Имитационное моделирование
Курсовой проект - Менеджмент
Другие курсовые по предмету Менеджмент
еличин Lk и L|k в один вариационный ряд в порядке возрастания их значений Каждому члену объединенной выборки приписываются ранги , обозначающие порядковые номера в этой выборке, q =1, N, N=2m. На основании установленных рангов вычисляется значение статистики Вилкоксона
Проверка гипотезы об однородности производится на основе неравенства
,
где и - нижняя и верхняя границы статистики Вилкоксона при уровне значимости . Если неравенство выполняется, то гипотеза H0 принимается. Верхняя и нижняя границы вычисляются исходя из соотношений:
,
,
где ; означает функцию, обратную функции нормального закона распределения.
При ?=0.95 и объеме выборки m=5
w1(?)=22.5 и w2(?)=32.5
Результаты экспериментов и значения критерия Вилкоксона представлены в таблице 1.
Таблица 1
№ выборкиT12345W1110010200-220032448153300125921020440012262829
- Можно заметить согласно критерию Вилкоксона переходный процесс заканчивается ко времени 400.
- График среднего значения загрузки очереди.
- Рисунок 1 - Зависимость загрузки очереди от времени
- Статическая оценка устойчивости чувствительности имитационной системы к изменению параметров
Оценка устойчивости
В качестве показателя устойчивости системы возьмем длину очереди и промоделируем работу системы в течение некоторого промежутка времени. Шаг моделирования ?t = 500. Для каждого интервала сделаем 5 экспериментов, найдем среднее значение загрузки и дисперсию для каждой выборки. Систему можно считать устойчивой, если при увеличении интервалов времени моделирования дисперсия уменьшается.
В результате проведения экспериментов были получены следующие данные и посчитаны следующие характеристики (см. табл. 2).
Таблица 2
T12345LсрD50028181841058100019172740322789,5150014242592719,861,72000353623321528,280,42500345131293636,275,73000383225333933,431,33500484937374543,234,24000474055484649,538,54500667070646150,212,165000534655544851,215,7
Построим график зависимости дисперсии от времени моделирования.
Для среднего значения загрузки зависимость от времени моделирования выглядит графически следующим образом.
Рисунок 2 - Зависимость дисперсии от времени моделирования
Так как дисперсия с увеличением времени уменьшается, а среднее значение загрузки стремится к некоторому определенному значению, то можно сказать, что система устойчива.
Оценка чувствительности:
Вектор параметров Х: время между поступлениями заявок в СМО и времена обработок заявок на устройствах А, В, В1, В2, - 1/l, t(A), t(B), t(B1), t(B2).
Вектор отклика Y:
- загрузка прибора L
Изменяя значения вектора параметров, получим следующие значения вектора откликов:
Таблица 3
1/lt(A)T(B)t(B1)t(B2)L63061826333306182688930618263561561826217645618261163031826526309182616630692626630627268963061813326306183982
Каждая компонента вектора Х отклоняется от значения его в центральной точке в обе стороны на длину выбранного интервала его изменений (minXq, maxXq). Остальные компоненты вектора Х остаются без изменения и соответствуют центральной точке. При указанных значениях вектора параметров Х проводится пара модельных экспериментов и вычисляются отклики модели (minУ, maxУ), где minУ и maxУ означают соответственно векторы отклика, полученные при минимальном и максимальном значениях компоненты вектора, параметров Х. Вычисляется приращение компоненты вектора, параметров Х. Вычисляется приращение компоненты вектора модели:
Находится приращение n-й компоненты вектора отклика:
Изменение вектора У можно определять либо модулем вектора приращений, либо максимальным значением из всех n.
Результаты расчетов представлены в таблице:
dX (1/l)% =100;dY (L)% = 86
dX (t(A))% =100;dY (L)% = 181
dX (t(B))% =100;dY (L)% = 105
dX (t(B1))% =100;dY (L)% = 108
dX (t(B2))% =100;dY (L)% = 87.7
Чувствительность модели по компоненте вектора X определяется парой значений (). Эта пара чисел показывает, на сколько процентов может измениться отклик модели при увеличении компоненты параметра на процентов.
Можно сказать, что загрузка приборов очень чувствительна к изменению параметров входного потока, но не сильно чувствительна к изменению времени обслуживания на другом приборе, а только к изменению задержки на самом приборе.
- Оценка погрешности имитации, обусловленной наличием в имитационной модели генераторов случайных чисел
В качестве критерия для оценки погрешности будем использовать загрузку каждого прибора. Так как генераторов только 8, а прогонов модели нужно не меньше 10, то первые 2 прогона повторяются 2 раза. После выполнения прогонов были получены следующие данные:
Таблица 4
ЗагрузкаRN1RN2RN3RN4RN5RN6RN7RN7RN8RN8Очередь1034811141015121922
- Математическое ожидание и дисперсия:
где N2 - число опытов, Ynk - отклик модели по n-той компоненте для k-того опыта (n=1,2, k=1., 10).
Y = 15.5
D = 58.47;
- Поскольку объемы выборок малы (k<30), то для нахождения доверительного интервала, то используется t-статистика
и при уровне значимости a =0,05, можно с вероятностью 0,95 утверждать, что истинное значение Ynи лежит в пределах:
где t0,05 - значение t-статистики, определяемое при (N-1) степенях свободы и уровне значимости a =0,05;
Доверительный интервал для среднего значения n-й компоненты вектора отклика (при N=10 и a=0,05) можно записать в виде:
Тогда: d = 1,92.