Методика изучения многогранников в школьном курсе стереометрии
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
2= а2+ b2+ с2 ,d2=a2 +b2 , s = аb, Q = d • с, Sб= Р•с.
1. Ребро куба равно а. Найдите: диагональ грани; диагональ куба; периметр основания; площадь грани; площадь диагонального сечения; площадь поверхности куба; периметр и площадь сечения, проходящего через концы трех ребер, выходящих из одной и той же вершины..
2. По рис. 4.1 и по данным элементам в табл. 1 найдите остальные элементы куба.
Таблица 1
аdDsQ51411196
3. По рис.4.2 и по данным элементам в табл. 2 найдите остальные элементы прямоугольного параллелепипеда.
Таблица 2.
аbсdD?sQ34551272445?86151717
4. Перпендикулярным сечением наклонной 4-угольной призмы является ромб со стороной 3 см. Вычислите площадь боковой поверхности призмы, если боковое ребро равно 12 см.
5. Найдите боковую поверхность наклонного параллелепипеда с боковым ребром 32 см и смежными сторонами перпендикулярного сечения 10 см и 8 см.
6. Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна 3 см. Высота призмы - 5 см. Найдите: диагональ основания; диагональ боковой грани; диагональ призмы; площадь основания; площадь диагонального сечения; площадь боковой поверхности; площадь поверхности призмы.
7. Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы равна -32 см, а площадь поверхности 40 см. Найдите высоту призмы.
Решение. Площадь основания равна S=(см2), сторона основания - 2 см, периметр основания Р = 8 см, а высота призмы (см2).
Треугольная, шестиугольная и n-угольная призмы.
Перед решением задач целесообразно повторить формулы; Sб = РН и Sп = 2Sб + 2s для произвольной призмы, а также формулы:
Р = 3а, s = - для правильной треугольной и
Р = 6а, s = -для правильной шестиугольной призмы со стороной основания а.
8. Расстояния между боковыми ребрами наклонной треугольной призмы равны: 2 см, 3 см и 4 см. Боковая поверхность призмы - 45 см. Найдите ее боковое ребро.
Решение. В перпендикулярном сечении призмы - треугольник (рис. 4.3), периметр которого 2 + 3 + 4 = 9 (см), поэтому боковое ребро равно 45 : 9 = 5 (см).
9. Вычислите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, если известно, что площадь сечения, проходящего через средние линии оснований, равна 25 см.
Решение. В сечении - прямоугольник, у которого одна сторона равна боковому ребру, а другая - половина стороны основания (рис. 4.4). Следовательно, его площадь в 2 раза меньше площади боковой грани. Итак, площадь боковой грани 50 см, а боковой поверхности 50 • 3 = 150 (см).
10. Каждое ребро правильной треугольной призмы равно 12 см. Вычислите: площадь основания; площадь боковой поверхности; площадь поверхности; площадь сечения, проведенного через медиану основания и боковое ребро, которые проходят через одну вершину основания.
11. В прямой треугольной призме все ребра равны. Площадь боковой поверхности 12 см. Найдите высоту.
12. Найдите неизвестные элементы правильно треугольной призмы по элементам, заданным в табл.3.
аНРSбSп690615901214410812б
13. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, если дана площадь Q большего диагонального сечения.
Решение. Площадь большего диагонального сечения (рис. 4.5) Q=2aH, aH=. Площадь боковой поверхности равна 6•Q = 3Q.
14. Через две неравные диагонали основания правильной 6-угольной призмы проведены диагональные сечения. Найдите отношение их площадей.
Решение. Отношение площадей диагональных сечений (рис. 4.5-4.6) равно отношению неравных диагоналей правильного 6-угольника, сторона которого а: S1,: S2 = 2а : а= 2 :.
15. По элементам, данным в табл. 4, найдите неизвестные элементы правильной шестиугольной призмы.
Таблица 4
аНРSбSп476720518202401214416. В правильной n-угольной призме проведена плоскость под углом 60? к основанию так, что она пересекает все боковые грани призмы. Площадь основания равна 50 см2. Найдите площадь сечения.
Решение. Sосн = Sсеч • cos 60,
Sсе ч==100 (см 2).
17. Дана n-угольная призма. Найти сумму величин ее плоских углов.
Решение. Найдем сумму плоских углов двух оснований и всех боковых граней: 180(n - 2) •2 + 360n = 360n - 720 + 360n = 720(n - 1).
2)Задачи на исследование.
1. Поставьте куб так, чтобы ни одна грань не была вертикальной. Будут ли тогда у него горизонтальные грани?
Ответ: нет.
2. Можно ли куб с ребром в 7 см оклеить листом бумаги в виде прямоугольника шириной14 см и длиной в 21 см?
Решение. Для оклейки нужны 6 квадратов со стороной 7 см. Данный прямоугольник разрезать на два со сторонами 7 см и 21 см, а потом каждый из них - на три квадрата со стороной 7 см. Получим 6 нужных квадратов, которыми можно оклеить куб.
3. Сколько нужно взять прямоугольников и каким свойством они должны обладать, чтобы из них можно было составить прямоугольный параллелепипед?
Решение. Два прямоугольника для оснований со сторонами а и b, четыре прямоугольника для боковой грани. Из них два со сторонами с и а и два со сторонами с и b.
4. Установите, прямой или наклонной является призма, у которой две смежные боковые грани перпендикулярны основанию.
Решение. Призма является прямой. Две смежные боковые грани пересекаются по прямой, перпендикулярной плоско?/p>