Импульсный светосигнальный прибор с цилиндрической линзой
Дипломная работа - Физика
Другие дипломы по предмету Физика
зоны и удаленные друг от друга на угол , после преломления их зоной будут образовывать новый угол . Этот угол отличается от угла , потому что осевые лучи источника имеют различные углы падения.
Величина разворота осевых лучей в общем случае определяется показателем преломления стекла n кольцевой призмы, ее преломляющим углом и ее угловым размером . Для призматического элемента, находящейся на конической части несущего слоя, угол является величиной постоянной, и так как для осевых лучей постоянен и показатель преломления n, то величина для данной призмы полностью зависит от углового размера . Величина разворота может быть найдена с помощью коэффициента преломляющего действия призмы V, равного отношению приращения угла преломления второй гранью к приращению угла падения на первую грань. Иначе говоря, коэффициент V показывает, во сколько раз уменьшится или увеличится угол между преломленными призматическим элементом лучами по отношению к величине угла, который они составляли между собой при падении на призматический элемент.
Коэффициент V находится из выражений, определяющих ход лучей в призме:
Считая в формулах (4.2) - (4.4) n и постоянными и дифференцируя, получим:
Система уравнений (4.5) -(4.7) позволяет найти отношения дифференциалов и :
Так как
то окончательное выражение для коэффициента V может быть записано в следующем виде:
Знак минус указывает на перемещение краевых лучей (нижние стали верхними, и наоборот), что для нас не имеет значения, поэтому его можно опустить.
Величина разворота осевых лучей для кольцевой призмы с постоянным углом равна произведению ее углового размера на коэффициент преломляющего действия:
4.2.2.2 Свойства элементарного отображения призматического элемента
Элементарное отображение, создаваемое бесконечно малым участком поверхности преломляющего элемента, обладает рядом свойств. Вследствие преломляющего действия кольцевой призмы в плоскости профильного сечения (продольной плоскости) размер ЭО в этой плоскости не равен угловому размеру светящего тела. Наоборот, в плоскости, перпендикулярной профильной, кольцевая призматическая зона не оказывает преломляющего действия, и поэтому размеры ЭО в этой плоскости равны угловому размеру светящего тела. Поэтому форма ЭО, создаваемого бесконечно малым участком кольцевой призмы, не идентична форме телесного угла, в который вписывается светящее тело источника.
Для расчета угловых размеров ЭО, создаваемого исчезающее малым участком кольцевой призматической зоны, следует рассмотреть ее профильное сечение и определить факторы, влияющие на размеры ЭО в этом сечении. На любой бесконечно малый участок первой преломляющей поверхности источник света посылает пучок световых лучей, максимальный угол расхождения которых равен угловому размеру светящего тела ?. Вследствие различной степени преломления этих лучей последние, выйдя из призматического элемента, образуют некоторый новый угол расхождения . Угол будет являться размером ЭО в продольной плоскости при монохроматическом источнике света. Расчет значения легко произвести с помощью коэффициента преломляющего действия призмы V:
При немонохроматическом источнике света на ЭО кольцевой призмы скажется ее дисперсионное действие. Каждый белый луч ЭО разложится на ряд цветных, отстоящих друг от друга на некоторое угловое расстояние. Вследствие этого появится дополнительный угол между фиолетовым и красным лучами, ставшими краевыми в ЭО.
Расчет дополнительного за счет дисперсии угла заключается в том, что находится приращение угла в зависимости от изменения показателя преломления n. Выражение, определяющее ход луча, преломленного на второй грани призматического элемента, следующее:
Так как
то выражению (4.14) можно придать следующий вид:
Величины и n в формуле (4.16) зависят от спектрального состава луча. Продифференцировав выражение (4.16) по n, получим значение искомого угла:
где - угол отклонения красного или фиолетового луча от желто-зеленого; - значение половины полной дисперсии стекла, равное 0.01 для обычного стекла призматического элемента.
При расчете размера ЭО интересна относительная величина его дополнительного увеличения за счет дисперсии, которая может быть выражена следующим отношением:
где - угловой размер светящего тела источника.
Полный угловой размер ЭО в продольной плоскости при немонохроматическом источнике света будет:
Второй отличительной чертой ЭО призматической зоны является неравномерная яркость его лучей, получающаяся в результате действия дисперсии. Вследствие значительной сложности определения неравномерной яркости лучей ЭО для практических расчетов Н. А. Карякин предложил понятие эквивалентного ЭО. Световые потоки, заключенные в эквивалентном и действительном ЭО, равны, но распределение светового потока в пределах ЭО принимается равномерным. Вследствие этого размеры эквивалентного ЭО будут меньше действительного, т.е. .
Угловой размер эквивалентного ЭО в продольной плоскости находится так же, как и действительного (4.19):
Величина находится из выражения:
в которое следует по