Исследование методов оптимизации
Курсовой проект - Компьютеры, программирование
Другие курсовые по предмету Компьютеры, программирование
ераций при точности решения . При этом параметр останова равен 0,0000921.
- Градиентный метод с дроблением шага
Для реализации процедуры необходимо вычислить градиент:
В процедуре используется критерий останова, который вычисляется по формуле:
,
где E заданная точность решения (в данной задаче E=).
Результат работы метода представлен в таблице 3.2
Вследствие того, что таблица содержит 1263 итерации, целесообразно предоставить первые и последние 25 итераций.
Таблица 3.2 Решение задачи минимизации при помощи градиентного метода
Номер итерацииХ1Х2ФункцияПараметр останова10,9921875000,97656250014,8722483227111005,72577143620,9721125960,96670099114,7557785614259005,39134331530,9602526060,94929807514,6474534571582005,17083115740,9441204790,93714339414,5458088271694004,99936495450,9312507040,92245524514,4500157556303004,85103852160,9170526690,90990556714,3595224191039004,71534384970,9042653410,89664829414,2738949399639004,58811715680,8912104990,88436899814,1927681121372004,46748661190,8788695370,87203035014,1158178434957004,352565782100,8666286260,86023055214,0427530347540004,242801681110,8548316090,84858970013,9733086626862004,137814211120,8432508970,83731403713,9072429878283004,037283606130,8320015420,82626120613,8443345058966003,940936337140,8209955530,81549774313,7843800451890003,848521743150,8102669790,80496695713,7271928088998003,759812059160,7997783960,79468635813,6726008530993003,674595835170,7895358000,78463034513,6204456363624003,592677880180,7795203660,77479971113,5705807907100003,513876598190,7697288170,76518041613,5228709928576003,438023378200,7601494720,75576791813,4771909740798003,364961115210,7507763520,74655274913,4334246232260003,294543452220,7416007980,73752898313,3914641877660003,226633778230,7326163680,72868919813,3512095525295003,161104506240,7238159110,72002740613,3125675921953003,097836320250,7151932480,71153729213,2754515864311003,03671754612390,0000424610,00004246112,0000000036058000,00012009712400,0000421290,00004212912,0000000035497000,00011915912410,0000418000,00004180012,0000000034945000,00011822812420,0000414730,00004147312,0000000034401000,00011730412430,0000411490,00004114912,0000000033865000,00011638812440,0000408280,00004082812,0000000033338000,00011547912450,0000405090,00004050912,0000000032819000,00011457612460,0000401920,00004019212,0000000032309000,00011368112470,0000398780,00003987812,0000000031806000,00011279312480,0000395670,00003956712,0000000031311000,00011191212490,0000392580,00003925812,0000000030823000,00011103812500,0000389510,00003895112,0000000030344000,00011017012510,0000386470,00003864712,0000000029871000,00010930912520,0000383450,00003834512,0000000029406000,00010845512530,0000380450,00003804512,0000000028949000,00010760812540,0000377480,00003774812,0000000028498000,00010676712550,0000374530,00003745312,0000000028055000,00010593312560,0000371610,00003716112,0000000027618000,00010510612570,0000368700,00003687012,0000000027188000,00010428512580,0000365820,00003658212,0000000026765000,00010347012590,0000362960,00003629612,0000000026348000,00010266212600,0000360130,00003601312,0000000025938000,00010186012610,0000357310,00003573112,0000000025535000,00010106412620,0000354520,00003545212,0000000025137000,00010027412630,0000351750,00003517512,0000000024746000,000099491
В результате реализации градиентного метода минимальное значение функции составляет . Данный оптимум достигнут в точке . Этот метод позволяет найти минимум (при начальной точке Х(1;1) за 1263 итерации при точности решения . При этом параметр останова равен 0,000099491.
4. ГРАФИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРИТАЦИЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
График исследуемой функции имеет вид :
Рисунок 4.1 График исследуемой функции
Изобразим на рисунке (4.2) линии уровня функции
Рисунок 4.2 Линии уровня исследуемой функции
Отобразим на графиках линий уровня для каждого из заданных методов траекторию спуска
Рисунок 4.3 траектория спуска (метод Нелдера-Мида)
Рисунок 4.4 траектория спуска (градиентный метод)
- АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ
Для выявления зависимости числа итераций от заданной точности методы реализованы для каждого значения точности. Результаты представлены в таблицах (5.1-5.6, 5.8-5.13)
Реализация метода Нелдера-Мида :
Таблица 5.1 Реализация метода Нелдера-Мида при
Номер итерацииХ1Х2ФункцияПараметр останова10,40666670,406666745,63112349226714,588528920,44333330,268333329,8700636616342,847153830,31416670,270416716,4568833648400,830800540,24958330,271458313,6678625200210,330151650,21947920,203072912,6622204109420,154097460,17966150,186497412,2813269018930,0870517
Таблица 5.2 Реализация метода Нелдера-Мида при
Номер итерацииХ1Х2ФункцияПараметр останова10,40666670,406666745,63112349226714,588528920,44333330,268333329,8700636616342,847153830,31416670,270416716,4568833648400,830800540,24958330,271458313,6678625200210,330151650,21947920,203072912,6622204109420,154097460,17966150,186497412,2813269018930,087051770,15465490,148160812,1368917330070,055870880,12849450,130288912,0728454630970,039465590,10945110,106652612,0443252080990,0355389100,03808680,047272512,0320575452390,0204381110,01072400,020609412,0210175392130,0124410120,02172440,028788612,0110939400340,013006813-0,0220008-0,016358512,0087328673060,0089109
Таблица 5.3 Реализация метода Нелдера-Мида при
Номер итерацииХ1Х2ФункцияПараметр останова10,40666670,406666745,63112349226714,588528920,44333330,268333329,8700636616342,847153830,31416670,270416716,4568833648400,830800540,24958330,271458313,6678625200210,330151650,21947920,203072912,6622204109420,154097460,17966150,186497412,2813269018930,087051770,15465490,148160812,1368917330070,055870880,12849450,130288912,0728454630970,039465590,10945110,106652612,0443252080990,0355389100,03808680,047272512,0320575452390,0204381110,01072400,020609412,0210175392130,0124410120,02172440,028788612,0110939400340,013006813-0,0220008-0,016358512,0087328673060,008910914-0,0274319-0,023555612,0052484042760,005311015-0,0178584-0,014068112,0032931045150,004201916-0,0191470-0,018975012,0020694163050,003079417-0,0146824-0,015457912,0011216156180,002532018-0,0132441-0,013352012,0006552464930,002672519-0,0028766-0,004211912,0005046347540,0015212200,0004344-0,000873912,0003393472680,0009248
Таблица 5.4 Реализация метода Нелдера-Мида при
Номер итерацииХ1Х2ФункцияПараметр останова10,40666670,406666745,63112349226714,588528920,44333330,268333329,8700636616342,847153830,31416670,270416716,4568833648400,830800540,24958330,271458313,6678625200210,330151650,21947920,203072912,6622204109420,154097460,17966150,186497412,2813269018930,087051770,15465490,148160812,1368917330070,055870880,12849450,130288912,0728454630970,039465590,10945110,106652612,0443252080990,0355389100,03808680,047272512,0320575452390,0204381110,01072400,020609412,0210175392130,0124410120,02172440,028788612,0110939400340,013006813-0,0220008-0,016358512,0087328673060,008910914-0,0274319-0,023555612,0052484042760,005311015-0,0178584-0,014068112,0032931045150,004201916-0,0191470-0,018975012,0020694163050,003079417-0,0146824-0,015457912,0011216156180,002532018-0,0132441-0,013352012,0006552464930,002672519-0,0028766-0,004211912,0005046347540,0015212200,0004344-0,000873912,0003393472680,000924821-0,0013297-0,002324512,0001830346130,0009948220,00352820,002901012,0001371175790,0007582230,00386070,003482112,0000784767320,0004900240,00272930,002321012,0000503206790,0004156250,00226280,002322212,0000316843860,0002830260,00158040,001741912,0000178949790,0002411270,00152