Использование матричных функций MS Excel
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
Вµмножение матриц;
вычисление обратной матрицы.
Умножение (деление) матрицы на число, сложение (вычитание) матриц в Excel реализуются достаточно просто: с помощью обычных формул (поэлементное сложение или вычитание, умножение или деление на число), либо с использованием табличных формул, как это было описано выше.
Использовались функции рабочего листа из категорий Математические и Ссылки и массивы:
СУММ(А1:А5) - суммирование значений из диапазона ячеек А1:А5. Это пример использования встроенной функции. Здесь СУММ - имя функции, А1:А5 - диапазон ячеек, ее единственный аргумент, заключенный в скобки;
МОБР(матрица) - вычисление обратной матрицы (обратные матрицы, как и определители, обычно используются для решения систем уравнений с несколькими неизвестными. Произведение матрицы на ее обратную - это единичная матрица, т. е. квадратный массив, у которого диагональные элементы равны 1, а все остальные - 0);
МУМНОЖ(B1:B2;B7:C7) - вычисление произведения матриц B1:B2 и B7:C7. Как видно, данная функция имеет два аргумента, которые являются массивами данных из выделенных диапазонов.
Если функция имеет несколько аргументов, они отделяются друг от друга точкой с запятой. В качестве аргументов функций можно использовать ссылки на ячейки и диапазоны на текущем листе и на других листах. В последнем случае перед адресом ячейки или диапазона следует ввести название листа, отделенное штрихами, и поставить разделитель !, например Лист1!В2, Лист 3!А1:С4. Штрих можно ввести, нажав клавишу Э при активной английской раскладке.
Эти функции возвращают блок ячеек, поэтому должны вводиться как табличные формулы (Ctrl+Shift+Enter).
1.2Межотраслевой баланс
Алгебраическая теория анализа затраты-выпуск сводится к системе линейных уравнений, в которых параметрами являются коэффициенты затрат на производство продукции.
Пусть весь производственный сектор народного хозяйства разбит на n чистых отраслей. Чистая отрасль (это условное понятие) - некоторая часть народного хозяйства, более или менее цельная (например, текстильная, машиностроение, сельское хозяйство и т.п.).
Пусть xij - количество продукции i-й отрасли, расходуемое в j-й отрасли; Xi - объем производства i-й отрасли за данный промежуток времени, так называемый валовой выпуск продукции i; yi - объем потребления продукции i-й отрасли в непроизводственной сфере, объем конечного потребления; Zj - условно чистая продукция, которая включает оплату труда, чистый доход и амортизацию.
Единицы измерения всех указанных величин могут быть или натуральными (метры, тонны, штуки и т.п.), или стоимостными. В зависимости от этого различают натуральный и стоимостной межотраслевые балансы. Мы будем рассматривать стоимостной баланс.
В таблице 1 отражена принципиальная схема межотраслевого баланса в стоимостном выражении.
Во-первых, рассматривая схему баланса по столбцам, можно сделать очевидный вывод, что итог материальных затрат любой потребляющей отрасли и ее условно чистой продукции равен валовой продукции этой отрасли. Данный вывод можно записать в виде соотношений:
j = 1, 2, тАж, n.(1)
Напомним, что величина условно чистой продукции Zj равна сумме амортизации, оплаты труда и чистого дохода j-й отрасли. Соотношение (1) охватывает систему из n уравнений, отражающих стоимостной состав продукции всех отраслей материальной сферы.
Во-вторых, рассматривая схему МОБ по строкам для каждой производящей отрасли, можно видеть, что валовая продукция той или иной отрасли равна сумме материальных затрат потребляющих ее продукцию отраслей и конечной продукции данной отрасли:
i = 1, 2, тАж, n.(2)
Формулы (2) описывает систему из n уравнений, которые называются уравнениями распределения продукции отраслей материального производства по направлениям использования.
Таблица 1
Таблица межотраслевого баланса
Производящие отраслиПотребляющие отраслиКонечный продукт, yВаловой продукт, x12тАжn1X11X12тАжX1ny1X12X21X22тАжX2ny2X2тАжтАжтАжтАжтАжтАжтАжNXn1Xn2тАжXnnynXnУсловно чистая продукция, ZZ1Z2тАжZnВаловой продукт, XX1X2тАжXn
Балансовый характер таблицы выражается в том, что
Основу экономико-математической модели МОБ составляет матрица коэффициентов прямых затрат A = (aij).
Коэффициент прямых материальных затрат aij показывает, какое количество продукции i-й отрасли необходимо, если учитывать только прямые затраты, для производства единицы продукции j-й отрасли:
аij = xij / Xj , i, j = 1, 2, тАж, n. (3)
Для дальнейшего рассмотрения модели Леонтьева сделаем два важных предположения.
Первое состоит в том, что сложившуюся технологию производства считаем неизвестной. Таким образом, матрица A = (aij) постоянна.
Второе состоит в постулировании свойства линейности существующих технологий, т.е. для выпуска j-й отраслью любого объема продукции Xj необходимо затратить продукцию отрасли i в количестве aijXj, т.е. материальные издержки пропорциональны объему производимой продукции:
xij = aij * Xj .(4