Имитационное моделирование
Информация - Экономика
Другие материалы по предмету Экономика
а нам нужно было выбирать случайные
точки в единичном квадрате. Как это сделать физически?
Представим такой эксперимент. Рис.1. (в увеличенном масштабе) с фигурой
S и квадратом повешен на стену в качестве мишени. Стрелок, находившийся
на некотором расстоянии от стены, стреляет N раз, целясь в центр квадрата.
Конечно, все пули не будут ложиться точно в центр: они пробьют на мишени N случайных точек. Можно ли по этим точкам оценить площадь S.
Результат такого опыта показан на рис. 2.(см. Приложение 2)
Ясно, что при высокой квалификации стрелка результат опыта будет очень плохим, так как почти все пули будут ложиться вблизи центра и попадут в S.
Нетрудно понять, что наш метод вычисления площади будет справедлив только тогда, когда случайные точки будут не просто случайными, а еще и равномерно разбросанными по всему квадрату.
В задачах исследования операций метод Монте-Карло применяется в
трех основных ролях:
- при моделировании сложных, комплексных операций, где
присутствует много взаимодействующих случайных факторов;
- при проверке применимости более простых, аналитических
методов и выяснении условий их применимости;
- в целях выработки поправок к аналитическим формулам типа
эмпирических формул в технике.
Пример. Оценка геологических запасов.
Для оценки величины извлекаемых запасов необходимо, прежде всего, определить величину суммарных или геологических запасов.
Анализ структурных ловушек.
Для оценки содержания в структурной ловушке нефти и/или газа, поисковые и промысловые геологи и геофизики должны изучить характер структурной ловушки. Такое исследование необходимо для определения возможной величины геологических запасов. Область изменения запасов определяется комбинацией следующих оценочных показателей: объем осадочных пород (RV), пористости (F), перовой водонасыщенности (Sw), эффективная мощность (NP) g.
Определение вероятных значений параметра.
На этом этапе геологи должны оценить значение вероятностей для параметров, используемых при подсчете геологических запасов. Каждому параметру приписываются интервальные значения вероятностей, исходя из экспертных оценок геологов..
Анализ графиков вероятности.
Графики, показанные на рис. 1,2,3,4,5 являются графиками накопленной вероятности. Непрерывная кривая представляет вероятность того, что величина рассматриваемого параметра будет равна или больше чем величина в той точке горизонтальной оси, которая пересекается вертикальной линией, проектируемой от кривой, с перпендикуляром к вертикальной оси для любых значений от 0 до 100 %. Кривая построена по данным гистограмм, которые показаны как заштрихованные столбики. Гистограммы представляют собой экспертную оценку поисковых и промысловых геологов и геофизиков, которые обеспечивают информацию в следующей форме:
- по нашему мнению , вероятность того, что объем пород залежи находиться в интервале от 0 до 390 тыс. футов составляет 10%;
- по нашей оценке вероятность того, что объем пород равен от 380 до 550 куб. футов , составляет 15% и так далее.
Эти оценки геологов накапливаются, и в итоге получается обобщенная кривая вероятности . На основании этой кривой можно экстраполировать значения ожидаемых вероятностей для изучаемых параметров.
Подсчет геологических запасов.
Объем геологических запасов вычисляется с помощью следующей формулы:
RVxFx(l-Sw)x NPx , где Fv - коэффициент приведения нефти к поверхностным условиям.
Использование средних величин для получения приблизительной оценки геологических запасов.
При оценке приблизительного количества нефти в месторождении будем использовать следующие значения параметров:
- среднее значение объема пород составляет 1,35 млн. акрофутов (1 акрофут = 7760 баррелей или около 1230 м3)
- средняя пористость - 17%
- средняя водонасыщенность - 20%
- средняя эффективная мощность - 75%
- коэффициент приведения - 1,02 (в пластовых условиях нет свободного газа). Теперь подставим эти значения в формулу
(1,35 х 1 0) х (1 7%) х (1 - 20%) х (75%) х ( ,т.е.:1350000x0,17x0,8x0,75x0,98) = 134946 акрофутов или 134946x7760 = 1047413760,
т. е. приблизительно 1,047 млрд. баррелей нефти (165 млн. м3, 141 млн.т).
Более распространенный способ: метод Монте-Карло.
Прежде всего, необходимо построить гистограммы и кривые накопленной вероятности для каждого параметра.
Для каждой из этих кривых случайным образом необходимо выбрать точку, соответствующую вероятности от 0 до 100 %. После этого надо подставить значение параметра, соответствующее этой вероятности в уравнение. Затем можно подсчитать геологические запасы при этих значениях параметров и вычислить полную вероятность
Например , случайным образом выберем из рис 1,2,3,4-
- для 50%-ой накопленной вероятности имеем 25%-ю вероятность того, что объем пород составит 690000 акрофутов
- для 20%-ой накопленной вероятности имеем 35%-ю вероятность того, что пористость составит 21%
- для 25%-ой накопленной вероятности имеем 25%-ю вероятность того, что водосодержание равно 33%
- 80%-я накопленная вероятность показывает 32%-ю вероятность того, что эффективная мощность составит 74%.
- коэффициент приведения нефти к поверхностным условиям принимаем равным 1,02.
Используя эти значения, вычислим геологические запасы:
(0,69 х 1 0) х (2 1 %) х (