Исследоваие математических моделей оптимизации обслуживания сложных систем
Информация - Математика и статистика
Другие материалы по предмету Математика и статистика
Определяется номер k0(0?k0?n), для которого yk0 z ? 0, yk0+1 z > 0. Далее определяется максиму отношения выражения (2.3) к (2.4).
, при ф [0 , yk0+1 - z],
(3.3)
, при ф [ym z , ym+1 z].
Ф + Tап рk+1 + Tпп (1 рk+1) , при ф [yk , yk+1], k = 0,1,2,…, n (3.4)
Точка ф, при которой достигается этот максимум, определяет минимаксный период проведения предупредительных профилактик, а значение этого максимума есть гарантированное значение вероятности выполнения задачи.
- Средние удельные затраты.
Определяется номер k0, при котором достигается минимум из выражений :
(3.5)
(3.6)
Если при этом выражение (2.5) меньше (2.6), то предупредительную профилактику целесообразно проводить через время ф = yk0 + 0 и гарантированное значения средних удельных потерь равно (2.5). Если выражение (2.5) больше (2.6), то предупредительные профилактики целесообразно проводить через время ф = yk0+1 0 и гарантированное значение средних удельных потерь будет равно (2.6).
- Средняя удельная прибыль.
Определяется номер k0, при котором достигается максимум выражения:
(3.7)
(3.8)
Если при этом максимум совпадает с выражением (2.7), то предупредительные профилактики целесообразно проводить через время ф = yk0 - 0. а гарантированное значение средней удельной прибыли равно первому выражению. Если максимум совпадает с выражением (2.8), то предупредительные профилактики целесообразно проводить через время ф = yk0+1 - 0, а гарантированное значение средней удельной прибыли равно этому второму выражению при k=k0.
Расчёт по функции распределения времени безотказной работы системы :
Исходные данные для расчета:
- функция распределения времени безотказной работы системы F(t);
- средняя длительность плановой предупредительной профилактики Тpp;
- средняя длительность внепланового аварийно-профилактического ремонта Тap;
- потерн за единицу времени при проведении плановой предупредительной профилактики Сpp ;
- потери за единицу времени при проведении внепланового аварийно-профилактического ремонта Сap;
- прибыль C0 , получаемая за единицу времени безотказной работы системы;
- оперативное время Z работы системы, необходимое для выполнения задачи;
- потери за единицу времени при наличии в системе скрытого отказа Сp.
- Коэффициент готовности :
(3.9)
- Средние удельные затраты :
(3.10)
- Средняя удельная прибыль :
(3.11)
- Вероятность выполнения задачи :
(3.12)
Пример. Определим гарантированные значения показателей качества функционирования и сроки проведения плановых предупредительных профилактик системы, для которой заданы следующие исходные характеристики:
Tpp = 1 ч; Тap = 2 ч; сpp=1 ед/ч; сap=2 ед/ч; z = 25 ч; с0 = 5 ед/ч;
Сp = 2 ед/ч;
y = (y0 = 0;.y1 = l0; у2 = 20; у3 = 30; у4 = 40),
р = (р0 = 0; р1 = 0,1; р2 = 0.15; р3 = 0,3; р4 = 0,5).
- Коэффициент готовности.
Значения (3.1) и (3.2) для различных k сведены в таблицу №3.1:
Таблица №3.1 Величины коэффициента готовности
k = 0k = 1k = 2k = 3k = 40
0,8180,807
0,8220,821 0,7830,736
0,710,702
0
Итак, получили, что предупредительную профилактику целесообразно проводить через время ф =20 - 0 ч. и гарантированное значение коэффициента готовности равно 0,822.
- Вероятность выполнения задачи.
Определим величину k0. В рассматриваемом случае k0=2.
Далее определяем величины отношений в точках вида уk 0 ,уk - z. Результаты сведены в таблицу №3.2:
Таблица №3.2 Величины вероятности выполнения задачи
y=0y=5 - 0y=5 + 0у=10 - 0у =10 + 0у=20 - 0y=20+000.700.570.540,53
0,52
0,40Максимум вероятности 0,7 достигается при ф =5 - 0 ч.
- Средние удельные затраты.
Вычисляем величины средних удельных затрат при различных k. Результаты сведены в таблицу №3.3.
Таблица №3.3 Величины средних удельных затрат
k = 0k = 1k = 2k = 3k = 4?
0,3780,383 0.3690,394
0.5260,630 0,7830,833
?
Таким образом, результаты расчета показывают, что предупредительную плановую профилактику целесообразно проводить через время ф = 20 - 0 ч. и при этом гарантированное значение средних удельных потерь будет равно 0,369 ед/ч.
- Средняя удельная прибыль.
Вычисляем значения средней удельной прибыли для различных k. Результаты сведены в таблицу №3.4:
Таблица №3.5 Величины средней удельной прибыли
k = 0k = 1k = 2k = 3k = 4<0
3,723,70
3,843,80
8,483,48
0,300,29
<0
Итак, результаты расчета показывают, что предупредительные профилактики целесообразно проводить через время ф = 20 - 0 ч и при этом гарантированное значение средней удельной прибыли равно 3,84 ед/ч.
Результаты вычислений представлены в таблицах 3.6 и 3.7.
Таблица №3.6 - Расчёт по функции распределения.
Стратегия KгPвыпCпрCпотСтратегия C0,890,713,700,38
Таблица №3.7 - Расчёт по статистическим данным.
Стратегия KгPвыпCпрCпотСтратегия C0,800,703,950,37
2.4 Стратегия D
Стратегия D полное восстановление системы проводится либо в момент самостоятельного проявления отказа, либо в заранее назначенный календарный момент времени.
Пусть в начальный момент Ј=0 начинается эксплуатация новой системы, у которой время безотказной работы о распределено по некоторому закону F(у)=Р { о < у). В момент t=0 планируется проведение плановой предупредительной про