Методика преподавания темы "Тригонометрические функции" в курсе алгебры и начал анализа
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
? части урока.
- Ввести функцию у= sin х. Обосновать, что это действительно функция.
- Установить ее область определения и область значений. Обосновать.
(подробнее про обоснования всех свойств см. в 3. Методика преподавания темы: Тригонометрические функции в курсе алгебры и начал анализа)
- Сформулировать и обосновать с помощью тригонометрической окружности такие свойства функции у=sinх как промежутки возрастания и убывания, нули, нечетность, ограниченность, а также наибольшее и наименьшее значения.
- Воспользовавшись данными свойствами и равенством sin(x+2)=sin(x), построить график и сообщить, что он называется синусоидой.
- Еще раз проиллюстрировать все свойства данной функции, но уже с помощью графика.
Практическая часть.
- Не выполняя построения, ответьте на вопрос, принадлежит ли графику функции у=sin х точка с координатами: а) (-?/2;1) б) (?/2;1/2) в) (?;1) г) (0;0)?
- Используя график функции f(х), где f(х)=sin х, найдите: а)f(?) б) f(3?/2) в) f(-?/2) г) f(23?) д) f(-15?/2).
- Отметьте на графике функции у=sin х и назовите все точки, в которых значение функции равно а) б) -3/2 в) 2/2 г) 1 д) 10.
- Найдите все значения переменной х и отметьте их на числовой прямой, при которых функция у=sin х принимает значения: а) большие б) меньшие 2/2 в) большие 0, но меньшие 3/2 г) меньшие 1, но большие 2.
- Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у=sin х а) на отрезке [?/4, 2?/3]; б) на луче [?/3, +]; в) на интервале (-3?/2,3?/4).
- Сравните а) sin 0 и sin(-3); б) sin 2 и sin е; в) sin (-4) и sin 5; г) sin 8,3 и sin 9 д) sin 315 и sin 317 е) sin (630) и sin (631).
Краткий анализ урока.
Урок прошел хорошо. Ребята работали активно, так как практически все задания решались фронтально и полуустно за исключением 4 в) и 6 г), д) и е). Цели, поставленные на данный урок, были реализованы. По результатам 7-минутной проверочной работы, которая проводилась на следующем уроке, можно сделать следующие выводы: 1. Учащиеся научились строить график функции у=sin х. 2. Большинство из них, пользуясь схемой анализа, могли свободно перечислить все свойства этой функции. Неплохо решали задачи, подобные тем, что были разобраны. Наибольшее затруднение вызвали задачи подобные 5 в) и 6 е) и д). Хотя, в общем, с работой справились не плохо.
Урок № 3. Функция у= sin х, ее свойства и график.
Образовательные цели урока:
- Способствовать формированию навыков применения свойств функции у= sin х при исследовании функций, для которых она является одной из составляющих.
- Научить применять известные ранее правила преобразования графиков функций к функции у= sin х.
- Выработать у учащихся навыки решения некоторых уравнений, содержащих синус, графическим способом.
Форма занятия.
Фронтальное коллективное и самостоятельное решение задач.
Содержание основной части урока.
- Постройте и прочитайте график функции у= f (х), где
х2 , если х 0,
f(х)=
sin х, если х 0.
Вычислите f(), f(/3), f(-2), f(-/2), f(3,14).
- Постройте график функции у= f (х), где
х -2, если х 0,
f(х)= sin х, если -2 х 0,
х, если х 0.
Для данной функции найдите область определения, область значений, промежутки возрастания и убывания, нули и промежутки знакопостоянства.
- (Для самостоятельно решения с последующей проверкой.)
Постройте график функции у= f (х), где
-(х +)2, если х 0,
f(х)= sin х, если - х ,
(х -)2, если х 0.
Запишите все известные вам свойства данной функции.
- Постройте график функции у= sin(х+/4). По графику определите нули данной функции и промежутки знакопостоянства.
- Постройте график функции у = sin(х-2/3)+2. По графику определите все известные вам свойства этой функции.
- Решите графически уравнения а) sin(х) =+х б) sin(х) =3х в) sin(х) +(х+/2)2 +1=0
- (Для самостоятельно решения с последующей проверкой)
а) sin(х+4/3)-1= (х-)2 б) -sin(х-/6)+1,5 - ((х-4/6)2 +0,5)=0
Краткий анализ урока.
На данном уроке учащиеся научились исследовать кусочно-заданные функции, содержащие функцию у= sin х как одну из своих составляющих, научились применять известные ранее правила преобразования графиков функций к функции у=sinх, а также графически решать некоторые тригонометрические уравнения. Об этом можно судить исходя из результатов проделанной учащимися домашней работы, а также по последующему применению полученных умений при решении подобных задач для функции у= соs х. Поэтому можно сделать вывод о том, что цели данного урока были реализованы. Что касается затруднений, то наибольшие затруднения вызвали задания, связанные с преобразованием графиков. Часто учащиеся путались в вопросе - когда в какую сторону переносить график. Но в целом урок прошел неплохо.
Заключение.
Итак, приняв во внимание описанные в первом параграфе общие положения, касающиеся изучения тригонометрических функций, мы проанализировали наиболее распространенные учебники с точки зрения изложения данной темы (см. 2) и обобщили полученные результаты в 3. Используя опыт практического преподавания, описанный в 4 можно сделать следующие выводы: