Методика решения задач линейного программирования
Контрольная работа - Компьютеры, программирование
Другие контрольные работы по предмету Компьютеры, программирование
?ь произведенной поставщиками продукции (1980-1740 = 240 единиц) останется нераспределенной. Введем в рассмотрение фиктивного потребителя В5 со спросом, равным небалансу, т.е. 240 единицам, с одинаковыми затратами на перевозку, равными ci5 = 0 (i = ). Пятый столбец будем рассматривать в последнюю очередь.
Построение исходного опорного плана
Построим опорный план по правилу минимального элемента.
В клетку (1; 4) с тарифом 5 впишем число х14 = 480, удовлетворив спрос потребителя В4 - четвертый столбец исключаем из рассмотрения.
В клетку (3; 3) с тарифом 5 впишем число х33 = 360, удовлетворив спрос потребителя В3 - третий столбец исключаем из рассмотрения.
В клетку (1; 1) с тарифом 7 впишем число х11 = 60, исчерпав запасы поставщика А1 - первую строку исключаем из рассмотрения.
В клетку (2; 2) с тарифом 7 впишем число х22 = 660, исчерпав запасы поставщика А2 - вторую строку исключаем из рассмотрения.
В клетку (3; 2) с тарифом 8 впишем число х32 = 60, удовлетворив спрос потребителя В2 - второй столбец исключаем из рассмотрения
В клетку (3; 1) с тарифом 10 впишем число х31 = 120, удовлетворив спрос потребителя В1 - первый столбец исключаем из рассмотрения
Оставшуюся у поставщика А3 продукцию в объеме 240 единиц распределяем фиктивному потребителю В5. Окончательно получаем табл. 2.
Таблица 2
18072036048024071095054060480107128066066010857078012060360240
Исходным опорным планом перевозок является
Х1 =.
Этому плану соответствует значение целевой функции:
f (X1) = 60 7 + 480 5 + 660 7 + 120 10 + 60 8 + 360 5 =
= 420 + 240 + 4620 + 1200 + 480 + 1800 = 10920
(без учета показателей фиктивного потребителя).
Определение оптимального плана
Условие для базисных клеток m + n - 1 = 3 + 5 - 1 = 7 выполняется.
Для определения потенциалов имеем систему уравнений:
u1 + v1 = 7;1 + v4 = 5;2 + v2 = 7;3 + v1 = 10;3 + v2 = 8;3 + v3 = 5;3 + v5 = 0.
Поскольку число уравнений системы на 1 меньше числа потенциалов (система неопределенная), положим u1 = 0. Найдем остальные потенциалы и впишем их в табл. 3.
v1 = 7 - 0 = 7;v4 = 5 - 0 = 5;u3 = 10 - 7 = 3;
v2 = 8 - 3 = 5;v3 = 5 - 3 = 2;v5 = 0 - 3 = -3;
u2 = 7 - 5 = 2.
Таблица 3
1807203604802407s12 = 510s13 = 695s15 = 30u1 = 054060(+)480(-)s21 = 1107s23 = 812s24 = 18s25 = 10u2 = 26606601085s34 = -170u3 = 3780120(-)60360(+)240v1 = 7v2 = 5v3 = 2v4 = 5v5 = -3
Определим оценки свободных клеток и впишем их в левые верхние углы клеток:
s12 = 10 - (5 + 0) = 5;s13 = 8 - (2 + 0) = 6;s15 = 0 - (-3 + 0) = 3;21 = 10 - (7 + 2) = 1;s23 = 12 - (2 + 2) = 8;s24 = 8 - (5 + 2) = 1;25 = 0 - (-3 + 2) = 1;s34 = 7 - (5 + 3) = -1.
Имеется отрицательная оценка s34 = -1. Начиная с нее строим замкнутый цикл:
(3, 4)(+) - (3, 1)(-) - (1, 1)(+) - (1, 4)(-).
Минимальной загрузкой (120) среди отрицательных клеток обладает (3, 1). Вычитаем 120 из загрузки клеток (3, 1), (1, 4) и добавляем 120 к загрузке клеток (1, 1), (3, 4).
Получаем новую таблицу 3, в которой заново рассчитываем потенциалы и оценки свободных клеток.
Таблица 3
1807203604802407s12 = 410s13 = 595s15 = 20u1 = 0540180360s21 = 2107s23 = 812s24 = 28s25 = 10u2 = 1660660s31 = 1108570u3 = 278060360120240v1 = 7v2 = 6v3 = 3v4 = 5v5 = -2
Отрицательных оценок нет. Следовательно, получен оптимальный план:
X* = Х1 =.
По оптимальному плану Х* следует перевезти от поставщика А1 потребителям В1 и В4 продукцию в количестве 180 и 360 единиц соответственно, от поставщика А2 потребителю В2 - 660 единиц, от поставщика А3 - потребителям В2, В3 и В4 - 60, 360 и 120 единиц соответственно.
При этом суммарные затраты на перевозку продукции от поставщиков к потребителям будут минимальными и составят fmin = 10800 денежных единиц.
У поставщика А3 останется невостребованными 240 единиц продукции.
3. Решение задачи методом наименьших квадратов
Предприятие потребляет некоторый ресурс X (един. в месяц) и выпускает продукцию, которую продает и получает доход Y (денежных един. в месяц).
Этот процесс продолжается в течении 10 месяцев. Значения X и Y приведены в таблице 3. Необходимо построить линейную модель зависимости Y от X методом наименьших квадратов. Решение проиллюстрировать графически. Сделать выводы экономического характера с использованием полученной модели.
Решение
19Xi23731611201712419Yi2632242432118167
Зависимость между X и Y будем искать в виде x = a + bx. Параметры a и b модели найдем по методу наименьших квадратов из системы:
Вспомогательные вычисления соберем в таблицу:
ixiyixiyixi2yi2y(x)1232659852967620,34882732149910,25123312268296148425,39764642436169,62015112426412157612,775662032640400102418,45557171118728912116,56228128961446413,4067941664162568,3579101971333614917,8244? =150153270929063275
Из таблицы имеем:
= 150 / 10 = 15; = 153 / 10 = 15,3;
= 2709 / 10 = 270,9; = 2906 / 10 = 290,6;
= 3275 / 10 = 327,5.
По формуле Крамера
b = = = 0,6311.
Из первого уравнения
a = - b = 15,3 - 0,6311 15 = 5,8335.
Итак, уравнение прямой линии регрессии Y на Х:
x = 5,8335 + 0,6311х.
Коэффициент b = 0,6311 означает, что при потреблении 1 единицы ресурса доход предприятия от продажи единицы продукции составляет 0,6311 денежных единицы. Коэффициент а = 5,8335 численно равен гипотетической прибыли при отсутствии потребления ресурса.
Построим корреляционное поле и график x = 5,8335 + 0,6311х.
Вычислим коэффициент корреляции:
r = = = 0,5289;
коэффициент детерминации:
r2 = 0,52892 = 0,2797.
Поэтому 27,97% рассеивания зависимой переменной Y объясняется линейной регрессией Y на Х, а 72,03% рассеивания Y остались необъясненными. Эта доля рассеяния Y может быть вызвана либо слу?/p>