены к одинаковому виду, при котором каждая из них состоит из суммы функции от z и некоторой константы. Поэтому естественно считать, что данные константы равны друг другу, т. е. что A=21,68, как это следует из наблюдений.
Тогда с учётом нового закона распространения света и проведенных рассуждений зависимость “видимая звездная величина m красное смещение z спектров излучения галактик” (диаграмма Хаббла) приобретает вид:
. (32)
Интересно проследить поведение зависимости (32) при различных значениях z. Так, в диапазоне наблюдаемых значений z данная зависимость практически линейна (рис. 3а), что полностью согласуется с результатами внегалактических наблюдений.
Для больших значений функция (32) носит явно нелинейный характер (рис. 3б). Нелинейности начинают проявляться при или . Поэтому естественно, что наиболее удалённые наблюдаемые объекты Вселенной должны перестать удовлетворять соотношению (30) и следующему из него выражению (31).
Следует также отметить, что в работe [3] приведены результаты исследований спектров излучения квазаров, в которых выявлено циклическое изменение спектральной плотности, пропорциональное аргументу ln(1+ z). Такое распределение коррелирует с распределением галактик, образующих во Вселенной однородные тонкостенные скопления в виде сот или пены.
?/p>