Исследование и разработка системы радиоакустического зондирования для измерения параметров ветровых потоков в атмосферном пограничном слое
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
на основании результатов прямых измерений других величин, связанных с искомой известной зависимостью [30] .
При косвенных измерениях задача сводится к отысканию оценки действительного значения zд некоторой величины Z, являющейся функцией других (однородных или разнородных) величин X, Y, тАж, T, значения которых x,y, тАж, t определяют по результатам прямых измерений. При этом погрешность оценки zд зависит не только от погрешностей результатов измерений X, Y, тАж, T, но и от вида используемой функциональной зависимости Z=F(X, Y, тАж, T).
Если случайные погрешности измерений X, Y, тАж, T достаточно малы, то функция F(X, Y, тАж, T) может быть с достаточной точностью представлена линейными членами ее разложения в ряд Тейлора [30].
Тогда оценка z действительного значения zд величины Z определяется как :
(4.7)
где соответствуют .
Оценку среднего квадратического отклонения величины или точечную характеристику случайной погрешности определения V вычисляют по формуле:
(4.8)
где -- значения частных производных функции V(,,?,?) по соответствующим аргументам при их средних значениях.
Общее правило вычисления ошибок для случая косвенных измерений может быть легко получено с помощью методов дифференциального исчисления.
Если измеряемая величина Y есть функция многих переменных Xi, то среднеквадратичная ошибка может быть вычислена по формуле:
(4.9)
а относительная погрешность по формуле:
(4.10)
При проектировании системы РАЗ возникает задача оптимального (при заданных ограничениях) выбора направлений зондирования. Целевой функцией оптимизации в этом случае может служить величина погрешности измерения скорости горизонтального ветра, минимизируемая, либо ограниченная по величине сверху.
При наличии шумов потенциальная среднеквадратическая ошибка излучений угла, измеренная фазовым методом равна:
,(4.11)
где q - отношение сигнал/шум по мощности.
Определим значение среднеквадратических ошибок для случаев минимального и максимального отклонений траектории движения акустического пакета от вертикали при минимальном и максимальном значениях горизонтального ветра(1тАж30 м/с).
(?min=0,003рад; ?max=0,09рад). Принимаем значение
При более ранних исследованиях в данной области[2,3] были получены результаты погрешностей длины волны и частоты Доплера:
Для вычисления погрешностей сдвига ветра в различных направлениях, нам необходимо вычислить дифференциал составляющих скорости ветра по x,y,z плоскостям.
Запишем выражения для составляющих скорости ветра:
(4.12)
(4.13)
(4.14)
где , , - составляющие скорости ветра в соответствующих плоскостях;
- длина волны =0,5 м;
= 1368 Гц;
? - 2;
? - 2.
Необходимо посчитать дифференциал по каждой из составляющей скорости ветра, для этого пошагово берем производные каждой компоненты и записываем коэффициенты полученные при известных заранее значений погрешности по длине волны и по частоте Доплера.
(4.15)
Подсчитаем дифференциал компоненты скорости по x, относительно для каждой составляющей, вносящей погрешности в вычисления:
Продифференцируем скорость в плоскости x по длине волны:
(4.16)
Дифференцируем аналогично скорость в плоскости x по частоте Доплера:
(4.17)
Дифференцируем скорость в плоскости x аналогично по углам ? и ?, при этом необходимо обратить внимание, что используем формулу для дифференцирования сложной функции и используем правила дифференциала от частного двух выражений:
(4.18)
(4.19)
;(4.20)
Продифференцируем скорость в плоскости y по длине волны:
(4.21)
Дифференцируем аналогично скорость в плоскости y по частоте Доплера:
(4.22)
Дифференцируем скорость в плоскости x аналогично по углам ? и ?, при этом необходимо обратить внимание, что используем формулу для дифференцирования сложной функции и используем правила дифференциала от частного двух выражений по формуле (4.3):
(4.23)
(4.24)
Продифференцируем скорость в плоскости xoz по длине волны:
(4.25)
Дифференцируем аналогично скорость в плоскости xoz по частоте Доплера:
(4.26)
Дифференцируем скорость в плоскости xoz аналогично по углам ? и ?:
(4.27)
(4.28)
Скомпонуем все ранее вычисленные частные производные в формулы относительно каждой компоненты скорости ветра для каждой плоскости для того, чтобы вычислить погрешность по каждой компоненте и определить ее численное значение:
Погрешность по скорости в плоскости xoz:
(4.29)
Погрешность по скорости в плоскости xoy:
(4.30)
Погрешность по скорости в плоскости zox:
(4.31)
Подставив значения заранее посчитанных погрешностей [3] получаем следующие значения:
=0,069 ==0,2042883985448023428701771091356.
4.6 Анализ зависимости величины погрешности от отношения сигнал/шум
Проанализируем зависимость погрешностей скорости в трех плоскостях от соотношения сигнал/шум [33] . Для этого предположим, что отношение сигнал/шум изменяется в пределах 10 до 100 с шагом 10.
Влияние отношения сигнал/шум на погрешность по частоте Доплера определяется зависимостью(4.32):
(4.32)
где q - отношение сигнал шум.
Отношение сигнал/шум также о?/p>