Матричная математическая система MATLAB
Методическое пособие - Компьютеры, программирование
Другие методички по предмету Компьютеры, программирование
Введение
Среди бурно развивающихся систем компьютерной математики СКМ, в первую очередь ориентированных на численные расчеты, особо выделяется матричная математическая система MATLAB. Из-за большого числа поставляемых с системой пакетов расширения MATLAB (в новейшей реализации MATLAB R2009,b их уже 82) эта система является и самой большой из СКМ, ориентированных на персональные компьютеры. Объем ее файлов уже превышает 3 Гб. Система фактически стала мировым стандартом в области современного математического и научно-технического программного обеспечения.
Эффективность MATLAB обусловлена прежде всего ее ориентацией на матричные вычисления с программной эмуляцией параллельных вычислений и упрощенными средствами задания циклов. Последние версии системы поддерживают 64-разрядные микропроцессоры и многоядерные микропроцессоры, например Intel Core 2 Duo и Quad, что обеспечивает высочайшие показатели по скорости вычислений и скорости математического имитационного моделирования.
В MATLAB удачно реализованы средства работы с многомерными массивами, большими и разреженными матрицами и многими типами данных. Система прошла многолетний путь развития от узко специализированного матричного программного модуля, используемого только на больших ЭВМ, до универсальной интегрированной СКМ, ориентированной на массовые персональные компьютеры класса IBM PC, AT и Macintosh, рабочие станции UNIX и даже суперкомпьютеры. MATLAB имеет мощные средства диалога, графики и комплексной визуализации вычислений.
Система MATLAB предлагается разработчиками (корпорация The MathWorks Inc.) как лидирующий на рынке, в первую очередь на предприятиях военно-промышленного комплекса, в энергетике, в аэрокосмической отрасли и в автомобилестроении язык программирования высокого уровня для технических вычислений, расширяемый большим числом пакетов прикладных программ расширений.
Самым известным из них стало расширение Simulink, обеспечивающее блочное имитационное моделирование различных систем и устройств. Но и без пакетов расширения MATLAB представляет собой мощную операционную среду для выполнения огромного числа математических и научно-технических расчетов и вычислений и создания пользователями своих пакетов расширения и библиотек процедур и функций. Новые версии системы имеют встроенный компилятор и позволяют создавать исполняемые файлы.
Типовой комплекс MATLAB + Simulink содержит инструментальные ящики Toolboxes с большим числом пакетов расширения MATLAB и Bloсksets для расширения возможностей системы визуально ориентированного блочного имитационного моделирования динамических систем Simulink. Они приобретаются избранно и отдельно от системы MATLAB + Simulink. В разработке пакетов расширения для MATLAB принимают участие многие научные школы мира и ведущие университеты. Многие пакеты охватывают крупные направления науки и техники, такие как оптимизация отклика нелинейных систем, моделирование устройств и систем механики и энергетики, обработка сигналов и изображений, вейвлеты, биоинформатика, генные алгоритмы, нечеткая логика, нейронные сети и т. д.
Назначение и особенности системы MATLAB
Начальные сведения о матрицах
Поскольку MATLAB матричная система, разумно начать ее описание с начальных сведений о векторах и матрицах.
Двумерный массив чисел или математических выражений принято называть матрицей. А одномерный массив называют вектором. Векторы могут быть двух типов: вектор-строка и вектор-столбец.
Векторы и матрицы характеризуются размерностью и размером. Размерность определяет структурную организацию массивов в виде строки (размерность 1), страницы (размерность 2), куба (размерность 3) и т. д. Так что вектор является одномерным массивом, а матрица представляет собой двумерный массив с размерностью 2. MATLAB допускает задание и использование многомерных массивов, но здесь мы ограничимся пока только описанием одномерных и двумерных массивов векторами и матрицами.
Размер вектора это число его элементов, а размер матрицы определяется произведением числа ее строк m и столбцов n. Обычно размер матрицы указывают как mn. Матрица называется квадратной, если m = n, то есть число строк матрицы равно числу ее столбцов.
Векторы и матрицы могут иметь имена, например V вектор или M матрица.
Элементы векторов и матриц рассматриваются как индексированные переменные, например:
V2 второй элемент вектора V;
M2,3 третий элемент второй строки матрицы M.
Индексы у векторов и матриц в MATLAB имеют целочисленные номера, которые начинаются с 1. Даже обычные числа рассматриваются в MATLAB как матрицы размера 11.
Назначение матричной системы MATLAB
MATLAB одна из старейших, тщательно проработанных и проверенных временем систем автоматизации математических и научно-технических расчетов, построенная на расширенном представлении и применении матричных операций. Это нашло отражение в названии системы MATrix LABoratory матричная лаборатория. Применение матриц как основных объектов системы способствует резкому уменьшению числа циклов, которые очень распространены при выполнении матричных вычислений на обычных языках программирования высокого уровня, и облегчению реализации параллельных вычислений.
Одной из основных задач при создании системы MATLAB всегда было предоставление пользователям мощного языка программирования, ориентированного на технические и математические расчеты и способного превзойти возможности традиционных языков программировани