Математические методы и модели в экономике
Контрольная работа - Экономика
Другие контрольные работы по предмету Экономика
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
КАМСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИНЖЕНЕРНО-ЭКОНОМИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ
КАФЕДРА ЭОУП
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине "Математические методы и модели в экономике"
Выполнил: студент гр. 4381-С
Кустовский Р.Г.
Проверил: доцент
Коврижных О.Е.
г. Набережные Челны
2010
ЗАДАНИЕ 1
Построить одноиндексную математическую модель задачи линейного программирования. В модели надо указать единицы измерения всех переменных, целевой функции и каждого ограничения
Цех мебельного комбината выпускает трельяжи, трюмо и тумбочки под телевизоры. Норма расхода материала в расчете на одно изделие, плановая себестоимость, оптовая цена предприятия, плановый ассортимент и трудоемкость единицы продукции приведены в таблице. При этом, запас древесно-стружечных плит, досок еловых и березовых 92, 33 и 17 куб.м. соответственно. Плановый фонд рабочего времени 19100 человеко-часов.
Исходя из необходимости выполнения плана по ассортименту и возможности его перевыполнения по отдельным (и даже всем) показателям, постройте модель, на основе которой можно найти план производства, максимизирующий прибыль.
ПоказателиИзделиятрельяжтрюмотумбочкаНорма расхода материала, куб.м.:древесно-стружечные плиты0,0420,0370,028доски еловые0,0240,0180,081доски березовые0,0070,0080,005Трудоемкость, чел.-ч.7,510,26,7Плановая себестоимость, ден.ед.98,8165,7839,42Оптовая цена предприятия, ден.ед.97,1068,2031,70Плановый ассортимент, шт.4501200290
Решение:
В условии задачи сформулирована цель получение максимальной прибыли при необходимости выполнения плана по ассортименту и возможности его перевыполнения. Поэтому, искомыми величинами, а значит, и переменными задачи являются количество произведенной продукции:
Х1 - количество изготовленных трельяжей.
Х2 - количество изготовленных трюмо.
Х3 - количество изготовленных тумбочек.
Поэтому целевой функцией будет математическое выражение, в которой суммируется прибыль от изготовления каждой продукции. Прибыль является разность между себестоимостью и оптовой ценой продукции.
L = (97,10 98,81) *Х1 + (68,2 65,78)* Х2 +(31,7 39,42)* Х3 =
= 1,71 * Х1+ 2,42 * Х2 7,72 * Х3 max
Условием является то, что сумма расхода материалов не должно быть больше имеющихся материалов, а так же обязательное условие - выполнение плана. Таким образом, математическая модель задачи будет иметь вид:
ЗАДАНИЕ 2
Решить одноиндексную задачу линейного программирования графическим методом.
Построим следующие прямые:
х1 + х2 = 2 (1)
-х1 + х2 = 4 (2)
х1 + 2х2 = 8 (3)
х1 = 6 (4)
Для этого вычислим координаты прямых:
Заштрихуем полуплоскости, определяемые и разрешаемые каждым из ограничений неравенств. Определим область допустимых решений , многоугольник АВCDEF.
Построим целевую функцию по уравнению
Нижняя точка пересечения целевой функции и многоугольника это точка минимума целевой функции.
Найдем координаты точки D ( 2; 0 ).
Минимальное значение целевой функции
L(Х) = L(D) = 1*2 + 3*0 = 2
ЗАДАНИЕ 3
Задача сетевого планирования
По данным варианта необходимо:
- построить сетевую модель, рассчитать временные параметры событий (на рисунке) и работ (в таблице);
- определить критические пути модели;
- оптимизировать сетевую модель по критерию "минимум исполнителей" (указать какие работы надо сдвигать и на сколько дней, внесенные изменения показать на графиках привязки и загрузки пунктирной линией).
Название
работыНормальная
длительностьКоличество
исполнителейВариант 2 (N=11 человек)
- D - исходная работа проекта;
- Работа E следует за D;
- Работы A, G и C следуют за E;
- Работа B следует за A;
- Работа H следует за G;
- Работа F следует за C;
Работа I начинается после завершения B, H, и F A35B47C11D43E52F73G66H51I85
- Построим сетевую модель, рассчитаем временные параметры событий ( на рисунке) и работ ( в таблице).
Сетевой график
КодНазвание работыtТрнТроТпнТпоRпRс1-2D40404002-3E54949003-5A39121316403-6G6915915003-4C19101213305-7B412161620446-7H515201520004-7F710171320337-8I82028202800
В таблице использованы следующие сокращения:
t - длительность работы
Трн - ранний срок начала работы
Тро - ранний срок окончания работы
Тпн - поздний срок начала работы
Тпо - ранний срок окончания работы
Rп - полный резерв времени
Rс - свободный резерв времени
2. Определим критические пути модели
Критический путь 1,2,3,6,7,8 = 28 суток - максимальный по продолжительности полный путь.
3. Оптимизируем сетевую модель по критерию "минимум исполнителей" (укажем какие работы надо сдвигать и на сколько дней, внесенные изменения показать на графиках привязки и загрузки пунктирной линией).
Построим график привязки для следующих исходных данных.
Название работыКоличество исполнителейD1-243E2-352A3-535G3-666C3-411B5-747H6-751F4-773I7-885
При оптимизации использования ресурса рабочей силы сетевые работы чаще всего стремятся организовать таким образом, чтобы: