Критерий согласия для распределения Парето
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
[xmin, xmax] и отчетливо различались точки xl, xr. На оси ординат выбираем начало отсчета в точке 0 и такой масштаб, чтобы отчетливо различались Hk. Для построения гистограммы относительных частот на ось абсцисс наносим интервалы [xl, xr] и, используя каждый из них как основание, строим прямоугольник с соответствующей высотой Hk. Получаем гистограмму.
) Вычисляем параметры распределения Парето ? и x0. Для этого используем систему (1.10).
, (1.10)
где , , , .
Получается система (1.11):
(1.11)
Решая систему уравнений, находим параметры ? и x0. При этом должны выполняться условия ? > 0. Параметры распределения вычисляются по формулам (1.12).
(1.12)
) Строим график функции плотности распределения f(x) с вычисленными параметрами распределения ? и x0, где x - это значения центров интервалов xk*.
) Проверяем выборку на соответствие распределению Парето по критерию согласия ?2 по формуле (1.4), где mi = nk*, n - объем выборки, pi = F(xr) - F(xl), или по формуле интеграла (pi = x0?((xl)-? - (xr)-?). При этом минимальное значение по левой границе равно значению больше нуля, а максимальное значение по правой границе - бесконечность ?, а также должны выполняться условия функции распределения. Хи-квадрат крит. ?2?,v = ?2крит. находится по таблице, где v = 3, ? - выбирается из таблицы.
2. Практическая часть
Для автоматизации обработки выборки была разработана программа Pareto_distribution.exe, в которую заложены алгоритмы обработки выборки и возможность быстрого получения результата. Вид программы представлен на рисунке 3.
парето распределение программа выборка
Рисунок 3 - Программа Pareto_distribution.exe
В программе заложена возможность ввода либо неупорядоченной выборки, либо статистического ряда. Для неупорядоченной выборки возможен импорт из внешнего файла с расширением *.xml и *.txt. Также пользователь может сам вводить выборку.
Для разбиения выборки на интервалы заложено определенное число интервалов, на которые можно разбить выборку. Это число интервалов соответствует числу интервалов из таблицы ?2крит.
Для контроля правильности обработки выборки и лучшего понимания самого процесса обработки представлена таблица, в которой отображаются все вычисляемые данные, заложенные в постановке задачи.
Под таблицей находится область, в которой отображаются вычисленные параметры распределения Парето полученной выборки.
Для визуального анализа представлен график, на котором отображаются гистограмма относительных частот и функция плотности распределения с вычисленными параметрами. Это уже позволяет сделать вывод о соответствии исходной выборки распределению Парето.
Под графиком находится область, отображающая значения ?2крит и ?2теор. Здесь уже делается окончательный вывод на соответствие исходной выборки распределению Парето.
Для импорта выборки из файла существуют некоторые правила:
) Для текстовых файлов:
выборка в поле записывается в один столбик, начиная каждое значение с новой строки;
в импортируемом файле выборка должна быть записана в один столбик, каждое значение с новой строки. В файле не должно присутствовать лишних значений и заголовков. Пример файла с выборкой представлен на рисунке 4.
Рисунок 4 - Импорт текстового файла
2) Для файлов формата *.xls (MS Excel):
для неупорядоченного случая: выборка должна быть записана в столбик, каждое значение с новой строки. Предполагается, что первая строка - заголовок столбца. Пример файла с выборкой представлен на рисунке 5;
для статистического ряда: выборка представляет собой два столбика, в первый из которых записано значение выборки, а во второй записана частота этого значения. Предполагается, что первая строка - заголовок столбца. Пример статистического ряда представлен на рисунке 5.
Рисунок 5 - Импорт из Excel
При импорте или вводе выборке необходимо, чтобы в таблице в программе не было пустых или не заполненных строк. Если такие строки остаются, необходимо встать на необходимую ячейку и нажать кнопку Удалить. Пример правильно заполнения таблицы приведен на рисунке 6.
Рисунок 6 - Правильный ввод выборки
2.1 Пример 1
Дана выборка, записанная в файле формата *.txt. Сделать выводы по соответствию данной выборке распределению Парето, используя различные интервалы разбиения и уровень значимости ?.
В программе переходим на вкладку Неупорядоченная выборка (*.txt) и нажимаем кнопку Импорт. Появляется окошко, представленное на рисунке 7.
Рисунок 7 - Окно импорта
Выбираем нужный файл и щелкаем кнопку Open. Выборка, записанная в файле, отобразится в окошечке программы, как показано на рисунке 8.
Рисунок 8 - Выборка из файла
После этого с помощью движка выбираем количество интервалов, на которое хотим разбить выборку. Пусть k=10. После этого нажимаем кнопку Разбить. В таблице отобразятся данные, полученные при разбивке выборки. Полученный результат показан на рисунке 9. С помощью полосы прокрутки можно посмотреть всю таблицу. Для контроля правильности обработки выборки в программу внедрен специальный блок.
Рисунок 9 - Данные разбивки<