Исследования свойств гексагональных кодирующих коллиматоров для однофотонной эмиссионной томографии
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
Вµдовательностей требуемой размерности и, особенно, с нужным коэффициентом пропускания, необходимым для построения оптимальных кодирующих коллиматоров.
Это обстоятельство стимулировало поиск неизвестных ранее классов последовательностей. В 2007 году был предложен новый класс последовательностей, названных расширенными последовательностями [16, 17], который в несколько раз увеличивает число пригодных для использования в ИКСИ кодирующих коллиматоров. При этом расширенные последовательности можно получать как из ПСП, так и из ТП.
Кодирующие устройства на основе квадратных и прямоугольных таблиц хорошо сочетаются с квадратными и прямоугольными детекторами. Однако при применении круглых детекторов в сочетании с кодирующими устройствами прямоугольной конфигурации существенная часть (36% и более) полезной площади детекторов не используется. По этой причине и вследствие целесообразности дальнейшего расширения класса двумерных кодирующих устройств представляют интерес гексагональные конфигурации, расположение пинхолов в которых определяется как на основе одномерных ПСП [18,19], так и на основе ТП. Аналогично, расширенные последовательности в несколько раз увеличивают число пригодных для использования в ИКСИ гексагональных кодирующих коллиматоров (ГКК).
При существенном увеличении количества ГКК актуальна задача поиска среди них предпочтительных коллиматоров. Существует задача по сравнению между собой ГКК, построенных на основе двоичных последовательностей на основании сравнения аппаратных функций (АФ) кодирующих коллиматоров. Аналогичная задача существует и для ГКК, построенных на основе троичных последовательностей. Кроме того, целесообразно сравнить ГКК, построенные на основе двоичных последовательностей, с ГКК, построенными на основе троичных последовательностей, с целью определения лучших конфигураций.
1.1 Построение ГКК
Псевдослучайная гексагональная конфигурация (ПСГК) строится с помощью ПСП или с помощью расширенной ПСП (РПСП) путем сворачивания ее в гексагональную структуру. Троичная гексагональная конфигурация (ТГК) строится с помощью троичной последовательности (ТП) или с помощью расширенной троичной последовательности (РТП) [13] сворачиванием ее в гексагональную структуру. На длину последовательности накладывается при этом следующее условие: , где - целое число, называемое рангом конфигурации, а - длина последовательности (количество ее элементов). Из последнего условия следует, что делится без остатка на 6.
На практике использование кодирующих устройств на основе ТП и РТП сводится к изготовлению двух коллиматоров, в одном из которых положение открытых ячеек задается позицией +1, а в другом позицией -1 в ТП или РТП; проведению двух измерений и вычитанию результатов второго измерения из результатов первого [13].
Процедуру построения последовательности длиной в базовую и мозаичную ПСГК иллюстрирует рисунке 2. Количество элементов на диагонали базовой конфигурации равно . Большое значение имеет также возможность построения многопинхольного коллиматора на основе двумерной мозаики ее базовой части, что делает матрицу, описывающую процесс кодирования, циклической (матрицей-циркулянтом), как это имеет место и для прямоугольных коллиматоров [17]. Мозаика строится добавлением к базовому шестиугольнику со всех (шести) сторон половин таких же шестиугольников за исключением элементов, расположенных на их диагонали [18, 20]. Поэтому полное число элементов в мозаичной структуре равно .
В работах [21,22] сравнивались многопинхольные коллиматоры со случайным расположением пинхолов с коллиматорами с регулярным и неизбыточным (минимально избыточным) расположением пинхолов. Неизбыточное расположение первоначально было использовано при синтезе антенн [23]. Некоторые двумерные неизбыточные расположения были найдены в работе [24]. Затем неизбыточные расположения были использованы при построении многопинхольных кодирующих коллиматоров.
Рис. 2 - Преобразование ПСП в базовую (заштрихована) и мозаичную (обведена жирными внешними линиями) гексагональные конфигурации с рангом
Примеры мозаичных гексагональных кодирующих коллиматоров разных рангов показаны на рисунке 3.
aбРис. 3 - Мозаичный кодирующий коллиматор построенный на основе ПСП с (а), мозаичный кодирующий коллиматор построенный на основе ТП с (черные ячейки - 0, белые ячейки - 1, серые ячейки - -1) (б)
Удобно разделить класс ПСП на три подкласса: классические (), ассоциированные () и вырожденные (), где - количество единиц в ПСП. Алгоритм построения РПСП и РТП заключается в добавлении к каждому элементу псевдослучайной последовательности любого одинакового числа нулей , при этом для полученной длины должен выполняться критерий . В табл. 1 указано количество возможных гексагональных конфигураций на основе ПСП и РПСП; ТП И РТП с , свидетельствующее о преобладании последних.
Таблица 1 - Количество возможных гексагональных конфигураций
ПСП КлассическиеАссоциированныеВырожденныеВсегоТПНерасширенные191939778Расширенные64647720545Всего8383116282531.2 Аппаратные функции кодирующих коллиматоров
В связи с увеличением количества возможных кодирующих коллиматоров (КК) является актуальным систематическое исследование их свойств и выбор лучших КК для решения задач вычислительной томографии. При этом для ИКСИ с ГКК также может быть использован метод фокусных плоскостей, исследо?/p>