Математическое моделирование в управлении

Контрольная работа - Экономика

Другие контрольные работы по предмету Экономика

хорошо согласуется с данными наблюдений. Это подтверждается и достаточно высоким значением коэффициента детерминации R2 = 0,5811351 . Расчетные значения t статистики для свободного члена и коэффициента при x4 больше tкр = 2,009 , что подтверждает их значимость. Для коэффициента при x8 tрасч близко к критическому значению, что ставит под сомнение его значимость.

A B C D E F H I1 X4 X8Y2 P(x) ? ?2 P2 (x) ?2220,420,6613,6=A$56+B$56*A2+C$56*

B2=C2-D2=E2^2=A$59+B$59*A2+C$59*B2+D$59*A2^2+E$59*B2^2+F$59*A2*B2=(C2-H2)^230,511,2315=A$56+B$56*A3+C$56*

B3=C3-D3=E3^2=A$59+B$59*A3+C$59*B3+D$59*A3^2+E$59*B3^2+F$59*A3*B3=(C3-H3)^240,381,0418,1=A$56+B$56*A4+C$56*

B4=C4-D4=E4^2=A$59+B$59*A4+C$59*B4+D$59*A4^2+E$59*B4^2+F$59*A4*B4=(C4-H4)^250,510,2421,9=A$56+B$56*A5+C$56*

B5=C5-D5=E5^2=A$59+B$59*A5+C$59*B5+D$59*A5^2+E$59*B5^2+F$59*A5*B5=(C5-H5)^260,432,1326,8=A$56+B$56*A6+C$56*

B6=C6-D6=E6^2=A$59+B$59*A6+C$59*B6+D$59*A6^2+E$59*B6^2+F$59*A6*B6=(C6-H6)^270,430,8430,1=A$56+B$56*A7+C$56*

B7=C7-D7=E7^2=A$59+B$59*A7+C$59*B7+D$59*A7^2+E$59*B7^2+F$59*A7*B7=(C7-H7)^280,340,6832,3=A$56+B$56*A8+C$56*

B8=C8-D8=E8^2=A$59+B$59*A8+C$59*B8+D$59*A8^2+E$59*B8^2+F$59*A8*B8=(C8-H8)^29

0,181,0634,2=A$56+B$56*A9+C$56*

B9=C9-D9=E9^2=A$59+B$59*A9+C$59*B9+D$59*A9^2+E$59*B9^2+F$59*A9*B9=(C9-H9)^2Рис.9. Размещение информации для МНК.

В случае нелинейной регрессии специального инструмента в Excel нет, необходимо выполнять действия, предусмотренные методом наименьших квадратов(МНК), используя вычислительные возможности Excel. Расположение исходных данных и формул в таблице Excel приведено на рис.9.

Все формулы вводятся только в верхнюю строку, а затем копируются по всему столбцу. На рис.9 приведены расчеты поиска оценок линейной P(x) и квадратичной P2 (x) функции регрессии. Параметры функции регрессии ?j расположены в ячейках A56 C56 для линейной зависимости и в ячейках A59 F59 для квадратичной зависимости (см. рис.10). Ячейки F53 и I53 содержат значения функций Q суммы квадратов отклонений.

AB C D E F H I

500,021,14264,8=A$56+

B$56*A50+

C$56*B50=C50-D50=E50^2=A$59+B$59*A50+

C$59*B50+D$59*A50^2+E$59*B50^2+F$59*A50*B50=(C50-H50)^2

510,164,44267,3=A$56+

B$56*A51+

C$56*B51=C51-D51=E51^2=A$59+B$59*A51+

C$59*B51+D$59*A51^2+E$59*B51^2+F$59*A51*B51=(C51-H51)^2

520,011,27355,6=A$56+

B$56*A52+

C$56*B52=C52-D52=E52^2=A$59+B$59*A52+

C$59*B52+D$59*A52^2+E$59*B52^2+F$59*A52*B52=(C52-H52)^253Q ==СУММ(F2:

F52)Q2 ==СУММ(I2:

I52)

54? ==КОРЕНЬ(F53/51)?2 ==КОРЕНЬ(I53/51)55?0?1?2

56225,78481426-503,

930223,3816539635758?0?1?2?3?4?5

59247,96413983-930,

35713073,5379780081009,39006400157-4,446

88827-140,188

41146628Рис.10. Размещение информации для Поиска решения.

Значения ?j находятся с помощью надстройки Excel Поиск решения по такому алгоритму :

установить курсор на ячейке, содержащей значение функции Q (Q2 ) ;
Сервис Поиск решения ;
в появившемся диалоговом окне Поиск решения (рис.11) проверить, стоит ли в поле Установить целевую ячейку адрес функции Q (Q2), и если нет, то ввести его;
в поле Равной щелкнуть пункт минимальному значению ;
в поле Изменяя ячейки ввести диапазон ячеек, которые отведены для значений искомых параметров
;
щелкнуть по кнопке Выполнить;
если решение найдено, сообщение об этом появится в диалоговом окне, где нужно щелкнуть по пункту Сохранить найденное решение. Значения
найдены и находятся в отведенных для них ячейках (рис.10).
Значение суммы квадратов отклонений найденной оценки функции регрессии от наблюденных значений результирующего признака , т.е. функции Q для линейной регрессии и функции Q2 для квадратичной регрессии , находятся в ячейках F53 и I53, линейная величина отклонений в ячейке F54 и в ячейке I54.

Рис.11. Ввод информации для Поиска решения.

Таким образом, коэффициенты линейной функции регрессии P(x) следует считывать из ячеек A56,B56 и С56; коэффициенты нелинейной функции регрессии P2(x) из ячеек A59 F59. Для рассматриваемого примера линейная функция регрессии совпадает с полученной с помощью инструмента Регрессия, а квадратичная

P2(x) = 247,9641 930,3571x4 + 73,538x8 + 1009,39x42 4,44689x82 140,1884x4x8

Проверка значимости полученной квадратичной оценки уравнения регрессии выполним так. Определим коэффициент корреляции значений эмпирической функции регрессии и выборочного среднего RyP2(x). Как видно из рис.12 , коэффициент корреляции достаточно большой (0,80921). Выполним еще одну проверку значимости P2(x) с помощью коэффициента детерминации, для чего необходимо вычислить значения Sост, Sфакт .

Размещение нужных формул приведено на рис.12, а промежуточные результаты и значения коэффициента детерминации ниже. Поскольку коэффициент детерминации для случая квадратичной регрессии значительно превосходит коэффициент детерминации для случая линейной регрессии и имеет достаточно большое значение (0,472867), делаем вывод, что квадратичная регрессия достаточно хорошо согласуется со статистическими данными.

Выполним оценку значимости полученного приближения функции в целом с помощью критерия Фишера. Для этого найдем значения критерия Фишера по выборке для рассматриваемых двух видов зависимости (см. рис.12 и 13).

RS1RyP(x)RyP2(x)2=КОРРЕЛ(C2:C52;D2:D52)=КОРРЕЛ(C2:C52;H2:H52)3

Sост

45=F53/48=I53/456

Sфакт

89=L53/48=N53/4510R2 R2211=1-R5/ (R9 + R5)=1-S5/ (S9 + S5 )12Fрасч F2расч13=R11*(51-2-1)/(1-R11)/2=S11*(51-2-1)/(1-S11)/21415Fкрит =3,205

Рис.12.Расчетные ф?/p>

Blog

Математическое моделирование в управлении

Контрольная работа - Экономика

Другие контрольные работы по предмету Экономика