Автоматическая система регулирования с П-регулятором
Курсовой проект - Компьютеры, программирование
Другие курсовые по предмету Компьютеры, программирование
эффициента передачи при 90 % номинального режима:
Результаты расчета сведены в таблицу.
Таблица 4
Коэффициенты передачи.
10%х1.2874.5187.824к0.4380.4280.418
Ниже приведен проверочный расчет коэффициентов передачи объекта на ЭВМ в системе MathCad.
2.Динамическая модель объекта
2.1 Постановка задачи
Динамическая модель связывает изменение входных и выходных величин во времени, то есть отражает протекание переходного процесса.
Для получения динамической характеристики объекта регулирования необходимо выполнить следующие действия:
- задаться рядом значений времени t;
- подав на вход объекта возмущение, для каждого ti зарегистрировать значение выходного сигнала yi.
Полученная, таким образом, динамическая характеристика заданного объекта регулирования, приведена в табл. 5.
Таблица 5
Динамическая характеристика объекта регулирования
i12345678910t0123456789Y000.50.710.80.910.980.990.9951
Для получения аналитической зависимости, заданную таблично динамическую характеристику необходимо аппроксимировать экспоненциальным выражением первого порядка. Затем, по наименьшему значению суммы квадратов отклонений для характеристик без запаздывания и с запаздыванием, нужно выбрать наиболее приближенную к экспериментальным данным динамическую характеристику.
После расчета выполненного вручную следует проверить его на ПЭВМ в системе MathCad, а также произвести расчет динамической характеристики второго порядка и выбрать наиболее точную.
2.2 Модель объекта первого порядка без запаздывания
Динамическая модель первого порядка без запаздывания представляет собой неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка:
(2.1)
гдеT - постоянная времени объекта;
k - коэффициент передачи при 50% номинального режима.
Решением уравнения (2.1) будет экспоненциальная зависимость сигнала на выходе от времени:
(2.2)
гдеy0=0 - начальное состояние выхода объекта;
k.x=yуст.=10 - установившееся состояние выхода объекта.
Преобразовав выражение (2.2), получим:
(2.3)
Обозначим левую часть выражения (2.3) как . Значения и их натуральные логарифмы приведены в табл. 6.
Таблица 6
Значения и
i12345678910yi000.50.710.80.910.980.990.9951110.50.290.20.090.020.010.005000-0.693-1.238-1.609-2.408-3.912-4.605-5.298-?
Преобразовав выражение (2.3), получим:
откуда по методу наименьших квадратов найдем постоянную времени:
Таким образом динамическая характеристика первого порядка без запаздывания будет иметь вид:
Вычислим аналитические значения функции, их отклонения от экспериментальных значений, а также квадраты отклонений и сведем их в
Таблица 7
Результаты расчета
i12345678910yi000.50.710.80.910.980.990.9951yiанал00.460.7080.8430.9150.9540.9750.9870.9930.996yi0-0.46-0.208-0.133-0.115-0.0444.8•10-33.4•10-32.2•10-33.9•10-30.0000.2120.0430.0180.0131.9•10-32.3•10-51.1•10-54.9•10-61.5•10-5
Далее находим сумму квадратов отклонений:
Динамическая модель объекта первого порядка без запаздывания является наименее точной, поэтому ее применение не целесообразно при моделировании динамики объекта. Ниже приведен проверочный расчет динамической модели объекта первого порядка без запаздыванием и модели второго порядка без запаздыванием на ЭВМ в системе MathCad.
2.3 Модель объекта первого порядка с запаздыванием
Динамическая модель первого порядка с запаздыванием представляет собой неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка:
(2.4)
гдеT - постоянная времени объекта;
k - коэффициент передачи при 50% номинального режима;
- время запаздывания.
Решением уравнения (2.1) будет экспоненциальная зависимость сигнала на выходе от времени:
(2.5)
гдеy0=0 - начальное состояние выхода объекта;
k.x=yуст.=10 - установившееся состояние выхода объекта.
Проведем преобразования, аналогичные модели без запаздывания
или запишем в виде системы :
(2.6)
где берется из табл. 7.
Так как , и , то все уравнения содержащие эти элементы в расчете участвовать не будут.
Решим систему (2.6) методом наименьших квадратов. Составим матрицы:
- искомых величин:
- правой части системы:
- левой части системы:
- произведение
- произведение
Таким образом получили матричное уравнение:
Находим главный определитель:
Подставляя матрицу поочередно в первый и второй столбец матрицы , находим вспомогательные определители:
Находим постоянную времени и время задержки:
Таким образом динамическая характеристика первого порядка с запаздыванием будет иметь вид:
Вычислим аналитические значения функции, их отклонения от экспериментальных значений, а также квадраты отклонений, причем значения функции при учитывать не будем. Результаты сведем в табл. 8.
Таблица 8
Результаты расчета
i12345678910yi000.50,710,80,910,980,990,9951yiанал000.1990.5650.7640.8720.930.9620.980.989yi000.3010.1450.0360.0380.050.0280.0150.011000.0904930.0209280.0012910.0014480.0024510.0007690.000240.000124
Далее находим сумму квадратов отклонений:
.
Так как сумма квадратов отклонений у модели с запаздыванием меньше, чем у модели без запаздывания, то ее использование позволяет более точно описывать протекание перех