Интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений
Контрольная работа - Математика и статистика
Другие контрольные работы по предмету Математика и статистика
?ивости, будут проводиться вычисления с различным шагом.
Найдём h критическое для метода Адамса-Башфорта 3го порядка:*| л | < 6/11
л = -0.5< 6/(11*| л |)
критическое ~1,1критическое получилось больше единицы, поэтому критическим шагом в данной работе будем считать h = 1.
Ниже представлены графики для различных h и анализ погрешностей.= 0,005
= 0,01
h = 0,05
= 0,1
= 0,5
= 1
4.5 Исследование
Шаг hПогрешность метода А-БПогрешность ode450,0053*10-62*10-50,012,5*10-52*10-50,053*10-32*10-50,10,032*10-50,52,52*10-511,3*1042*10-5
После проведения тестирования видно, что погрешность метода Адамса-Башфорта увеличивается с увеличением ширины шага. На шаге h < 0,01 она становится меньше погрешности стандартного ode45.
Можно сделать вывод, что при равномерном выборе величины шага метод Адамса-Башфорта является недостаточно устойчивым для большой величины шага.
Точности решения можно добиться, если подбирать величину шага с течением времени, обращая внимание на требования устойчивости.
5. Выводы
В ходе работы была реализована программа решения ДУ методом Адамса-Башфорта 3-го порядка, использующая также метод Рунге-Кутты.
Была проведена отладка и тестирование программы, где полученное с помощью данного метода решение было сравнено с решением с помощью встроенного ode45. В результате работы была найдена зависимость погрешности интегрирования от выбранного шага.