Лабораторная работа №4 по "Основам теории систем" (Послеоптимизационный анализ задач линейного прогр...
Реферат - Компьютеры, программирование
Другие рефераты по предмету Компьютеры, программирование
ешение будет оставаться оптимальным, а сам критерий изменится на .
2. Рассмотрим случай со свободной переменной.
а) , тогда
Условие оптимальности оценки: => => .
В данном случае , .
Таким образом, решение будет оставаться оптимальным, при уменьшении коэффициента при до 3,98 у.е. за единицу и неограниченном увеличении. Значение целевой функции при этом не изменится.
б) Будем руководствоваться аналогичными рассуждениями при вычислении интервалов устойчивости для четвёртого и пятого ресурсов.
, или ,.
, или ,
Оптимальные решения при конкретных изменениях коэффициентов.
а)стоимость второго сырья увеличилась до 4,5 у.е
Интервал устойчивости коэффициента целевой функции . Цена 4,5 у.е. входит в этот интервал, значит оптимальное решение не изменится, а критерий станет у.е.
б) стоимость третьего сырья уменьшилась до 3 у.е
Интервал устойчивости для . 3 у.е. () не принадлежит интервалу, значит какие-то оценки будут не оптимальными:
при : ;
при : ;
при : ;
при : ;
при : ;
.
Скорректируем симплекс-таблицу:
44,5367,500000СвБ.П.X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10В4,5X21,41000200-0,200,40X80,12000,20,30,601-0,4600,123X3-0,40111-2001,200,60X70,12000,20,3-0,4100,54-10,32F1,100-3-4,5300-9,4203,6Через две итерации получаем оптимальную симплекс-таблицу:
44,5367,500000СвБ.П.X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10В4X1110-0,666-100-3,331,333000X60-0,200,4660,7102,333-1,0300,23X30011,6662003,333-0,33300,10X70-0,200,4660,7011,333-0,033-10,4F0-0,50-3,66-5,500-3,334,33303Получим оптимальное решение . Стоимость сплава понизилась до 3 у.е. за единицу.
в) издержки на первое сырьё возросли до 6 у.е
Стоимость первого сырья может изменяться в пределах . 6 у.е. входят в интервал, значит оптимальное решение не изменится, а также останется прежнем критерий (,).
г) издержки на четвёртый ресурс упали до 4 у.е.
При падении издержек до 4 у.е. за тонну оптимальное решение должно измениться, т.к. нижняя граница интервала устойчивости 5,8 у.е. Оценка .
44,55,847,500000СвБ.П.X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10В4,5X21,41000200-0,200,40X80,12000,20,30,601-0,4600,125,8X3-0,40111-2001,200,60X70,12000,20,3-0,4100,54-10,32F-0,02001,8-1,7-2,600-6,0605,28Оптимальная симплекс-таблица:
44,55,847,500000СвБ.П.X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10В4,5X21,41000200-0,200,44X40,60011,5305-2,300,65,8X3-1010-0,5-50-53,5000X700000-11-11-10,2F-1,1000-4,4-80-910,204,2С помощью симплекс-метода получаем оптимальное решение и оптимальное значение критерия у.е.
3. Анализ чувствительности оптимального решения задачи к изменению технологических коэффициентов.
В этом пункте, как и в предыдущем, можно рассматривать два случая: изменение значений коэффициентов, соответствующих базисным переменным и свободным переменным. Изменение значений коэффициентов при базисных переменных приводит к изменению базисной матрицы, поэтому проанализировать это довольно сложно, ленче решить задачу заново. Следовательно. Рассмотрим случай с изменением коэффициента при свободной переменной.
Возьмем, например, как изменяющийся коэффициент . Его изменение влечёт за собой изменение оценки только свободной переменной :
. Для того, чтобы решение оставалось оптимальным, необходима неположительность оценки: т.е. . Интервал устойчивости коэффициента .
Возьмём также для наглядности изменение ещё одного коэффициента, т.к. полученный выше результат означает, что содержание сплава (т.е всех компонентов) в первом сырье может меняться от 0% до 100% (формально от 0% до 100,3%).
, , , , т.е. содержание свинца в первом сырье варьируется в пределах от 0% до 100% ( и экономического смысла не имеют).
В качестве примера только из чистого математического любопытства приведем такую фантастическую ситуацию: содержание сплава в первом сырье возросло до:
а) 100,2%
, (входит в интервал устойчивости). Оптимальный план выпуска не изменится и оптимальное значение целевой функции останется .
б) 110%
, (не входит в интервал устойчивости).
оценка не оптимальная.
Симплекс-методом получим оптимальное решение:
, .
4. Введение новой переменной.
Предположим, что появилась возможность использовать новый вид сырья, в котором содержится 40% олова, 60% цинка и 30% свинца, и который обладает стоимостью 3,5 у.е. за единицу. Определим новый план производства.
Пусть доля шестого (нового) сырья в сплаве. Тогда:
Решим, выгодно ли использовать новое сырьё. Для этого воспользуемся двойственными оценками .
Доход на тонну нового сырья будет равен , а затраты 3,5 у.е. (Новое ограничение в двойственной задаче ) Тонна сырья приносит больше дохода, чем издержек на 1 у.е., поэтому будем увеличивать использование этого сырья.
Запишем новую симплекс-таблицу с учётом новой переменной:
44,55,867,53,500000СвБ.П.X1X2X3X4X5X6X6X7X8X9X10В4,5X21,410000,6200-0,200,40X80,12000,20,310,601-0,4600,125,8X3-0,40111-2-2001,200,60X70,12000,20,3-0,1-0,4100,54-10,32F-0,0200-0,2-1,71-2,600-6,0605,28Оптимальная симплекс-таблица:
44,55,867,53,500000СвБ.П.X1X2X3X4X5X6X6X7X8X9X10В3,5X62,3331,66600013,33300-0,33300,6660X8-0,066-0,13300,20,300,33301-0,43300,0665,8X3-1,33-0,6661110-3,33001,33300,3330X70,6330,36600,20,300,333100,466-10,466F-3,56-2,530-0,2-1,70-7,6600-6,56604,266Оптимальное решение будет , . Это означает, что для производства нового сплава будет использоваться 33,3% третьего сырья и 66,6% нового шестого сырья. Минимальная стоимость сплава будет 4,266 у.е. Видим, что использование нового вида сырья действительно выгодно, т.к. издержки на производство сплава снизились с 5,28 у.е. за единицу до 4,266 у.е.
5. Введение нового ограничения
Пусть для производства сплава нужно использовать ещё один компонент медь, содержащуюся в сырье в количествах 40%, 10%, 20%, 20% и 30% соответственно. Содержание её в новом сплаве не должно быть меньше 20%.
Система ограничений будет иметь вид:
Оптимальное решение первон