Кольцевой орбитальный резонанс
Информация - История
Другие материалы по предмету История
Кольцевой орбитальный резонанс
Кирилл Бутусов
В 1978 г. нами была опубликована работа Золотое сечение в Солнечной системе [1], где было показано, что в Солнечной системе наблюдается явление резонанса волн биений, приводящее к тому, что периоды и частоты обращений планет образуют геометрическую прогрессию со знаменателями Ф = 1,6180339 и Ф = 2,6180339, хорошо отображаемые числовыми рядами: Фибоначчи (1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987...) и Люка (2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, 843...), см. табл. 1, где n числа Люка и Фибоначчи, а ?% отклонение от резонансного значения nT в %.
Таблица 1
ТелоТ, летnnT, лет?%Ме0,2408537790,8001,98В0,6152114488,5900,50З1,000008989,0000,03Ма1,880894788,4010,71С29,4577388,3730,74 89,0330,79Ц4,6051882,8930,10Ю11,862783,0350,06У84,015184,0151,24Н164,781/282,3940,71П247,691/382,5650,50 82,9800,52Однако, кроме описанных в статье случаев проявления золотого сечения в Солнечной системе, нам удалось выявить ещё ряд новых интересных примеров такого же рода. В частности, мы обнаружили, что величины, обратные эксцентриситетам планетных орбит также близки к числам Люка и Фибоначчи (см. табл. 2, где e эксцентриситет орбиты, а n число Люка или Фибоначчи).
Таблица 2
Тело1/en1/ne?%П4,02141,00540,44Ме4,86350,97262,91Ма10,711110,97372,80Ц13,157131,01211,10С17,946180,99700,40Ю20,652210,98341,79У21,195211,00930,82З59,772551,08678,56Н116,6861230,94865,52В147,0581441,02122,01 1,00102,63Так как орбиты планет эллиптичны и постепенно прецессируют, то каждая из них занимает кольцевую область между двумя круговыми орбитами с радиусами:
r? = (1 e)a(1)r? = (1 + e)a(2)где r? радиус орбиты в перигелии,
r? радиус орбиты в афелии,
a большая полуось орбиты.
Этим круговым орбитам соответствуют свои периоды, а интервал периодов может быть найден по следующей формуле:
(3)где T период обращения планеты, а ?T будет шириной орбиты, выраженной в терминах периодов. Назовем эту величину периодом ширины орбиты. При этом оказалось, что период ширины орбиты связан с перодом обращения планеты, расположенной через одну орбиту ближе к Солнцу, следующим соотношением:
k?Tn = Tn2 ,(4)где k целое число, чаще всего, близкое к единице, т.е. имеет место своеобразный резонанс, названный нами кольцевым резонансом (см. табл. 3).
Таблица 3а
Тело?T, летkk?Tn, летВ0,012550,0627З0,050150,2509М0,526610,5266Ц1,049711,0497Ю1,722811,7228С4,923514,9235У11,890111,890Н4,237729,659П184,280,592,140Таблица 3b
TeлоT, летk?Tn / k?Tn2?%kk?Tn / k?Tn2?%Сл0,06940,90310,011/20,9930,61Ме0,24081,0414,824/51,0000,07В0,61520,85516,07/60,9980,08З1,00001,0495,620/210,9990,02Ма1,88080,9158,412/110,9990,02Ц4,60521,0697,614/150,9970,16Ю11,8621,0020,81/11,0020,28Ст29,4571,0061,37/11,0060,73У84,0151,09610,35/110,9970,24 0,9937,2 0,9990,24Как видно из таблицы, при грубой подборке коэфициента k он чаще всего принимает значение 1 и даёт отклонение от резонансности, равное 7,2%, а при более тонкой подборке коэфициента, когда он не целочислен, но равен отношению небольших чисел, это отклонение имеет величину только 0,24%. Учитывая, что на самом деле мгновенный период обращения планеты меняется в широких пределах, можно считать, что резонанс всегда соблюдается даже при грубой подборке k. Как оказалось, экваториальный период вращения Солнца и все периоды ширины орбит планет земной группы имеют между собою общий резонанс. Для планет, внешних по отношению к Земной орбите также имеет место общий для них резонанс. Причём средние отклонения от резонансности для обеих групп планет не превышают 0,55%. Период общего резонанса для внешних планет превосходит аналогичный период для земной группы планет в 28 раз (см. табл. 4).
Таблица 4
Тело?Tn?T / n?%В0,012520,006270,19З0,050180,006270.16Сл0,0694110,006310,86Ме0,1483240,006181,35Ма0,5266840,006270,10 0,006260,53Ма0,526630,175530,30Ц1,049760,174950,02Ю1,7228100,172281,58Н4,2370240,176540,88Ст4,9235280,175840,48У11,890680,174850,08 0,175000,55Если рассмотреть ширину орбиты в терминах частот обращений планет, то мы получим частоту ширины орбиты. Как выяснилось, эти величины, нормированные на частоту ширины орбиты Нептуна, образуют числовые ряды, близкие к числам Люка и Фибоначчи (см. табл. 5) со средним отклонением от резонансности меньше 3%.
Таблица 5
Тело??, год1?? / ??Нn?? / n??Н?%Н0,0001561,000011,00001,62У0,00169010,8346110,984963,17П0,00330521,1871211,008900,72С0,05700036,5384341,074655,75Ю0,01228678,7564761,036261,97В0,033516212,5641991,068165,11З0,050200321,7943220,999361,68Ц0,049938320,0513220,993942,23Ма0,150818966,7829870,979513,69 1,016192,88Мы рассматривали до сих пор интервалы периодов и частот, определяемых через радиусы круговых орбит, ограничивающих эллипсы орбит. Однако, интересно рассмотреть разности мгновенных периодов обращения планет в афелиях и перигелиях орбит т.е. интервал, в пределах которого меняется мгновенный период при движении планеты по орбите. Назовём этот интервал девиацией периода Расчёт её будем вести по формуле:
(5)При этом оказалось, что наблюдается резонанс между девиацией периода планеты и периодом соседней планеты, расположенной ближе к Солнцу:
k?T *n = T *n1(6)См. табл. 6, где значки ?, 0, ? определяют значения мгновенных периодов в перигелии, на среднем расстоянии и в афелии. Мы видим, что чаще всего наблюдается k = 2. Среднее отклонение от резонанса равно 1,75%.
Таблица 6
Тело?Tn*kk ?Tn*ТелоT*n1k?T*n / ?T*n1?%Ме0,20241/30,0674Сле0,06940,970992,58В0,016790,1505Ме?0,15530,969682,72З0,066990,6023В?0,60680,992530,35Ма0,544221,0884З?1,03381,052795,69Ц1,40404/31,8720Ма01,88080,995280,08Ю2,300024,6000Ц04,60520,998880,28Ст6,5757213,1514Ю?13,05391,007461,14У15,8730231,7460С?32,88290,965423,17Н5,64941584,7412У084,01521,008641,26П254,3367/11161,850Н?161,9810,999190,31 0,996081,75На самом деле, учитывая, что изменение мгновенного периода происходит в широких пределах, мы можем считать, что резонанс всегда соблюдается гораздо точнее.
Наконец, рассмотрим соотношения экстремальных значений мгновенных периодов на соседних орбитах в ближайших апсидах. Например, отношение мгновенного периода в афелии орбиты к такому же периоду, но уже в перигелии последующей орбиты, расположенной дальше от Солнца (см. табл. 7, гд?/p>