Междисциплинарный подход в преподавании математики
Информация - Психология
Другие материалы по предмету Психология
ки зрения научное сообщество является весьма сложным образованием с разветвленной иерархией и многокомпонентными отношениями принадлежности. В него входят отдельные ученые, творческие коллективы, исследовательские институты, учебные заведения, научные журналы, органы по присуждению ученых степеней, национальные академии, международные комитеты. Очевидно, что необходимым (и, возможно, достаточным) условием функционирования такой системы является информационный обмен между ее элементами. На практике он весьма интенсивно осуществляется посредством публикаций, конференций, семинаров, системы Интернет и т.д.
Коль скоро в реальном научном мире объективно существует важное явление - информационный обмен результатами личной деятельности - оно должно в той или иной форме отражаться в процессе преподавания. В статьях автора [14, 15] показано, что материал многих традиционных разделов математики может быть преобразован таким образом, что естественным способом его изучения становится групповая форма работы. Более точно, академическая группа студентов разделяется на микрогруппы, каждая из которых выполняет задание преподавателя, получая при этом некий математический результат, а затем происходит обмен этими самостоятельно полученными результатами. Благодаря такой организации учебного процесса, во-первых, иллюстрируется личностно-социальный дуализм науки и, во-вторых, математика, наряду с другими дисциплинами, участвует в выработке целого спектра ключевых компетенций: личной и социальной ответственности, умения планировать, коммуникабельности, языковых навыков, способности к кооперированию и ряда других
Науке присущ индуктивно-дедуктивный дуализм. Это означает, что природа научного умозаключения является одновременно и индуктивной, и дедуктивной. Интуиция, основанная на индуктивных умозаключениях, служит средством первичного получения результата, а логика, основанная на дедукции, служит средством его строгого обоснования.
О соотношении индукции и дедукции, интуиции и логики писали такие выдающиеся математики, как Ж. Адамар, Г. Вейль, Ф. Клейн и многие другие. Особенно много внимания уделяет этому А. Пуанкаре [11. С. 8, 11-21, 159-169, 309-320]. Применительно к математике утверждение об индуктивно-дедуктивном дуализме науки является всего лишь кратким выражением мыслей ее создателей. Для нас сейчас важнее то обстоятельство, что для классиков науки размышления о природе умственных действий в области математики оказываются тесно связанными с вопросами ее преподавания. Говоря об интуиции, А.Пуанкаре пишет, что без нее молодые умы не могли бы проникнуться пониманием математики; они не научились бы ее любить и увидели в ней лишь пустое словопрение; без нее особенно они никогда не сделались бы способными применять ее [11. С. 165]. Ключевая мысль А. Пуанкаре указывает на сходство мыслительных процессов исследователя и студента: Нам нужна способность, которая позволяла бы видеть цель издали, а эта способность есть интуиция. Она необходима исследователю в выборе пути, она не менее необходима для того, кто идет по его следам и хочет знать, почему он выбрал его [11. С. 166].
Взаимодействие индукции и дедукции имеет особые формы для естественных наук, поскольку двумя важными их методами являются наблюдение и эксперимент. В силу этого задачи наблюдения объектов - неотъемлемая часть преподавания физики (естественной науки, неотделимой от математики), биологии (естественной науки, существенная часть которой развивается вне математики), психологии (науки одновременно и естественной, и гуманитарной). При правильной постановке дела фиксация результатов наблюдения отделена во времени от их интерпретации. Именно на этапе интерпретации исследователь и прибегает к индуктивным рассуждениям, получая при этом обобщающие умозаключения. Иное дело эксперимент, поскольку он базируется на дедуктивном способе познания действительности. Эксперименту всегда предшествует формулировка научной гипотезы, которая вытекает из теоретических положений концепции, принятой исследователем на вооружение. Исходя из нее, исследователь, будь то ученый или студент, вычленяет предмет исследования (зависимая переменная) и условия, факторы, которые он будет менять в процессе работы (фиксируемая, независимая переменная). Далее определяются параметры измерения и оценки обеих переменных. Успеху эксперимента во многом способствует выбор верных методологических оснований, использование методов логико-математической обработки полученных результатов.
Интересно, что по весьма похожей схеме написана знаменитая книга Л.Н. Гумилева Этногенез и биосфера Земли [3]. Первые пять частей книги объемом 312 страниц - это интерпретация (индуктивные рассуждения) исторического, географического, биологического и другого материала, в результате которого появляется искомое автором понятие пассионарности как основного фактора этногенеза. Шестая часть объемом 50 станиц - это разъяснение точного смысла термина пассионарность. Оставшиеся три части объемом 217 страниц - это следствия (дедуктивные рассуждения), которые объясняют ранее описанные явления этногенеза и дают схему развития этнических целостностей.
Науке присущ теоретико-эмпирический дуализм источников ее развития.
Один из аспектов данного положения широко известен и общепризнан. Развитие науки происходит, с одной стороны, благодаря возникающим у общества практическим потребностям, а с другой стороны, благодаря спонтанно в