Исследование характеристик измерительных процессов
Отчет по практике - Компьютеры, программирование
Другие отчеты по практике по предмету Компьютеры, программирование
1. Постановка задачи
Дано:
) реализация детерминированных переходных процессов c погрешностью измерения 5%;
) таблица корреляционных функций типовых измерительных процессов и их взаимосвязь с областью применения в бортовых ИИС.
Метод решения:
Сопоставление корреляционных функций переходных процессов с типовыми по внешнему виду их реализаций, перенос областей применения типовой функции на данные реализации.
Найти: области применения реализаций в качестве моделей.
2. Структура отчета
реализация детерминированный переходный процесс
Ниже в отчете сначала изложена лабораторная работа, а затем решение поставленной задачи, что иллюстрирует понимание данного материала. В соответствии с основными пунктами проведения лабораторной работы и работы по решению поставленной задачи были выполнены следующие действия
3. Исходные данные.
Даны реализации случайных процессов , разбитых на одинаковых элементарных интервалов . Таким образом, число дискретных выборок
Априорно, низшая круговая частота гармонической составляющей случайных процессов .
3.1 Дискретизация случайных процессов
Пусть число точек корреляционной функции . Зная , можно найти интервал корреляции:
Тогда длительность экспериментальной записи равна:
Зная , можно найти шаг дискретизации :
3.2 Центрирование случайных процессов.
Вычисление корреляционной функции производится только для центрированных реализаций случайных процессов. Для центрирования необходимо найти математическое ожидание случайного процесса:
Таким образом, математические ожидания исследуемых случайных процессов:
Центрированные реализации вычисляются по:
Центрированные реализации исследуемых процессов приведены на рис. 4.1 и 4.2.
3.3 Вычисление корреляционных функций случайных процессов
Оценка корреляционной функции определяется по:
где
В результате обработки реализаций случайных процессов и получим значения корреляционных функций в точках (рис. 5.1 и рис. 5.2).
.4 Аппроксимация корреляционных функций
Для нахождения выражения спектральной плотности необходима непрерывно заданная корреляционная функция. Для этого аппроксимируем оценки корреляционных функций выражением:
Прологарифмируем выражение для :
где
Задача аппроксимации сводится к нахождению методом наименьших квадратов прямой, наилучшим образом аппроксимирующей значения . Тогда коэффициенты a и b определяются из следующих выражений:
где
По значениям коэффициентов a и b легко определить коэффициенты аппроксимирующего выражения:
Таким образом имеем корреляционные функции случайных процессов и (рис. 6.1 и рис. 6.2):
3.5 Определение спектральной плотности мощности .
Спектральная плотность мощности для корреляционной функции аппроксимированной выражением определяется формулой:
Таким образом, спектральные плотности мощности случайных процессов и имеют вид как на рис. 7.1 и рис. 7.2.
4. Решение поставленной задачи
Этапы решения поставленной задачи:
1.Типовые функции с заданной погрешностью сравнивались по дискретным значениям. Разницу между дискретными значениями оценки корреляционной функции и типовыми функциями приняли равной нулю для значений, меньших погрешности. Для значений, больших погрешности, вычислили разницы значений.
.Превышающие погрешность значения разницы были просуммированы между полученными корреляционными и типовыми функциями.
Для случайного процесса ?1(i)::
Для случайного процесса ?2(i):
3.Сравнивались значения сумм:
Для случайного процесса ?1(i):
Для случайного процесса ?2(i):
4. Разность сумм сравнивалась с погрешностью, выбиралась наименьшая сумма, соответствующая наилучшему аналитическому выражению для аппроксимации:
5.Для случайного процесса ?1(i):
Для случайного процесса ?2(i):
6.Были определены области применения реализаций в бортовых ИИС по таблице типовых корреляционных функций.
5. В ходе работы:
1) Определили оценку математического ожидания процессов, т.к. вычисление корреляционной функции производится для центрированных реализаций.
) Найдены значения шага дискретности, вычислены дискретные значения оценки корреляционной функции.
) Исходя из вида полученной оценки, выбрали аналитическое выражение вида , нашли ? и ?2 по методу наименьших квадратов и получили аппроксимирующее выражение для корреляционной функции.
4) Сравнили полученные выражения с типовыми корреляционными функциями измеряемых случайных процессов и определили соответствие с типовой корреляционной функцией .
6. Результаты
В результате проведения данной работы были получены следующие погрешности между корреляционными функциями исходных реализаций и типовыми функциями:
<