Математизация как форма интеграции научного знания
Информация - Философия
Другие материалы по предмету Философия
»ины выступают как разновидности этого исчисления.
Бурный процесс дифференциации и, следовательно, интеграции математического знания начался с переходом математики на теоретико-множественное основание. Теория множеств создала мощный метод познания количественных отношений объективной действительности. Однако применение этого метода привело не только к парадоксам, но и к возникновению представления об утере математикой своего единого характера, т.е. единый предмет математики как бы распадается на части. Все же это не так. Генезис математического знания характеризуется неразрывным единством концептуальной преемственности понятий и принципов, взаимопроникновением новых идей между взаимодействующими теориями, приводящими к созданию новых фундаментальных теорий, которые являются более глубоким отражением сущности изучаемого объекта, благодаря высокой степени абстракции.
Сказанное, например, в полной мере относится к одной из наиболее развитых областей математики - функциональному анализу. Возникновение его и оформление в самостоятельную дисциплину стало возможным благодаря обобщению и систематизации определенных положений из различных областей математики и созданию общих объединяющих теорий, охватывающих с единых позиций параллельные построения из математического анализа, алгебры, геометрии, а именно: линейные дифференциальные уравнения и многочлены, теорию интегральных уравнений и теорию систем линейных уравнений, ортогональные ряды функций и разложение вектора по ортогональным осям и др. Функциональный анализ, объединив в себе различные абстракции из математического анализа, алгебры, геометрии, наиболее полно и емко отразил единство и общность математической науки.
Несомненно, существование и действие принципа единства является далеко не единственным детерминантом развития математического знания. Осуществление самих процессов дифференциации и интеграции внутренне связано с логическими закономерностями движения и структурного преобразования математики как целостной системы. Такими логическими закономерностями, формами эвристического взаимодействия математических теорий являются тесно связанные между собой, взаимодополняющие друг друга диалектико-логические принципы перманентности, соответствия, конфронтации и т.д. Их сущность, методологическая роль в развитии математического знания глубоко исследована с позиции диалектико-логического анализа в ряде философских работ. Здесь мы подчеркиваем что только на основе всеобщего принципа единства исторического и логического марксистской теории познания можно адекватно осмыслить объективные и субъективные основания, формы проявления, сущность, диалектику методологических принципов математики. Генезис математического знания, предоставляющий обширный фактический материал, показывает, что осуществление этих логических регулятивов охватывает все области данной науки, логически скрепляет и организовывает их, сохраняя преемственность и генетическую связь знания.
Так, исторически первой выявила и продемонстрировала подверженность своего развития принципу перманентного перенесения, а значит принципу соответствия, геометрия, в которой наглядно была сформулирована идея соответствия между евклидовой и неевклидовой геометриями при возможности предельного перехода от одной к другой.
Со временем те же закономерности взаимосвязи были обнаружены в сфере алгебры и анализа. Оказывается, что эволюция понятия числа на наиболее поздних ступенях содержит в себе последовательность подобных переходов от одномерного к двумерному, а от него - к четырехмерному изображению числа (вещественные, комплексные числа и кватернионы).
Важнейшая область математики - современный математический анализ, не нарушая общей закономерности и не являясь исключением, характеризуется принципиально той же логической связью и зависимостью между теоретическими построениями. Достаточно указать на особенность развития теорий дифференциальных и интегральных уравнений, обыкновенных и обобщенных функций.
Здесь раскрывается существеннейшая характеристика развивающегося математического знания - его преемственная целостность. В форме последовательной, перманентной связи и соответствия сохраняется определенная инвариантность, содержательность качественно изменяющихся и уплотняющихся, переходящих и включенных друг в друга теорий. В процессе своего интенсивного развития познание не отходит от сущности предмета, а, напротив, реально постепенно приближается к ней, углубляясь от одного ее порядка к другому, более высокому.
Осуществление указанных методологических принципов перманентного перенесения, соответствия, а также характеризующего функциональную структуру знания принципа конфронтации служит конкретизацией и выражением в сфере математического знания всеобщих диалектико-логических закономерностей развития познания - законов отрицания и противоречия. В этом состоит сила их методологического действия в математике-
В настоящее время хорошо известно, что не только в этой науке наблюдается такая картина. Еще в XIX в. появились аналогичные идеи относительно принципов развития химии. Так, А.М. Бутлеров писал, что старая теория, “отживая, входит в виде более или менее измененном как часть в состав новой теории, более обширной. Та зависимость между фактами, которая была прежней теорией, подтверждается, расширяется и объясняется еще лучше новой теорией, те открытия