Исследование сопротивления вертикальным нагрузкам бипирамидальных свай
Диссертация - Строительство
Другие диссертации по предмету Строительство
посредине граничных элементов. При вычислении коэффициента влияния входящего в матрицу [KSS]ij осуществляется интегрирование решения Миндлина по окружности находящейся на глубине с и радиусом arc и интегрирования полученных значений решения по высоте j-го элемента. Таким образом элементы подматрицы [KSS]ij определяются
(2.7)
где (2.8)
i
j
Рис. 2.10. Схема к интегрированию решения Мидлина
(матрица KBS)
- источники находятся на нижнем конце фундамента, а точки наблюдения на боковой поверхности. Количество элементов на нижнем конце j (1,NE2), а количество точек на боковой поверхности i=1,NE1. Интегрирование решения Миндлина выполняется по граничных элементам нижнего конца, представленных в виде кольца (рис. 2.10). При этом формируются коэффициенты подматрицы [KBS]ij
(2.9)
где (2.10)
r - горизонтальная компонента расстояния от оси Z до точки В;
eps - горизонтальное расстояние от оси Z до точки источника ;
d - ширина граничного элемента j нижнего конца фундамента (ширина кольца).
i
Рис. 2.11. Схема к интегрированию решения Миндлина
(матрица KSB)
Если источники находятся на боковой поверхности фундамента, а точки наблюдения на нижнем конце. здесь формируются коэффициенты подматрицы [KSB]ij, i=1,NE2 j=1,NE1, которые учитывают влияние загружения боковой поверхности фундамента на перемещение элементов нижнего конца
(2.11)
где (2.12)
j (элемент j)
i (точка наблюдения i)
Рис. 2.12. Схема к интегрированию решения Миндлина
матрицы (КВВ)
Последний вариант взаимодействия частей фундамента, когда источники находятся на нижнем конце фундамента, а точка наблюдения так же находится на нижнем конце фундамента.
Для вычисления коэффициентов влияния загружения элементов нижнего конца (j=1,NE2) на точки наблюдения, находящиеся посередине элементов нижнего конца, вычисляется двойной интервал
(2.13)
где
Если учитываются вертикальные перемещения грунта примыкающего к поверхности фундамента, только от действия вертикальных сил, приложенных на боковой поверхности (KSS, KSB) и на нижнем конце (KBS, KBB), то глобальная матрица К имеет вид
(2.14)
Система алгебраических уравнений для определения неизвестных напряжений на боковой поверхности и под нижним концом записывается следующим образом
(2.15)
где fsb - неизвестные напряжения на поверхности фундамента;
wed - вектор-столбец единичных перемещений узлов поверхности фундамента. В случае, если принять сваю абсолютно жесткой (т. е. несжимаемой), то перемещения всех узлов будут одинаковыми. В данной работе компоненты вектора-столбца wed принимались равными осадке фундамента при которой график зависимости "нагрузки-осадки" имеет прямолинейный вид. Как показывает анализ опытных данных для призматических свай такая осадка равна 0,01 м, для пирамидальных и фундаментов в вытрамбованном котловане - 0,015..0,020 м.
Если учитывать, что на боковую поверхность фундамента действуют радиальные напряжения 2, то глобальная матрица [K] будет содержать девять подматриц и уравнение равновесия (2.15) примет вид:
(2.16)
где KRS - матрица, которая содержит коэффициенты влияния на вертикальные перемещения узлов боковой поверхности фундамента, при загружении элементов боковой поверхности радиальными напряжениями 2 (sigm2);
KSU - матрица, коэффициенты которой отражают связь между горизонтальными перемещениями узлов боковой поверхности фундамента, когда боковая поверхность загружена вертикальными напряжениями;
KRU - матрица содержащая коэффициенты влияния, которые отражают зависимость между горизонтальными перемещениями узлов боковой поверхности фундамента при загружении элементов боковой поверхности горизонтального напряжения 2;
KBU - матрица, коэффициенты которой отражают зависимость горизонтальных перемещений узлов боковой поверхности фундамента при загружении элементов нижнего конца вертикальными напряжениями 1;
KRB - матрица, коэффициенты которой отражают связь между вертикальными перемещениями узлов нижнего конца фундамента при загружении элементов боковой поверхности радиальными напряжениями 2.
{fsb} - вектор-столбец, содержащий неизвестные: касательные напряжения на боковой поверхности фундамента , горизонтальные напряжения на боковой поверхности фундамента 2 и вертикальные напряжения на нижнем конце фундамента 1;
- вектор-столбец, содержащий заданные вертикальные перемещения узлов боковой поверхности фундамента ed1; горизонтальные перемещения узлов боковой поверхности ed2 (если свая не сжимается ed2=0); вертикальные перемещения узлов нижнего конца фундамента ed3.
Фундаментальное решение Миндлина в матрицах KRS и KRB имеет следующее выражение:
(2.17)
где
(2.19)
(2.20)
x = rcos - arc; (2.21)
y = -rsin. (2.22)
Коэффициенты матрицы KRS вычисляются с использованием фундаментального решения Миндлина KW3 и интегрирования выражения
(2.23)
где r = arz. (2.24)
Коэффициенты матрицы KRB вычисляются с использованием фундаментального решения Миндлина KW3 и интегрирования выражения
(2.25)
где (2.26)
При вычислении коэффициентов матриц KSU и KBU используется решение Миндлина