Geum.ru

Логіка і множини

Информация - Математика и статистика

Другие материалы по предмету Математика и статистика

?ох простих чисел. Це можна записати як

 

?n ? N \ {1}, ?p, q прості, 2n = p + q.

 

Ще невідомо, чи це дійсно так. Це одна з найцікавіших з ще не розвязаних проблем математики.

Заперечення

Розглянемо заперечення висловів з квантифікаторами. Давайте скажемо, що всі люди дурні. Дехто з вас з цим не погодиться. Можна здогадатися, що запереченням вислову ?x, p(x) буде вислів ?x, p(x). Тепер будемо не так категоричними і скажемо, що дехто з вас дурень. Якщо і цього разу заперечите, то запереченням вислову ?x, p(x) буде ?x, p(x). Отже, маємо формули аналогічні законам де Моргана для квантіфікаторів

 

?x, p(x) ?x, p(x)

?x, p(x) ?x, p(x).

 

Підсумовуючи сказане, заперечуючи вислів з кавантифікатрором ми змінюємо квантифікатор і заперечуємо функцію висловів. Застосовуючи це правило послідовно декілька раз одержимо заперечення більш складного вислову

 

 

спочатку як

 

 

Потім

 

 

Потім

 

і, нарешті,

 

 

Запереченням гіпотези Гольдбаха в термінах квантифікаторів буде

 

?n ? N \ {1}, ?p, q прості числа, 2n p + q.

 

Іншими словами, існує парне число більше 2, яке не є сумою двох простих чисел. Отже, щоб відкинути гіпотезу Гольдбаха досить знайти таке число. Це називається "привести контр приклад".

 

Література

 

  1. Вища математика: Основні означення, приклади і задачі. У 2-х кн. / За ред. І.П.Васильченко. _ К: Либідь, 1994.- 280 ст.
  2. Шкіль М.І. Вища математика: Підручник у 3-х кн./ Шкіль М.І., Колеснік Т.В., Котлова В.М. К.: Либідь, 1994.
  3. Вища математика: Основні означення, приклади і задачі. У 2-х кн. / За ред. Г.Л. Кулініча: Підручник К.: Либідь, 1994.
  4. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. - М.: Наука, 1985.
  5. Карасев А.И., Аксютина Э.М., Савельева Т.И. Курс высшей математики для экономических вузов. М.: Высшая школа. ч. 1,2. 1990.
  6. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. - М.: Наука, 1988, т.1,2.
  7. Ильин В.Н., Позняк З.Г. Аналитическая геометрия. М. :Наука, 1984.
  8. Ильин В.Н., Позняк З.Г. Линейная алгебра. М.: Наука, 1989.
  9. Бахвалов С.В. Аналитическая геометрия. - М.: Высшая школа, 1992.
  10. Цубербиллер О.Н. Задачи по аналитической геометрии. М.: Высшая школа, 1984.

Размещено на