Курсовая работа по прикладной математике
Информация - Математика и статистика
Другие материалы по предмету Математика и статистика
у1=(31-5у3)/4
8((31-5у3)/4)+3у3=41
-7у3=-21
у1=(31-15)/4
откуда следует
у1=4,у3=3
Таким образом, получили двойственные оценки ресурсов
у1=4,у2=0,у3=3
Общая оценка всех ресурсов
f=316у1+216у2+199у3
f=1264+0+597=1861
Задача №2.1. Задача о расшивке узких мест производства.
При выполнении оптимальной производственной программы 1-й и 3-й ресурсы используются полностью, образуя узкие места производства. Их необходимо заказать дополнительно.
Пусть Т=(t1, 0, t3) вектор дополнительных объемов ресурсов.
Так как мы предполагаем использовать найденные двойственные оценки ресурсов, то должно выполняться условие
Н+ Q-1Т?0
Необходимо найти вектор
Т=(t1, 0, t3)
максимизирующий суммарный прирост прибыли
w=4t1+3t3
2810/560-1/7 t10
7+-4/71-1/7 0 ? 0
23-6/5602/7 t30
Предполагаем, что дополнительно можно получить не более 1/3 первоначального объема ресурса каждого вида
t1 316
0 ? 1/3 216
t3 199
где t1?0, t3?0
10/56t1-1/7t3?-28
-4/7t1-1/7t3?-7
-6/56t1+2/7t3?-23
-10/56t1+1/7t3?28
4/7t1+1/7t3?7
6/56t1-2/7t3?23
t1?316/3,t3?199/3
t1?0,t3?0
t1t3I-156,80I0196II12,250II049III214,660III0-80,5IV105,330V066,33
Программа расшивки имеет вид
t1=0, t2=0, t3=49
и прирост прибыли составляет
w=4t1+3t3=3•49=147
Сводка результатов приведена в таблице:
Сj31104129bx4+iyiti
aij4087316040325121670056321990349xj2302801861147?j0805
Задача №3. Транспортная задача линейного программирования.
Исходные данные:
31404149
454586
603251
655632
Общий объем производства ?аi=45+60+65=170 единиц продукции.
Потребителям требуется ?bi=31+40+41+49=161 единиц продукции.
Так как продукции производится больше на 9 единиц, чем требуется потребителям, то мы имеем открытую модель транспортной задачи. Для превращения ее в закрытую вводим фиктивный пункт потребления с объемом 9 единиц. Для нахождения первого базисного допустимого решения используем правило северо-западного угла.
b1=31b2=40b3=41b4=49b5=9a1=453114*p1=0a2=602634p2=-3a3=657499p3=-5q1=4q2=5q3=8q4=7q5=5
?=9z(x1)=314+145+262+345+73+492+90=535
b1=31b2=40b3=41b4=49b5=9a1=453159p1=0a2=603525*p2=-3a3=6516499p3=-5q1=4q2=5q3=8q4=7q5=5
?=25z(x2)=314+55+352+255+163+492+90=490
b1=31b2=40b3=41b4=49b5=9a1=453159p1=0a2=603525p2=-3a3=654124p3=-2q1=4q2=5q3=5q4=4q5=z(x3)=314+55+352+251+413+242+90=415
Задача №4. Динамическое программирование. Распределение капитальных вложений.
Исходные данные:
xj0100200300400500600700f1(xj)010233038434952f2(xj)013253748556166f3(xj)016303744485049f4(xj)010172329343841
Для решения используем метод северо-восточной диагонали.
-x20100200300400500600700x2010233038434952000102330384349521001313233643515662200252535485563683003737476067754004848587178500555565786006161717006666
0100200300400500600700F2( )013253748607178x2( )0100200300200300400500
-x30100200300400500600700x3013253748607178000132537486071781001616294153647687200303043556778903003737506274854004444576981500484861736005050637004949
0100200300400500600700F3( )016304355677890x3( )0100200200200200200200
-x40100200300400500600700x4016304355677890000901001088200178430023784002972500346460038547004141
x4*=x4(700)=0
x3*=x3(700-x4*)=x3(700)=200
x2*=x2(700-x4*-x3*)=x2(700-200)=x2(500)=300
x1*=700-x4*-x3*-x2*=700-0-200-300=200
x1=200
x2=300
x3=200
x4=0
Задача №5. Задача формирования оптимального портфеля ценных бумаг.
Исходные данные:
m0m1m21224678
Требуется сформировать оптимальный портфель заданной эффективности из 3-х видов ценных бумаг: безрисковых эффективности 2 и некоррелированных рисковых ожидаемой эффективности 4 и 6 и рисками 7 и 8. Необходимо узнать, как устроена рисковая часть оптимального портфеля и при какой ожидаемой эффективности портфеля возникает необходимость в операции short sale и с какими ценными бумагами?
4 490
m0=2, М= , V=
6 064
Зададимся эффективностью портфеля mp
Найдем обратную матрицу к V
1/490
V-1=
01/64
далее
41
M = I =
61
1/4904 2 1/490 2 2/49
V-1(M-m0I)= - = =
01/646 2 01/64 4 1/16
2/49
(M-m0I)T V-1(M-m0I)=(2 4) = 65/196
1/16
Рисковые доли:
x1*=(mp-2) 8/65=(mp-2) 0,12
x2*=(mp-2) 49/260=(mp-2) 0,19
Безрисковая доля:
x0*=1-(mp-2) 0,31
Найдем значение mp, при котором возникает необходимость в проведении операции short sale:
(mp-2) 0,31=1
mp-2=1/0,31
mp=3,21+2
mp=5,21
Следовательно, если mp>5,21 то x0*<0 и необходимо провести операцию short sale.
Задача №6. Провести анализ доходности и риска финансовых операций.
Даны четыре операции Q1, Q2, Q3, Q4. Найти средние ожидаемые доходы Qi и риски ri операций. Нанести точки (Qi, ri) на плоскость, найти операции, оптимальные по Парето. С помощью взвешивающей формулы найти лучшую и худшую операции.
(0, 1/5),(2, 2/5),(10, 1/5),(28, 1/5)
(-6, 1/5),(-5, 2/5),(-1, 1/5),(8, 1/5)
(0, 1/2),(16, 1/8),(32, 1/8),(40, 1/4)
(-6, 1/2),(2, 1/8),(10, 1/8),(14, 1/4)
Q10210281/52/51/51/5Q2-6-5-181/52/51/51/5Q301632401/21/81/81/4Q4-6210141/21/81/8
Q1=8,4r1=10,4
Q2=-1,8r2=4,7
Q3=16r3=17,4
Q4=2r4=8,7
(Q1)=2 Q1-r1=6,4
(Q2)=2 Q2-r2=-8,3
(Q3)=2 Q3-r3=14,6
(Q4)=2 Q4-r4=-4,7
Лучшей операцией является операция №3, худшей операцией является операция №2.
Оптимальной точки нет, так как нет ни одной точки, не доминируемой никакой другой.