Логарифмічно-лінійний аналіз
Контрольная работа - Математика и статистика
Другие контрольные работы по предмету Математика и статистика
?в , розрахованих відповідно для насиченої моделі к-го порядку й моделі, що відрізняється від насиченої моделі параметром, який перевіряється на значущість. Критерій, побудований у такий спосіб називається критерієм приватного звязку змінних. Критерій для маргінального звязку будуватися подібним чином лише з тією різницею, що його значення обчислюються за таблицею, знайденою підсумовуванням частот вихідної багатомірної таблиці спряженості за критеріями змін, що не входять у досліджуваний на значущість параметр. Число ступенів вільності для критеріїв частинного й маргінального звязку для групи змінних Z обчислюється за формулою :
(4.6)
де I, J, K число рівнів ознак A, B, C відповідно, ?ZA = 1, якщо А входить в Z, і а якщо ні, то ?ZA = 0 і т. п.
Критерії частинного і маргінального звязків еквівалентні за ? параметрами, які представляють вплив окремо взятих змінних. Відбір параметрів проводитися за наступним правилом: а) якщо обидва критерії (частинного і маргінального звязку) показують значущість параметра, то він не виключається з початкової повної моделі; б) якщо обидва критерії вказують на його незначущість, то параметр виключається з моделі; в) якщо ж за одним з критеріїв параметр значущий, а за іншим - ні, то необхідно проводити спеціальне дослідження.
Висновки
Логлінійний аналіз це статистичний аналіз звязку таблиць спряженості за допомогою логлінійних моделей. Логлінійна модель для трьох змінних має вигляд:
де fijk,? невідомі параметри, які називаються:
?iA ефект i-ого рівня ознаки А, i=1,..,I;
?jB - ефект j -ого рівня ознаки B, j=1,..,J;
?kC - ефект k-ого рівня ознаки C, k=1,..,K;
?ijAB ефект взаємодії i-ого рівня ознаки А та j -ого рівня ознаки B;
?ikAC ефект взаємодії i-ого рівня ознаки А та k-ого рівня ознаки C;
?jkBC - ефект взаємодії j -ого рівня ознаки B та k-ого рівня ознаки C;
?ijkABC ефект взаємодії i-ого рівня ознаки А, j -ого рівня ознаки B та k-ого рівня ознаки C;
fijk - гіпотетична частота в (i,j,k)-ій комірці
Оцінки параметрів знаходяться за методом максимальної правдоподібності й набувають вигляду:
де
Для перевірки гіпотез
H0: ?ijAB=0, i=1,..,I, j=1,..,J про незалежність ознак А і В;
H0: ?ikAC=0, i=1,..,I, k=1,..,K гіпотеза про незалежність ознак А і C;
H0: ?jkBC=0, j=1,..,J, k=1,..,K гіпотеза про незалежність ознак B і C;
H0: ?ijkABC=0, i=1,..,I, j=1,..,J, k=1,..,K гіпотеза про незалежність ознак A, B і C
використовують критерій та критерій частинного звязку ознак.
Критерій . Якщо гіпотезу Н0 відхиляти при:
і не відхиляти в супротивному разі, то з імовірністю ? гіпотеза відхиляється, коли вона справедлива. n кількість всіх комірок, p - число оцінюваних очікуваних частот при умові незалежності змінних,
Критерій частинного звязку ознак. Якщо гіпотезу Н0 про взаємозвязок ознак А і В відхиляти при
і не відхиляти в супротивному разі, то з імовірністю ?, гіпотеза відхиляється, коли вона справедлива.
Якщо гіпотезу Н0 про взаємозвязок ознак А і C відхиляти при
і не відхиляти в супротивному разі, то з імовірністю ?, гіпотеза відхиляється, коли вона справедлива.
Якщо гіпотезу Н0 про взаємозвязок ознак В і C відхиляти при
і не відхиляти в супротивному разі, то з імовірністю ?, гіпотеза відхиляється, коли вона справедлива.
Список використаних джерел
- Толстова Ю.Н. Анализ социологических данных: методология дескриптивная статистика, изучение связей между номинальными признаками, М.: Научный мир 2000.
- Елисеева И.И., Рукавишников В.О. Логика прикладного статистического
анализа. М.,: Финансы и статистика, 1982.
- Миркин Б.Г. Анализ качественных признаков и структур. М., 1980.
- Мирзоев А.А. Применение логлинейного анализа для обработки данных социологических исследований, М.: АН СССР, 1980.