Исследование показателей меди с помощью корреляционного и тренд-анализов
Дипломная работа - Экономика
Другие дипломы по предмету Экономика
у различия степени корреляционной зависимости возникает необходимость в специальном измерителе тесноты связи. Изучая зависимость явлений, мы видим, что на результаты влияют несколько факторов. Необходимо определить роль каждого фактора в корреляционном анализе. В широком смысле она сводится к выравниванию этой зависимости является метод наименьших квадратов. Сумма квадратов отклонений сводится к минимуму, то есть ? ( у-y )= min. Необходимое условие для нахождения коэффициента корреляции через параметры a и b - это приравнивание частных производных к нулю, то есть df/da= 0 и df/db=о. Однако для положительной квадратической функции это является и достаточным условием для нахождения параметров a и b. При прямолинейной связи ( уравнение у = а + bх ) параметры корреляционного анализа находятся по способу наименьших квадратов из системы уравнений (1):
?у = na + b?x, (2.1.1)
?xy = a?x + b?x. (2.1.2)
(Если зависимость параболическая, то соответственно три производные и три параметра).
Разделив каждый член системы на n, получим систему (2):
у ср = а + bх ср, (2.1.3)
ху ср = aх ср = b ? x/ n. (2.1.4)
Решив эту систему относительно a и b, получим b=ху ср - хср•уср /?х . Подставив b в систему уравнений (2), получим значение коэффициента корреляции:
r=ху ср - х ср•у ср / ?х•?у или r= b (?x / ?у)
Значением коэффициента корреляции может быть выражение:
r = ? ( х - хср )(у - уср )/ v ? (х - хср)?( у - уср) (2.1.5)
Коэффициент корреляции измеряется случайной среднеквадратической погрешностью:
?r=1-r/ vn (2.1.6)
Для измерения надежности коэффициента корреляции используется формула:
?= v r/ ?r , ??2,6. (2.1.7)
2.2 Статистическая оценка тесноты связи
Существует критерии оценки коэффициента корреляции:
1)Критерий Пирсона
? = v 1 - S/ ? , (2.2.1) где
- погрешность выборки,
? - погрешность генеральной совокупности.
Если ?>1, корреляционная связь тесная;
Если ?>0, корреляционная связь отсутствает.
Здесь S = v ? ( у - уср) / n-p , p - количество используемых параметров.
? = v ? ( у - уср) / n - 1,
n - число наблюдений.
) Критерий Фишера табулирован (Fкр.)
Fф = ?/ S. (2.2.2)
Если Fф>Fкр, то модель оптимальна, и связь существует. Если наоборот, ищем другую модель: показательную, гиперболическую, степенную.
.3 Применение корреляционного анализа для экономических характеристик меди
Корреляционный анализ.
годацена,$/тдобыча,млн/т1999140012,792000146013,32001156013,582002160013,22003170013,62004300014,62005400014,982006460014,952007628019,12008318017,3
№ п/пдобыча, xцена,уx-xcр(x-xcр)(x-xcр)(у-уср)y(у-уcр)12345678112,791400-1,051,10251551,93034,98-1478213,31460-0,540,2916765,722958,74-1418313,581560-0,260,0676342,682916,87-1318413,21600-0,640,4096817,922973,69-1278513,61700-0,240,0576282,722913,88-1178614,630000,760,577692,722764,37122714,9840001,141,29961279,082707,561122814,9546001,111,23211911,422712,041722910,16280-3,7413,9876-12723,483437,1634021017,331803,4611,97161044,922360,7302?138,42878030,9974-4634,4(у-уcр)(у-y)?у-y?/y910112184484-1634,9850,5387126782010724-1498,7350,5065458771737124-1356,8720,4651805861633284-1373,6860,4619472191387684-1213,8820,41658589414884235,627080,08523708112588841292,44060,47734525329652841887,95530,696137259115736042842,83520,82708723891204819,302230,347059346248571604,82183843xcр=?х/nxcр=13,84уср=?у/nуср=2878y=a+bxa=yср-bxсрa=4947,2089b=?(x-xср)(y-yср)/?(x-xср)b=-149,5093
MAPE=1/n(??y-y?/y)*100%MAPE=0,4821838?=v?(у-уср)/n-1?=1661,89r=?(х-хср)(у-уср)/v?(х-хср)?(у-уср)r=0,166?х=v?(х-хср)/n-1?х=1,8tr=rvn-2/1-rtr=0,47S=v?(у-уср)/n-pS= 1762,7ta=?a?vn-2/Sta=296,83tb=?b?vn-2/S*?хtb=7,47?r=1-r/vn?r=0,3э=b*(хср/уср)э=-0,71
Поскольку коэффициент аппроксимации < 33%, данная линейная модель считается приемлемой.
Глава 3. Тренд-анализ для расчета экономических показателей
.1 Теория тренд-анализа
А) анализ временных рядов.
Ряд данных, взятых в определенный период t и представленных в табличной форме, называют временными рядами. Наиболее важной компонентой временных рядов является тенденция. В экономической литературе линию тенденции называют трендом.
Данные временных рядов часто изображаются графически. Среди графических изображений временных рядов главными являются:
тенденция, T
циклическая, C
сезонная, S
нерегулярная, I
Б) компоненты временного ряда.
Тенденция является долгосрочной компонентой и определяет общее изменение временного ряда. Прямая, представляющая линию развития во времени, обозначается символом T.
Сезонная S относится к типу изменения, регулярно повторяющемся во времени.
Циклическая С- компонента, повторяющаяся волнообразно, длящаяся во времени, но менее короткая, чем Т.
I - нерегулярная компонента, представляющая быстрые изменения малой длительности.
По классической модели любая заданная величина У может быть представлена во временном ряду или суммой компонент
У=Т+С+S+I, (3.1.1)
При условии, что, если рассматривать тенденцию, остальные компоненты "замораживаются".
Заданную величину У можно представить и произведением воздействующих компонентов.
У=Т*С* S*I. (3.1.2.)
В) анализ тенденции T и сезонной S.
важным направлением социально- экономических исследований является изучение основной тенденции развития (тренда). На практике наиболее распространёнными методами исследований являются:
).Укрупнение интервалов;
).сглаживание скользящей средней;
).аналитическое выравнивание.
1.укрупнение интервалов.
В этом методе главное- это преобразование первоначальных рядов динамики в ряды более продолжительных периодов.
. укрупнение интервалов.
В основу этого метода положено определение по эмпирическим данным теоретических уровней, в ?/p>