Исследование моделей

Курсовой проект - Разное

Другие курсовые по предмету Разное

/i>то Но гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность. Если Fтабл> Fфакт , то гипотеза Но не отклоняется и признается статистическая незначимость, ненадежность уравнения регрессии.

 

УСЛОВИЕ

По пяти городам известны значения 2х признаков: табл.№1

городСредний доход сельхоз-хозяйств в %Средний прирост КРСКрасноярск72,847,1Брянск63,259,2Армавир61,950,2Ростов58,763,8Киев57,060,8

Требуется:

1) для характеристики зависимости у от х рассчитать параметры следующих функций (линейной, степенной, показательной, равносторонней гиперболы).

2) оценить каждую модель через среднюю ошибку аппроксимации А и F- критерии Фишера.

 

 

ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИВНАЯ МОДЕЛЬ

Для расчета параметров а и b линейной регрессии у=а+b•x ,решаем систему нормальных уравнений относительно а и b:

n•a+b•?x=?y

yx- y•x

a•?x+b•?x=?y•x получаем b= ?x

табл.№2

 

№п/пухухxyyxу yxАi172,847,13428,882218,415299,8468,873,935,30263,259,23741,443504,643994,2460,642,564,04361,950,23107,382520,043831,6166,76-4,97,80458,763,83745,064070,443445,6957,511,131,90557,060,83465,63696,64324959,55-2,554,47Итого313,6281,117488,3616010,1719820,3823,51Среднее значение62,7256,223497,6723202,0343964,0764,7?5,50256,43?30,277641,34

Дисперсия получается, по формуле

1

?y= n ?(yi-y)

 

?y=3964.076-62.72=30.2776

?х=3202.034-56.22=41.3456

 

ух-у•х

b= ?x =(3497,672-62,72•56,22)/41,3456=0,68

 

а= у-b•x=62,72+0,68•56,22=100,9

 

уравнение регрессии y=100,9-0,68х

y1=100,9-0,68•47,1=68,87

y2=100,9-0,68•59,2=60,64

y3=100,9-0,68*50,2=66,76

y4=100,9-0,68*63,8=57,51

y5=100,9-0,68*60,8=59,55

 

Считаем линейный коэффициент парной корреляции

rху=b•?x ? ?y=0,68*6,43/5,5025=0,79 следовательно, связь сильная прямая

rху=0.79=0.62- коэффициент детерминации

Вариация результата на 62% объясняется вариацией фактора х. Подставляя в уравнение регрессии фактические значения х, определим теоретические (расчетные) значения yx и занесем их в таблицу. Найдем величину средней ошибки аппроксимации:

 

|yi-yxi|

Аi= yi *100%

 

А1=3,93/72,8*100%=5,3%

А2=2,56/63,2*100%=4,04%

А3=|-4,9| / 61,9*100%=7,8%

А4=1,13/58,7*100%=1,9%

А5=|-2,55| /57,0*100%=4,47%

 

 

В среднем расчетные значения отклоняются от фактических на 4,7%

По каждому наблюдению вычислим величину отклонения. Полученные данные занесем в таблицу

У1-y1=72,8-68,87=3,93

У2-y2=63,2-60,64=2,56

У3-y3=61,9-66,76=-4,9

У4-y4=58,7-57,57=1,13

У5-y5=57,0-59,55=-2,55

Рассчитываем F критерий

 

?(?x-y)/m rxy

Fфакт= = =0,62/(1-0,62)*(5-2)=4,89

?(y-?) /(n-m-1) 1-rxy (n-2)

 

т.к Fтабл.?=0,05 =10,13 следовательно Fтабл> Fфакт отсюда следует, что гипотеза Но принимается. Этот результат можно объяснить сравнительно невысокой теснотой выявленной зависимости и небольшим числом наблюдений.

 

 

ПОСТРОЕНИЕ СТЕПЕННОЙ РЕГРЕССИВНОЙ МОДЕЛИ

 

У=а*х предшествует процедура линеаризации переменных. Линеаризация производится путем логарифмирования обеих частей уравнения:

Lg y=lg a+b* lg x;

Y=C+b*X где

Y=lg y.,C= lg a., X= lg x

Табл.№3

№ п/пYXYXYXyxyi-yx(yi-yx)Ai11,861,673,10623,45962,788968,614,1917,65,7621,801,773,1863,243,132960,242,968,764,6831,791,703,0433,20412,8966,17-4,2718,236,9041,771,803,1863,13293,2457,720,980,961,6751,761,783,13283,09763,168459,33-2,335,434,09Итого8,988,7215,65416,13415,2250,9823,1Сред.знач1,7961,7443,13083,223,04410,1964,62?0,30100,05?0,09060,0025

Рассчитаем ?:

 

1

?x= n ?(хi-х)=3,044-1,744=0,0025

 

1

?y= n ?(yi-y)=3,22-1,769=0,0906

вычислим значения С и b по формуле:

 

b= yx-y•x =(3,1308-1,796*1,744)/0,0025= -0,5696

 

?x

 

С=Y-b•X=1,796+0,5696*1,744=2,7894

 

Получим линейное уравнение ?=2,7894-0,5696*Х, после потенцирования

2,7894 -0,5696 -0,5696

получим: y=10 *х =615,7 *х

Подставляя в данное уравнение фактические значения х, получаем теоритические значения результата yx. По ним рассчитываем показатели: тесноты связи индекс корреляции ?xy и среднюю ошибку аппроксимации Аi

2,7894

Y1=10 *47,1=68,61

2,7894

Y2=10 *59,2=60,24

2,7894

Y3=10 *50,2=66,17

2,7894

Y4=10 *63,8=57,72

2,7894

Y5=10 *60,8=59,33 далее рассчитаем Аi

 

l (yi-?хi)

А= n ? Аi = уi •100%

 

А1=4,19/72,8*100%=5,76%

А2=2,96/63,2*100%=4,68%

А3=4,27/61,9*100%=6,90%

А4=0,98/58,7*100%=1,67%

А5=2,33/57,0*100%=4,09%

 

?xy=v l-(?(yi-yх) ? (?(y-yср)=v l-10,196/30,2776=0,81

определим коэффициент по формуле детерминации:

rxy=(Pxy)=(0,81)=0,6561

 

Аi=4,62%

 

Характеристика степенной модели указывают, что она несколько лучше линейной функции описывает взаимосвязь.

 

 

ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ РЕГРЕССИВНАЯ МОДЕЛЬ

 

Построению уравнения показательной кривой у=а bx предшествует процедура линеаризации переменных при логарифмировании обеих частей уравнения:

Lg y=lg a+x*lgb

Y=C+Bx где,

Y=lg y., C=lg a., B=lgb

Табл.№4

№ п/пYXYXYXyxyi-yx(yi-yx)Ai11,8647,187,6063,4596221,4167,964,8423,426,6521,8059,2106,563,243504,6460,183,029,124,7731,7950,289,8583,20412520,0465,87-3,9715,766,4141