Математические методы принятия управленческих решений
Контрольная работа - Менеджмент
Другие контрольные работы по предмету Менеджмент
Министерство сельского хозяйства Российской Федерации
Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Самарская государственная сельскохозяйственная академия
Институт управленческих технологий и аграрного рынка
Кафедра Государственного и муниципального управления
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4С
по курсу Математические методы принятия управленческих решений
Самара 2011
Содержание
I.Расчеты вручную симплекс методом задачи линейного программирования с необходимыми пояснениями
F= 10 x1+7x2+4x3?>max
x1+3x2+2x3 ? 12
x1+4x2+3x3 ? 60
x1+6x2+3x3 ? 401-3?0
II.Математическая модель двойственной задачи с пояснениями полученных результатов.
III.Решение задачи машинным способом в Ms Excel с применением электронной таблицы и сравнение полученных результатов с ручным решением.
Выводы по работе.
Список использованной литературы
линейный программирование симплекс excel
Условие задачи.
F= 10 x1+7x2+4x3?>max1+3x2+2x3 ? 12
x1+4x2+3x3 ? 60
x1+6x2+3x3 ? 40
x1-3?0
.Расчеты вручную симплекс-методом с необходимыми пояснениями
Решение
.Приведем математическую модель к канонической форме, для того чтобы можно было применить единый алгоритм решения задачи.[1] Математическая модель записана в канонической форме, если одновременно выполняются следующие условия:
Целевая функция стремится к max;
Ограничения в задаче должны иметь вид равенств; если ограничения имеют знак ?, то в его левую часть необходимо добавить новую дополнительную переменную, такую, чтобы получилось равенство. Вновь введенную дополнительную переменную также ввести в целевую функцию с нулевыми коэффициентами;
Условие неотрицательности распространить и на дополнительные переменные.
F= 10 x1+7x2+4x3 + х4+х5+х6?>max1+3x2+2x3 + х4 = 12
x1+4x2+3x3 + х5 = 60
x1+6x2+3x3 +х6 = 40
x1-6?0
.Нахождение исходного базисного плана задачи линейного программирования.
Исходный базисный план - это не оптималный план, однако с помощью серий последовательных шагов - итераций - от этого плана можно придти к оптимальному плану
Для нахождения такого базисного плана необходимо в каждом уравнении выбрать одну переменную с коэффициентом 1 и который не входит больше ни в какие уравнения. Остальные переменные будут свободные и их значение можно принять за 0.
m = 3, число уравнений;
n = 6, число неизвестных,
так как n>m, то система имеет бесчисленное множество решений.
В данном случае m - n = 6-3=3 неизвестных можно принять за нулевые.
х4 = 12
х5 = 60 исходный базисный план
х6 = 40
x1 = 0
x2 = 0 свободные переменные
x3 = 0
следовательно F = 0
.Построение исходного базисного плана
Итерация 0
БазисЕго значениеx1x2x3х4х5х6х412132100х560343010х640563001F01074000
.Проверка полученного плана на оптимальность.
Выполняется по последней строке таблицы. Если в последней строке все коэффициенты ? 0, то план является оптимальным.
В нашем случае (10, 7, 4 > 0), следовательно, план является не оптимальным.
.Выбираем переменную для включения в базисный план max (10, 7, 4) = 10, следовательно х1 включить в базис.
.Выбираем переменную, т.е. вид продукта для исключения из базисного плана, как продукции невыгодной по расходу ресурса.
min (12/1, 60/3, 40/5) = 40/5, следовательно х6 исключить из базиса.
.Составляем новую симплексную таблицу
Итерация 1
Р1Р2Р3БазисЕго значениеx1x2x3х4х5х6х4401,81,4100х5360041,2010х1811,20,6000,2F-800-5-2000V1V2V3Z1Z2Z3
. Проверка полученного плана на оптимальность.
Выполняется по последней строке таблицы. Если в последней строке все коэффициенты ? 0, то план является оптимальным.
В нашем случае (-80, -5, -2< 0), следовательно, план является оптимальным.
Ответ:
х1* = 8
х2* = 0
х3* = 0
F* (х) = 80 у.е.
х4* = 4, х5* = 36, это остаток ресурса 1 го и 2-го вида на складе, который остался не израсходованным.
х6* = 0, ресурс 3-го вида израсходован полностью.
.Математическая модель двойственной задачи с пояснениями полученных результатов
Каждой прямой задаче линейного программирования соответствует некоторая двойственная задача. При этом выполняется следующее условие F(X) max= F(Z) min.
Образуем двойственную задачу по следующим правилам[2]:
если в прямой задаче целевая функция стремится к max, то в двойственной к min;
количество оптимизационных параметров в двойственной задаче равно числу ограничений в прямой задаче (Z1,Z2,Z3 - двойственные переменные)
(Z) = 12 Z1 +60 Z2 +40 Z3 ?> min
коэффициенты при целевой функции двойственной задачи равны правы частям ограничений в прямой задаче
коэффициенты левых частей ограничений в двойственной задаче равны транспонированной матрице коэффициентов прямой задачи
т
1 3 2 1 3 5
3 4 3= 3 4 6
5 6 3 2 3 3
Z1 +3Z2 +5Z3 ? 10
3Z1 +4Z2 +6Z3 ? 7
2Z1 +3Z2 +3Z3 ? 4
если в прямой задаче знаки ограничений ?, то в двойственной наоборот ?.
Коэффициенты правых частей в двойственной задаче равны коэффициентам при целевой функции в прямой задаче.
Условия неотрицательности распространяется и на двойственные переменные
Z1 -3 ? 0
Z1 = 0; Z2 = 0; Z3 = 0 (см. Таблицу Итерация 1)
Z1 -3 показывают прибыль, которая получится при дополнительной заку