Интерполяция функций в пакете MatLab. Полином Лагранжа
Курсовой проект - Компьютеры, программирование
Другие курсовые по предмету Компьютеры, программирование
bsp;
Для примера возьмем исходную функцию: , построим график этой функции:
Находим точки дискретизации, где шаг равен 0.5:
x22,533,544,555,566,57y-0,68-0,57-0,03-0,23-0,74-0,400,520,700,140,090,65
Интервал вычисления интерполянты: от 2 до 7 с шагом 0.1
Используем встроенную функцию: - интерполяция по соседним элементам.
Строим точки дискретизации и график интерполянты:
- линейная итерполяция.
Строим точки дискретизации и график интерполянты:
- интерполяция кубическими сплайнам.
Строим точки дискретизации и график интерполянты:
Воспользуемся написанной функцией:
- интерполяция формулами Лагранжа.
Строим точки дискретизации и график интерполянты:
Анализ полученных результатов
Ниже приведен листинг программы для вычисления погрешности. Функция выводит на экран максимальное по модулю значение погрешности.
Листинг:. m
function p=pogr (X,Y)=sin (2*X). *sin (X);=yi-Y;
p=P;(p);(p)
Интерполяция по соседним элементам
Возьмем для теста несколько не узловых точек.
X2,102,372,642,913,183,453,723,994,26Y-0,68-0,57-0,57-0,04-0,04-0,23-0,23-0,74-0,41X4,534,85,075,345,615,886,156,426,69Y-0,410,520,520,700,700,150,150,090,09
>> pogr (X,Y); - вычисляем максимальную погрешность 0.1972.
Линейная интерполяция
Возьмем для теста несколько не узловых точек.
X2,102,372,642,913,183,453,723,994,26Y-0,66-0,60-0,42-0,13-0,10-0,21-0,45-0,73-0,56X4,534,85,075,345,615,886,156,426,69Y-0,340,150,540,640,580,280,130,090,30
>> pogr (X,Y); - вычисляем максимальную погрешность 0.1228
Интерполяция кубическими сплайнами
Возьмем для теста несколько не узловых точек
X2,102,372,642,913,183,453,723,994,26Y-0,76-0,70-0,40-0,10-0,01-0,17-0,49-0,74-0,69X4,534,85,075,345,615,886,156,426,69Y-0,350,170,610,760,600,270,050,050,24
>> pogr (X,Y); - вычисляем максимальную погрешность 0.0446
Интерполяция Лагранжа
Возьмем для теста несколько не узловых точек
X2,102,372,642,913,183,453,723,994,26Y-0,70-0,67-0,41-0,110,0009-0,17-0,50-0,74-0,70X4,534,85,075,345,615,886,156,426,69Y-0,350,170,610,770,600,270,050,060, 19
>> pogr (X,Y); - вычисляем максимальную погрешность 0.0963
Из вычислений видно, что интерполяция по соседним элементам является самым неточным, а интерполяция кубическими сплайнами и интерполяция формулами Лагранжа намного точнее.
Список использованной литературы
1. Волков, Е.А. Численные методы: учеб. пособие / E. A. Волков. - М.: Наука, 1982. - 256 с.
. Турчак, Л.И. Основы численных методов: учеб. пособие / Л.И. Турчак; под ред.В. В. Щенникова. - М.: Наука, 1987. - 320 с.
. Поршнев, С.В. Вычислительная математика. Курс лекций: учеб. пособие / С.В. Поршнев. - 2-е изд., доп. - СПб.: БХВ-Петербург, 2004. - 320 с.
. Демидович, Б.П. Основы вычислительной математики: учеб. пособие / Б.П. Демидович, И.А. Марон. - 6-е изд., стереотип. - СПб.; М.; Краснодар: Лань, 2007. - 672 с.