Комплекс упражнений, направленных на формирование представлений о функциональной зависимости у младших школьников
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
?сперимента.
Опытно-экспериментальная база исследования: МОУ СОШ №31 города Ишима. В эксперименте участвовали учащиеся 3 А и 3 Б классов.
Исследование проводилось в три этапа.
Первый этап постановочный (01.02.10 01.03.10) выбор и осмысление темы. Изучение психолого-педагогической литературы, постановка проблемы, формулировка цели, предмета, объекта, задач исследования, постановка гипотезы.
Второй этап собственно-исследовательский (02.03.10 02.04.10) разработка комплекса мероприятий и их систематическое проведение, обработка полученных результатов, проверка гипотезы.
Третий этап интерпретационно-оформительский (03.04.10 03.05.10) обработка и систематизация материала.
Научная новизна исследования: исследования состоит в том, что представления о функциональной зависимости младших школьников впервые рассматривается как самостоятельная исследовательская проблема; экспериментально проверена эффективность комплекса упражнений, направленных на формирование представлений о функциональной зависимости у младших школьников.
Практическая значимость заключается в том, что выводы и результаты курсовой работы могут быть использованы в учебно-воспитательном процессе общеобразовательных учреждений.
Структура и объем работы: работа состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка, включающего 37 наименований, приложения. Работа включает таблицы (6), иллюстрирована рисункам (3). Общий объем работы 50 страниц компьютерного текста.
Глава 1. Теоретические основы формирования представления о функциональной зависимости у младших школьников
- Понятие функциональная зависимость в психолого-педагогической литературе
Начиная с XVII в. одним из важнейших понятий является понятие функции. Оно сыграло и поныне играет большую роль в познании реального мира.
Идея функциональной зависимости восходит к древности, она содержится уже в первых математически выраженных соотношениях между величинами, в первых правилах действий над числами, в первых формулах для нахождения площади и объема тех или иных фигур.
Те вавилонские ученые, которые 45 тысяч лет назад нашли для площади S круга радиусом r формулу S=3r2 (грубо приближенную), тем самым установили, пусть и не сознательно, что площадь круга является функцией от его радиуса. Таблицы квадратов и кубов чисел, также применявшиеся вавилонянами, представляют собой задания функции [13, с.117].
Однако явное и вполне сознательное применение понятия функции и систематическое изучение функциональной зависимости берут свое начало в XVII в. в связи с проникновением в математику идеи переменных. В “Геометрии” Декарта и в работах Ферма, Ньютона и Лейбница понятие функции носило по существу интуитивный характер и было связано либо с геометрическими, либо с механическими представлениями: ординаты точек кривых функции от абсцисс (х); путь и скорость функции от времени (t) и тому подобное [13, с.117].
Четкого представления понятия функции в XVII в. еще не было, путь к первому такому определению проложил Декарт, который систематически рассматривал в своей “Геометрии” лишь те кривые, которые можно точно представить с помощью уравнений, притом преимущественно алгебраических. Постепенно понятие функции стало отождествляться таким образом с понятием аналитического выражения формулы.
Слово “функция” (от латинского functio совершение, выполнение) Лейбниц употреблял с 1673 г. в смысле роли (величина, выполняющая ту или иную функцию). Как термин в нашем смысле выражение “функция от х” стало употребляться Лейбницем и И.Бернулли; начиная с 1698 г. Лейбниц ввел также термины “переменная” и “константа” (постоянная). Для обозначения произвольной функции от х Иоганн Бернулли применял знак х, называя характеристикой функции, а также буквы х или ; Лейбниц употреблял х1, х2 вместо современных f1(x), f2(x). Эйлер обозначал через f : х, f : (x + y) то, что мы ныне обозначаем через f(x), f (x + y). Наряду с Эйлер предлагает пользоваться и буквами , и прочими. Даламбер делает шаг вперед на пути к современным обозначениям, отбрасывая эйлерово двоеточие; он пишет, например, t, (t + s) [2, с.109].
Явное определение функции было впервые дано в 1718 г. одним из учеников и сотрудников Лейбница, выдающимся швейцарским математиком Иоганном Бернулли: “Функцией переменной величины называют количество, образованное каким угодно способом из этой переменной величины и постоянных” [21, с.44].
Леонард Эйлер во “Введении в анализ бесконечных” (1748) примыкает к определению своего учителя И. Бернулли, несколько уточняя его. Определение Л. Эйлера гласит: “Функция переменного количества есть аналитическое выражение, составленное каким-либо образом из этого количества и чисел или постоянных количеств”. Так понимали функцию на протяжении почти всего XVIII в. Даламбер, Лагранж и другие видные математики. Что касается Эйлера, то он не всегда придерживался этого определения; в его работах понятие функции подвергалось дальнейшему развитию в соответствии с запросами математической науки. В некоторых своих произведениях Л. Эйлер придает более широкий смысл функции, понимая ее как кривую, начертанную “свободным влечением руки”. В связи с таким взглядом Л. Эйлера на функцию между ним и его современниками, в первую очередь его постоянным соперником, крупным французским математиком Даламбером, возникла большая полемика вокруг вопроса о возможности аналитического выражения произвольной кривой и о том, к?/p>