Математическая модель складского хозяйства
Контрольная работа - Компьютеры, программирование
Другие контрольные работы по предмету Компьютеры, программирование
µ.
Выполнение вычислений в символьном режиме.
Выполнение операций с векторами и матрицами.
Символьное решение систем уравнений.
Аппроксимация кривых.
Выполнение подпрограмм.
Поиск корней многочленов и функций.
Проведение статистических расчётов и работа с распределением вероятностей.
Поиск собственных чисел и векторов.
Вычисления с единицами измерения.
Интеграция с САПР системами, использование результатов вычислений в качестве управляющих параметров.
Несмотря на то, что данная программа ориентирована на пользователей, мало знакомых с программированием, она всё же находит применение в достаточно сложных проектах для визуализации результатов математического моделирования с использованием распределённых вычислений и традиционных языков программирования. Также Mathcad часто используется в крупных инженерных проектах, где большое значение имеет трассируемость и соответствие стандартам.
Математическая модель складского хозяйства без очереди на Mathcad
Рис. 1
. При любом R > R1 выполняется условие D-Q0(q) > 0
. Модель с очередью
Пояснения
А теперь поясню, что конкретно вписывалось в Mathcad и для чего.
Пусть предприниматель должен поставлять своим клиентам R изделий равномерно в течение интервала времени Т. Тем самым спрос на его продукцию фиксирован и известен. Нехватка товара не допускается, т.е. штраф при неудовлетворенном спросе бесконечно велик. Затраты на производство складываются из следующих компонентов: с1 - стоимость хранения одного изделия в единицу времени, сs - стоимость запуска в производство одной партии изделия. Под запуском в производство может пониматься как собственное производство, так и доставка партии товара на склад. Тем самым кривая запасов на складе описана на рис.1
Рис. 2 - Кривая запасов
Следует найти, как часто необходимо организовать выпуск или доставку партий и каким должен быть размер партии.
. Задаем исходные параметры для задачи.
. Пусть q - размер партии, ts - интервал времени между запусками в производство партий, а R - полный спрос за все время планирования Т. Тогда R/q - число партий за время T и
.
Если интервал ts начинается, когда на складе имеется q изделий, и заканчивается при отсутствии запасов, тогда q/2 - средний запас в течение ts, - затраты на хранение в интервале ts
. Общая стоимость создания запасов равна сумме стоимости хранения и стоимости запуска в производство
Для вычисления полной стоимости запасов за время Т следует эту величину умножить на общее число партий за это время:
,
Подставим в это выражение ts и получим:
Рис. 3
Построим график общей стоимости от величины партии
Вычислим минимальное значение функции Q(q). Воспользуемся хорошо известным фактом, что в точке экстремума функции производная равна нулю. Решим нашу задачу двумя способами.
-ый способ - с использованием функции root.
. Функция root позволяет решать простейшие уравнения вида F(x) = 0. Решение находится с помощью выражения root(F(x), x). Эта функция возвращает значение переменной х, при котором выражение F(x) равно 0
. Далее вычисляем затраты при m = 678.433.
. Временной интервал определяется подстановкой значения m в выражение для ts.
-ой способ - с использованием функции Minimize.
. Вначале определяем функцию затрат
2. Затем задаем начальную точку, с которой начинается вычисление решения.
. Определяем вычислительный блок и находим решение.
Как видно и второе решение приводит к тому же результату.
Заключение
Итак решив одну из множества задач Математическая модель складского хозяйства без очереди мы можем с уверенностью подчеркнуть следующие достоинства этой программы.
Во-первых, это универсальность пакета MATHCAD ,который может быть использован для решения самых разнообразных инженерных, экономических, статистических и других научных задач.
Во-вторых, программирование на общепринятом математическом языке позволяет преодолеть языковой барьер между машиной и пользователем. Потенциальные пользователи пакета - от студентов до академиков.
В-третьих, совместно применение текстового редактора, формульного транслятора и графического процессора позволяет пользователю в ходе вычислений получить готовый документ. Но, к сожалению, популярный во всем мире пакет MATHCAD фирмы MathSoft , в России распространен еще слабо, как и все программные продукты подобно рода. Наверное, это оттого, что люди, живущие в России, ещё не привыкли к тому, что решить систему дифференциальных уравнений из пяти переменных шестого порядка можно не только с помощью карандаша и бумаги, но и с помощью компьютера и MATHCAD`a .
Приятно быть сильным физически, но быть сильным интеллектуально не менее приятно. Именно эти чувства испытываешь при работе с MATHCAD`ом.
Список используемой литературы
1.Лекции Попова С.В.
2.Сайт Интернета:
.Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем, 2001, 399 с.
.Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Пример?/p>