Логические сети
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
Содержание
Введение
.Логические сети
1.1Определение и реализация булевых функций
1.2Схемы функциональных элементов
.3Мультиплексоры
.4Программируемые логические матрицы
.Практическая часть
Заключение
Список литературы
Введение
Логические сети - этот обобщенное название технологий, реализующих кодовые преобразования. Например, мультиплексоры и программируемые логические матрицы.
Мультиплексоры могут использоваться в делителях частоты, триггерных устройствах, сдвигающих устройствах и др. Их часто используют для преобразования параллельного двоичного кода в последовательный. Для такого преобразования достаточно подать на информационные входы мультиплексора параллельный двоичный код, а сигналы на адресные входы подавать в такой последовательности, чтобы к выходу поочередно подключались входы, начиная с первого и заканчивая последним.
В микропроцессорной технике программируемые логические матрицы (ПЛМ) наиболее широко используются для реализации микропрограммных устройств управления. По способу программирования различают ПЛМ программируемые в процессе изготовления и программируемые пользователем.
В ПЛМ первого типа информация заносится в матрицы путем подключения элементов к шинам благодаря металлизации нужных участков схемы, что выполняется с помощью фотошаблона (маски). Никаких изменений пользователь в этом случае в ходе эксплуатации ПЛМ сделать не может. Подобным способом изготовляются ПЛМ, встраиваемые в МП БИС, а также автономные ПЛМ стандартного микропрограммного обеспечения.
ПЛМ второго типа поставляются незапрограммированными, и их функциональная ориентация производится пользователем с помощью специального оборудования, причем существуют ПЛМ с однократной записью информации и репрограммируемые ПЛМ, в которых записанная информация может быть стерта ультрафиолетовым или рентгеновским лучом.
1. Логические сети
.1 Определение и реализация булевых функций
Мультиграф , в котором выделено k вершин (полюсов), называется k-полюсной сетью. Сеть G, задаваемая неориентированным мультиграфом с k полюсами, в которой каждое ребро помечено буквой из алфавита называется k-полюсной контактной схемой.
На рисунке 1 приведен пример контактной схемы с двумя полюсами а1 и а6.
Рисунок 1
(k+1) - полюсная схема, в которой один полюс выделен (он называется входным), а остальные полюса (выходные) равноправны, называется (1,k)-полюсником. Таким образом, если в приведенной на рисунке 1 двухполюсной схеме рассматривать, например, полюс а1 как входной, а полюс а6, как выходной, то получаем (1, 1)-полюсник.
Ребра контактной схемы называются контактами. Контакт, соответствующий логической переменной называется замыкающим и обозначается через . Замыкающий контакт пропускает ток при Контакт, соответствующий литере называется размыкающим и обозначается как . Через него ток проходит при Таким образом, значение 1 интерпретируется как состояние переключателя ток проходит, а 0 - ток не проходит. Функции соответствует последовательное соединение контактов , а функции - параллельное соединение контактов
Нетрудно заметить, что схеме, показанной на рисунке 1, соответствует электрическая схема, приведенная на рисунке 2, а также схема контактов, изображенная на рисунке 3. На последнем рисунке показаны контакты, зависящие от значений переменных а также схема соединений контактов.
Рисунок 2
Рисунок 3
Пусть a, b - полюса контактной схемы , - некоторая цепь из а в b, - конъюнкция литер, приписанных ребрам цепи . Функция , определяемая формулой в которой дизъюнкция берется по всем простым цепям схемы, соединяющим полюса a и b, называется функцией проводимости между полюсами a и b схем Говорят, что функция реализуется (1, k)-полюсником, если существует такой выходной полюс что где а - входной полюс. (1,1)-полюсники называются эквивалентными, если они реализуют одну и ту же булеву функцию. Сложностью (1,1)-полюсника называется число контактов. (1,1)-полюсник, имеющий наименьшую сложность среди эквивалентных ему схем, называется минимальным. Сложность минимального (1,1)-полюсника, реализующего функцию называется сложностью функции в классе (1,1)-полюсников и обозначается через .
Заметим, что задача нахождения минимального (1,1)-полюсника среди эквивалентных данному (1,1)-полюснику равносильна нахождению среди функций, реализуемых схемой функции, имеющей наименьшее число вхождений переменных. Действительно, функцию, реализуемую (1,1)-полюсником, нетрудно представить в виде формулы, которая строится из литер в соответствии с контактной схемой и имеет ровно столько вхождений переменных, сколько контактов имеет схема. Например, изображенной на рисунке 3 схеме соответствует булева функция:
(1)
математический метод логический матрица задача
Таким образом, задача нахождения минимального (1,1)-полюсника сводится к минимизации соответствующей булевой функции.
Эффективное уменьшение числа контактов достигается с помощью нахождения минимальной ДНФ булевой функции.
Найдем минимальную ДНФ функции (1), реализуемой схемой на рисунке 2. Придавая логическим переменным все возможные значения, но схеме или формуле (1) получаем таблицу истинности:
00001111001100110101010110101001
С помощью таблицы истинности определим совершенную ДНФ:
Используя один из методов нахождения