Активные фильтры
Информация - Компьютеры, программирование
Другие материалы по предмету Компьютеры, программирование
ента передачи на 3 дБ.
Диапазон частот ?? = ?2 -?1 (рис. 1.1,г), в которых сигналы подавляются, образуют полосу задержания. В полосе задержания коэффициент передачи фильтра относительно мал, а в идеальном случае равен нулю. Для заграждающего фильтра частоты ?1 и ?2 определяются при спаде коэффициента передачи на 3 дБ.
Частота среза ?ср (fср ) - частота на которой наблюдается спад коэффициента передачи на 3 дБ по сравнению с коэффициентом передачи на нулевой (для ФНЧ) или бесконечной (для ФВЧ) частоте.
Резонансная частота fР - частота, на которой коэффициент передачи фильтра имеет максимальное значение (для полосового фильтра) или минимальное значение (для заграждающего фильтра).
Добротность - добротность полосового фильтра определяется как отношение резонансной частоты к полосе пропускания .
3. Фильтр верхних частот
.1 Активные ФВЧ первого порядка
Пример схемы активного ФВЧ первого порядка представлен на рис. 1.1.
Передаточная функция данного фильтра имеет вид
. (3.10)
Используя выражение (2.68) получим
Рис. 3.05
и
. (3.11)
.2 Пассивные и активные ФВЧ второго порядка
Передаточная функция ФВЧ второго порядка имеет вид
. (3.12)
Для реализации пассивного ФВЧ второго порядка достаточно в схеме рис. 2.28 поменять местами конденсатор и RL цепь.
Примером реализации активного ФВЧ второго порядка может быть ФВЧ, показанный на рис. 3.06., который получается заменой в схеме ФНЧ на рис. 4.09 емкостей С1 и С2 на сопротивления, а сопротивления R1 и R2 на емкости.
Передаточная функция фильтра имеет вид
, (3.13)
где ? - коэффициент усиления.
Приняв ? =1 и С1 = С2 = C можно получить формулы для расчета фильтра
Рис. 3.06
K? = 1; ?1 = 1/(fCP R1C); b1 = a1 /(4?fCPCR2).
Отсюда получим =1/(?fCPCa1); R2 = a1 /(4?fCPCb1).
3.3 Применение
Подобный фильтр используется для выделения высоких частот из сигнала и часто используется в обработке аудиосигналов, например в кроссоверах. Ещё одно важное применение фильтра верхних частот - устранение лишь постоянной составляющей сигнала, для чего частоту среза выбирают достаточно низкой.
Фильтр верхних частот используется в простых бестрансформаторных конденсаторных преобразователях напряжения для понижения напряжения переменного тока. К недостаткам таких преобразователей относится их высокая чувствительность к импульсным помехам в источнике переменного тока, а также зависимость выходного напряжения от полного сопротивления нагрузки.
Высокочастотные фильтры используются в обработке изображений для того, чтобы осуществлять преобразования в частотной области (например, для определения границ (англ. Edge detection)).
При включении фильтра верхних частот последовательно с фильтром нижних частот получается полосовой фильтр, предназначенный для выделения из сигнала определённой полосы частот или режекторный фильтр, предназначенный для подавления определённой полосы частот.
4. Фильтр нижних частот
.1 Активные фильтры нижних частот первого порядка
Простой фильтр, изображенный на рис. 4.05, обладает недостатком: свойства фильтра зависят от нагрузки. Для устранения этого недостатка фильтр необходимо дополнить преобразователем полного сопротивления. Схема фильтра с преобразователем полного сопротивления показана на рис. 4.06. Коэффициент передачи постоянного сигнала может быть задан выбором значений резисторов R2 и R3.
. (4.10)
Для упрощения схемы ФНЧ можно использовать RC- цепь для обратной связи операционного усилителя. Подобный фильтр показан на рис. 4.06.
<
Рис. 4.05 Рис. 4.06
Передаточная функция фильтра (рис. 4.06) имеет вид
. (4.11)
Для расчета фильтра необходимо задать частоту среза fСР (?СР), коэффициент передачи постоянного сигнала К0 (для схемы на рис. 4.06 он должен быть задан со знаком минус) и емкость конденсатора С1. Приравняв коэффициенты полученной передаточной функции коэффициентам выражения 2.56 для фильтра первого порядка, получим
и . (4.12)
.2 Активные ФНЧ второго порядка
Примером активного ФНЧ второго порядка является фильтр со сложной отрицательной обратной связью, схема которого показана на рис. 4.07.
Передаточная функция данного фильтра имеет вид
Рис. 4.07
Для расчета фильтра можно записать
,
, (4.13)
При расчете схемы лучше задавать значения емкостей конденсаторов и вычислять необходимые значения сопротивлений.
.
, (4.14)
.
Для того чтобы значение сопротивления R2 было действительным, должно выполняться условие
. (4.15)
Фильтры с отрицательной обратной связью могут быть реализованы с высокой добротностью.
Активный ФНЧ второго порядка может быть построен на основе ОУ с омической отрицательной обратной связью и на основе ОУ с положительной обратной связью. Примеры подобных фильтров показаны на рис. 4.08 и рис. 4.09.
Рис. 4.08 Рис. 4.09
.3 Применение
Для звуковых волн твёрдый барьер играет роль фильтра нижних частот - например, в музыке, играю