Линейные регрессионные модели
Контрольная работа - Экономика
Другие контрольные работы по предмету Экономика
Решение контрольной работы по эконометрике
Используя данные Федеральной службы государственной статистики России (за двенадцать месяцев) из периода 2004 - 2005гг., следует:
1. Оценить влияние факторов (X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7, X8) на изучаемый показатель (Y) и друг на друга с помощью коэффициентов линейной корреляции
Таблица 1.
в% к предыдущему периодуиндексы цен платных услугиндексы цен производителейдобыча полезных ископаемых обрабатывающие производства производство и распределение электроэнергии газа и водыиндексы тарифов на грузовые перевозкижелезнодорожный транспортавтомобильный транспорттрубопроводный транспорт YX1X2X3X4X5X6X7X8 ицпупрдпиоппрэгвгпжтатттиюл.04101,3101,2102,9100,7100,1102,1100101,3105авг.04101101,8103,9101,4100,2100,2100100,4100сен.04100,6103,1105103,1100100,3100101,9100,6окт.04101,2101,8103,6101,499,995,4100101,587,4ноя.04100,8102104,5101,5100100,7100101,9101,1дек.04101100,1100,899,899,9102,1100100,6105,8янв.05108,8100,595,7100,9104,9113,9108,8103,2122,6фев.05102,2101,398,4100,9106,3100,1100100,8100,1мар.05101,2102,5109,6101100,3100100100,399,9апр.05100,8102,5108,9101,1100,3103,5100101107,7май.05100,8102,7109,7101100,1100,3100100,5100июн.05100,9100,199,3100,3100,1101,7100100,6103,7
Коэффициент линейной корреляции, с помощью которого можно оценить влияние факторов (X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7, X8) на изучаемый показатель (Y) и друг на друга, вычисляется по формуле:
,
где - среднее квадратическое отклонение фактора .
- среднее квадратическое отклонение изучаемого показателя . Если =0, то факторы не могут влиять на изучаемый показатель, так как связь между ними будет отсутствовать. Чем ближе к 1, тем сильнее связь между факторами и изучаемым показателем. Рассмотрим сначала как влияет X1 на изучаемый показатель Y. Произведем предварительные расчеты в таблице:
Таблица 2.
июл.04101,3101,210251,5610261,6910241,44авг.04101101,810281,81020110363,24сен.04100,6103,110371,8610120,3610629,61окт.04101,2101,810281,610241,4410363,24ноя.04100,810210281,610160,6410404дек.04101100,110110,11020110020,01янв.05108,8100,510934,411837,4410100,25фев.05102,2101,310352,8610444,8410261,69мар.05101,2102,51037310241,4410506,25апр.05100,8102,51033210160,6410506,25май.05100,8102,710352,1610160,6410547,29июн.05100,9100,110100,0910180,8110020,01Сумма1220,61219,6124023,03124211,94123963,3Среднее значение 101,71667101,633310336,9666610350,99510330,27
Из таблицы находим среднее квадратическое отклонение фактора :
==0,9679876;
среднее квадратическое отклонение изучаемого показателя :
==2,1718655.
Полученные значения подставляем в формулу:
==-0,41056
Коэффициент линейной корреляции равен 0,3 ? = ?0,7. Это говорит о том, что связь между изучаемым показателем (Y) и фактором умеренная.
Аналогично оценивается влияние остальных факторов на изучаемый показатель (Y).
=
Коэффициент линейной корреляции равен 0,3 ? = ?0,7. Это говорит о том, что связь между изучаемым показателем (Y) и фактором Х2 умеренная.
=
Коэффициент линейной корреляции равен = < 0,3. Это говорит о том, что связь между изучаемым показателем (Y) и фактором Х3 слабая.
=
Коэффициент линейной корреляции равен 0,3 ? = ?0,7. Это говорит о том, что связь между изучаемым показателем (Y) и фактором Х4 умеренная.
Коэффициент линейной корреляции равен 0,7 < = Это говорит о том, что связь между изучаемым показателем (Y) и фактором Х5 близка к линейной (тесная).
Коэффициент линейной корреляции равен 0,7 < = Это говорит о том, что связь между изучаемым показателем (Y) и фактором Х6 близка к линейной (тесная).
Коэффициент линейной корреляции равен 0,7 < = Это говорит о том, что связь между изучаемым показателем (Y) и фактором Х7 близка к линейной (тесная).
Коэффициент линейной корреляции равен 0,7 < = Это говорит о том, что связь между изучаемым показателем (Y) и фактором Х8 близка к линейной (тесная).
Влияние факторов друг на друга рассчитывается аналогично. Все полученные данные представим в таблице.
Таблица 3.
YX1X2X3X4X5X6X7X8Y1X1-0,410561X2-0,620490,8173351X3-0,141670,7502020,3045721X40,684791-0,31544-0,63666-0,136271X50,863179-0,39974-0,4795-0,211260,4943641X60,984045-0,36981-0,55741-0,091670,5601320,898041X70,719717-0,08272-0,451510,361540,3607660,6106480,7629091X80,752448-0,40384-0,42926-0,260690,4401970,9783560,7907270,4931091
Из свойств корреляции известно, что если > 0, то связь прямая (); если < 0, то связь обратная ). Факторы (Х1), (Х3), (Х2) имеют обратную связь с ицпу, то есть если индекс цен платных услуг растет, они падают, и наоборот. Факторы (Х4), (Х5), (Х6), (Х7), (Х8) имеют прямую связь с индексом цен платных услуг (вместе с ним растут или падают).
Самая сильная связь наблюдается между индексом цен платных услуг и железнодорожным транспортом. Самая слабая связь наблюдается между обрабатывающим производством и производством и распределением электроэнергии, газа и воды.
2. Используя процедуру выбора факторов, предложить и построить линейные регрессионные модели изучаемого показателя. Оценить качество моделей
При процедуре выбора факторов должны выполняться следующие условия:
Факторы должны быть количественно измеримы или допускать кодировку. В нашем случае это условие выполняется.
Факторы должны "объяснять" поведение изучаемого показателя согласно принятым положениям экономической теории. Это должно подтверждаться индексами корреляции факторов с показателями. Это условие тоже выполняется, так как для всех факторов индексы корреляции рассчитаны.
Факторы не должны находиться в точной функциональной связи (допустим, коллинеарной). Включение в модель факторов с индексами корреляции, близкими по модулю к единице может ?/p>