Корреляционный и регрессионный анализ
Контрольная работа - Экономика
Другие контрольные работы по предмету Экономика
Содержание
1. Исходные данные2
2. Решение задачи 13
3.Решение задачи 27
Вывод:11
Список использованных источников12
1. Исходные данные
Задание 1
1. Построить линейное уравнение парной регрессии;
2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации;
3. Оценить статистическую зависимость параметров регрессии и корреляции (с помощью F-критерия Фишера и Т-статистики Стьюдента).
Задание 2
1. Построить уравнение парной регрессии в виде нелинейной функции: степенной у = ахb, экспоненты у = аеbх, показательной у = abx, любой на выбор;
2. Для оценки параметров модель линеаризируется путем логарифмирования или потенцирования;
3. Определяется коэффициент эластичности и индекс корреляции;
4. Значимость определяется по критерию Фишера.
Исходные данные для решения задач приведены в таблице 1.
Таблица 1 - Исходные данные
NXY1231102451253341114511215281096621277711438631219701541045108115113612271091362125145711015631201669134177413118351051921742060120
2. Решение задачи 1
Определим линейное уравнение парной регрессии.
Для этого составим и решим следующую систему уравнений:
;
.
;
.
Решая данную систему уравнений получаем:
а=81,232;
b=0,76.
Итого получаем:
Рассчитаем линейные коэффициенты парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации
Расчет будем вести табличным способом, и представим в таблице 2.
Таблица 2 - Расчет линейных коэффициентов парной корреляции и средняя ошибка аппроксимации
NXYX•YX2Y2Y-12311025305291210098,7111,29127,4210,262451255625202515625115,439,5791,557,653341113774115612321107,073,9315,433,544511216171260114641119,991,011,020,83528109305278411881102,516,4942,095,956621277874384416129128,35-1,351,831,0677114310153504120449135,197,8160,965,468631217623396914641129,11-8,1165,806,7097015410780490023716134,4319,57382,9112,7110451084860202511664115,43-7,4355,236,8811511366936260118496119,9916,01256,2611,771327109294372911881101,757,2552,536,6513621257750384415625128,35-3,3511,242,6814571106270324912100124,55-14,55211,7613,2315631207560396914400129,11-9,1183,037,5916691349246476117956133,670,330,110,2417741319694547617161137,47-6,4741,894,9418351053675122511025107,83-2,838,022,701921741554441547697,19-23,19537,8731,3420601207200360014400126,83-6,8346,685,69?1011239312527056769291687239302093,62147,90Ср. 50,55119,656263,52838,4514584,35119,650104,687,39
На рисунке 1 представим поле корреляции.
Рисунок 1 - Поле корреляции
Оценим статистическую зависимость параметров регрессии и корреляции (с помощью F-критерия Фишера и Т-статистики Стьюдента).
Определение коэффициента корреляции
Для определения коэффициента корреляции, определим дисперсию:
;
.
Определим коэффициент корреляции:
.
Данный коэффициент корреляции характеризует высокую тесноту связи
Определим коэффициент детерминации:
Это значит, что 61% вариации "у" объясняется вариацией фактор "х".
Определение статистической значимости уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера
Определим F- критерий Фишера:
.
Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы 1 и (20-2)=18 составляет Fтаб = 4,45.
Имеем F> Fтаб, следовательно уравнение регрессии признается статистическим значимым.
Оценка статистической значимости параметров регрессии с помощью t-статистики Стьюдента
Табличное значение t-критерия для числа степеней свободы df=n-2=20-2=18 и уровня значимости ?=0,05 составит tтабл=1,743.
Определим стандартные ошибки:
;
;
.
Тогда
;
;
.
Фактические значения t-статистики превосходят табличное значение:
, поэтому параметры а, b, и rxy не случайно отличаются от нуля, а статистически значимы.
Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии а и b. Для этого определим предельную ошибку для каждого показателя:
;
.
Получаем доверительные интервалы:
и ;
и .
Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов приводит к выводу о том, что с вероятностью р=1-?=1-0,05=0,95 параметры а и b, находятся в указанных границах, не принимают нулевых значений, т.е. являются статистически значимыми и существенно отличны от нуля.
3. Решение задачи 2
В качестве уравнения нелинейной функции примем показательную, т.е.
у = a•bx.
Определим экспоненциальное уравнение парной регрессии
Для определения параметров а и b прологарифмируем данное уравнение:
ln(у) =ln(а)+ x•ln(b),
Произведем следующую замену: А= ln(а), B= ln(b).
Составим и решим систему уравнений:
;
.
;
.
Решая данную систему уравнений получаем:
А=4,436 следовательно a=84,452;
B= 0,0067 следовательно b=1,0067.
Итого получаем
.
Рассчитаем линейные коэффициенты парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации
Расчет будем вести табличным способом, и представим в таблице 3.
Таблица 3 - Расчет линейных коэффициентов парной корреляции и средняя ошибка аппроксимации
NXYX•YX2Y2Y-1231102530529,001210098,4711,53132,90201,6410,4824512556252025,0015625114,0510,95119,800,648,7633411137741156,0012321105,985,0225,23174,244,5345112161712601,0014641118,722,285,2110,241,895281093052784,0011881101,827,1851,62231,046,5966212778743844,0016129127,77-0,770,597,840,60771143101535041,0020449135,687,3253,59353,445,1286312176233969,0014641128,62-7,6258,0910,246,30970154107804900,0023716134,7819,22369,54888,0412,48104510848602025,0011664114,05-6,0536,66262,445,61115113669362601,0018496118,7217,28298,70139,2412,7112271092943729,0011881101,147,8661,82231,047,21136212577503844,0015625127,77-2,777,650,642,21145711062703249,0012100123,57-13,57184,15201,6412,34156312075603969,0014400128,62-8,6274,3317,647,18166913492464761,0017956133,880,120,0196,040,09177413196945476,0017161138,43-7,4355,1346,245,67183510536751225,0011025106,69-1,692,85368,641,611921741554441,00547697,17-23,17536,632520,0431,30206012072003600,0014400126,07-6,0736,8517,6