Алгебра высказываний в информатике
Контрольная работа - Компьютеры, программирование
Другие контрольные работы по предмету Компьютеры, программирование
Курсовая работа
По дисциплине:
Информатика
Тема:
Применения алгебры высказываний в информатике
Омск 2011
Введение
Тема теоретической части курсовой работы: Применение алгебры высказываний в информатике. Алгебра высказываний является составной частью одного из современных быстро развивающихся разделов математики - математической логики. Математическая логика применяется в информатике, позволяет моделировать простейшие мыслительные процессы. Одним из занимательных приложений алгебры высказываний - решение логических задач.
В логических задачах исходными данными являются не только и не столько числа, а сложные логические суждения, подчас весьма запутанные. Эти суждения и связи между ними бывают иногда столь противоречивы, что для их разрешения привлекают вычислительные машины.
Для решения экономической задачи в практической части была выбрана среда табличного процессора MS Excel.
В Microsoft Office Excel является средством для создания электронных таблиц, которые обладают возможностями для проведения простых расчетов, как с использованием арифметических действий, так и с помощью встроенных функций; для построения разных типов диаграмм; для оформления полученных таблиц и т.д.
Так же MS Excel программа, не требующая знаний программирования и проста в использовании для поиска результата нашей задачи.
1. Теоретическая часть
1.1 Применения алгебры высказываний в информатике
Среди задач, для решения которых привлекают компьютер, немало таких, которые принято называть логическими. Человек прибегает к логике, когда составляет расписания, распутывает противоречивые показания или составляет инструкции.
Логика - наука о правильном мышлении, которая регламентирует формы и методы интеллектуальной познавательной деятельности, формализуемой с помощью языка.
Одна из главных задач логики - определить, как прийти к выводу из предпосылок. Логика служит базовым инструментом почти любой науки. Основателем логики считают Сократа. Позднее из логики стала выделяться самостоятельная часть - математическая логика, изучающая основания математики и принципы построения математических теорий.
Сократ из Афин (469-399 до н.э.) - знаменитый античный философ, учитель Платона, воплощенный идеал истинного мудреца в исторической памяти человечества. Учение Сократа было устным; все свободное время он проводил в беседах с приезжими и местными гражданами, политиками и обывателями, друзьями и незнакомыми на различные темы, например, что есть добро и что - зло, что прекрасно, а что безобразно, что добродетель и что порок, как приобретается знание и т.д.
Булева алгебра (алгебра логики, алгебра суждений) - раздел математики, в котором изучаются логические операции над высказываниями.
Буль произвел такую научную революцию, о которой сам не подозревал. То, во что он превратил логику, было в дальнейшем положено в основу построения электронно-вычислительных устройств. Из всей логики именно Булева алгебра получила самое большое практическое применение в технике.
Элементарные преобразователи информации
Работа всех современных вычислительных машин заключается в обработке и пересылке последовательностей нулей и единиц. В виде таких последовательностей кодируется текстовая, графическая, звуковая и числовая информация. Простейшими преобразователями информации являются логические преобразователи дискретного действия. На входе преобразователь получает информацию, на выходе демонстрирует результат.
На каждый вход подаются сигналы 0 или 1. На выходе тоже демонстрируются сигналы только двух типов: 0 и 1. В любой момент времени, на любом входе и выходе удерживается какой-то один из сигналов: 0 или 1. Предположим, что в процессе работы преобразователя сигналы сменяют друг друга мгновенно (скачком). Будем понимать дискретность действия преобразователя как эту мгновенную смену двух сигналов.
Обработку двоичной информации осуществляет арифметико-логическое устройство, являющееся частью процессора. Это устройство состоит из логических элементов.
Дискретный преобразователь, который после обработки входных двоичных сигналов выдаёт на выходе сигнал, являющийся значением одной из логических операций, называется логическим элементом.
Ниже приведены условные обозначения (схемы) базовых логических элементов, реализующих логическое умножение (конъюнктор), логическое сложение (дизъюнктор) и отрицание (инвертор).
Структурные формулы и функциональные схемы логических устройств
Сигнал, выработанный одним логическим элементом можно подавать на вход другого логического элемента. Это дает возможность образовывать цепочки из отдельных логических элементов. На рисунке 15 показаны примеры таких цепочек.
Рисунок 1. Конъюнктор, дизъюнктор и инвертор
Рисунок 2. Цепочка из нескольких логических элементов
На рисунке 2 а) элемент ИЛИ (дизъюнктор) соединен с элементом НЕ (инвертор), а на рисунке 2 б) - элемент И (конъюнктор) с элементом НЕ (инвертор). Каждую такую цепочку будем называть логическим устройством: поскольку она состоит из нескольких элементов.
Цепочку из логических элементов будем называть логическим